第19章 一次函数复习 第2课时 课件（22张PPT）

(共22张PPT)
一次函数图象及性质
一次函数 章节复习
| 第2课时|
考点一 函数的有关概念及图象
例1 王大爷饭后出去散步，从家中走 20 分钟到离家 900 米的公园，与朋友聊天 10 分钟后，用 15 分钟返回家中．下面图形表示王大爷离家时间 x（分钟）与离家距离 y（米）之间的关系是（ ）
A
B
C
D
D
O
O
O
O
考点二 一次函数的图象与性质
例2 已知函数 y = (2m + 1)x + m﹣3；
(1)若该函数是正比例函数，求 m 的值；
(2)若函数的图象平行直线 y = 3x﹣3，求 m 的值；
(3)若这个函数是一次函数，且 y 随着 x 的增大而减小，求 m 的取值范围
(4)若这个函数图象过点 (1，4)，求这个函数的解析式.
解：(1) ∵函数是正比例函数，
∴m﹣3 = 0，且 2m + 1≠ 0，解得 m = 3.
(2) ∵ 函数的图象平行于直线 y = 3x﹣3，
∴ 2m + 1 = 3，解得 m = 1.
(3) ∵ y 随着 x 的增大而减小，
∴ 2m + 1＜0，解得 m＜ .
(4)∵ 该函数图象过点 (1，4)，代入得 2m + 1 + m - 3 = 4，
解得 m = 2，∴该函数的解析式为 y = 5x - 1.
考点三 一次函数的平移规律
1.若将直线y=kx（k≠0）的图象向上平移3个单位长度后经过点（2，7），则平移后直线的解析式为（　　）
A.y=2x+3 B.y=5x+3 C.y=5x-3 D.y=2x-3
A
2.直线y＝-2x＋1向____平移_____个单位长度所得直线的解析式为
y＝-2x－4.
下
5
考点四 一次函数与方程、不等式
例3 如图，一次函数 y1 = x + b 与一次函数 y2 = kx + 4 的图象交于点 P(1，3)，则关于 x 的不等式x + b＞kx + 4 的解集是( )
y
A．x＞﹣2 B．x＞0
C．x＞1 D．x＜1
x
O
y1=x+b
y2=kx+4
P
1
3
C
考点五 待定系数法求一次函数解析式
例4 已知一次函数的图象经过点A（2，1），且与直线y=-2x-3平行，求这个一次函数的表达式．
解：设一次函数的解析式是y=kx+b(k≠0)，由题意得，
解得
因此这个一次函数的表达式为：y=-2x+5．
例5 A(1，3) 、B(－2，0) 、C(－4，－2)三点是否在同一条直线上？为什么？
解：设该直线的函数解析式是y=kx+b，
把点A(1，3) 、B(－2，0)代入得：
解得
∴此函数解析式是：y=x+2，
当x=－4时，y=－4+2=－2，
∴点C在此直线上，
即：A、B、C三点在同一条直线上.
考点六 一次函数的应用
(1)问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；
(2)若搭配一个 A 种造型的成本是 800 元，搭配一个 B 种造型的成本是 960 元，试说明(1)中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？
例6 为美化深圳市景，园林部门决定利用现有的 3490 盆甲种花卉和 2950 盆乙种花卉搭配 A、B 两种园艺造型共 50 个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个 A 种造型需甲种花卉 80 盆，乙种花卉 40 盆，搭配一个 B 种造型需甲种花卉 50 盆，乙种花卉 90 盆．
解：设搭配 A 种造型 x 个，则 B 种造型为(50－x)个，
依题意，得
∴31≤x≤33.
∵x 是整数，x 可取 31，32，33，
∴可设计三种搭配方案：
①A 种园艺造型 31 个，B 种园艺造型 19 个；
②A 种园艺造型 32 个，B 种园艺造型 18 个；
③A 种园艺造型 33 个，B 种园艺造型 17 个．
解得
方案①需成本：31×800＋19×960＝43040(元)；
方案②需成本：32×800＋18×960＝42880(元)；
方案③需成本：33×800＋17×960＝42720(元)．
（2）方法一：
方法二：成本为
y＝800x＋960(50－x)＝－160x＋48000(31≤x≤33)．
根据一次函数的性质，y 随 x 的增大而减小，
故当 x＝33 时，y 取得最小值，为
33×800＋17×960＝42720(元)．
即最低成本是 42720 元．
针对练习
1.下列所有解析式中，是一次函数但不是正比例函数的是（ ）

B



2.正比例函数 y=-2x 的图象经过的象限是 ，
一次函数 y=2x+4 的图象经过的象限是 .
二、四象限
一、二、三象限
5.点 P1 ( x1 ， y1 )， P2 ( x2 ， y2 )是一次函数y＝－2x－5图象上的两个点，且 x1 ＜ x2 ，则 y1 与 y2 的大小关系是___________ .
y 1 ＞y 2
3.已知一次函数 y=(m+3)x+2n 经过点（0，4）和点（-1，0），求这个函数解析式.
解：因为一次函数 y=(m+3)x+2n 经过点（0，4）和点（-1，0）
2n=4
-(m+3)+2n=0
所以
n=2
m=1
解得
所以一次函数解析式为 y=4x+4.
4.已知一次函数 y=kx+b 经过点（2，4）和点（0，-1），求这个函数解析式.
解：因为一次函数 y=kx+b经过点（2，4）和点（0，-1）
2k+b=4
b=-1
所以

b=-1
解得

1.下列图形中，表示一次函数 y=mx+n 与正比例函数y=mnx（m、n为常数，且mn≠0）的图象的是（ ）
A
2.已知函数y=（m+1）x+（m2-1）当m取什么值时，y是x的一次函数？当m取什么值是，y是x的正比例函数．
解：由函数是一次函数可得，
m+1≠0，解得 m≠-1，
所以，m≠-1时，y是x的一次函数；
函数为正比例函数时，
m+1≠0且m2-1=0，解得 m=1，
所以，当m=1时，y是x的正比例函数．
3.如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c的大小关系是（　　）
A.a＞b＞c B.c＞b＞a C.b＞a＞c D.b＞c＞a
B
4.如图分别是函数y=k1 x，y=k2 x，y=k3 x，y=k4 x的图象.　 （1）k1 k2，k3 k4(填“>”或“<”或“=”)；
（2）用不等号将k1， k2， k3， k4及0依次连接起来．
＜
解： k1＜k2 ＜0＜k3 ＜k4
4
2
-2
-4
4
x
y
O
y =k4 x
-4
-2
2
y =k3 x
y =k2 x
y =k1 x
＜
5.已知函数y=（2m+1）x+m﹣3；
(1)若该函数是正比例函数，求m的值；
(2)若函数的图象平行直线y=3x﹣3，求m的值；
(3)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围；
(4)若这个函数图象过点（1，4），求这个函数的解析式.
解：(1)m=3.
(2)m=1.
(3)m＜0.5．
(4)y=5x-1.
解：(1)∵函数是正比例函数，∴m﹣3=0，且2m+1≠0，
解得m=3.
(2)∵函数的图象平行于直线y=3x﹣3，∴2m+1=3，
解得m=1.
(3)∵y随着x的增大而减小，∴2m+1＜0，解得m＜ ．
(4)∵该函数图象过点（1,4），代入得2m+1+m-3=4,
解得m=2，∴该函数的解析式为y=5x-1.
6.已知一次函数y=（2m+1）x-m-1 的图象不经过第三象限，则m的取值范围是_________.
m≤-1
解：当一次函数只经过二、四象限时：解得：m=-1；
当一次函数经过一、二、四象限时：解得：m＜-1；
综上可以得到：m≤-1.