19.2.2 一次函数第3课时(待定系数法) 课件（17张PPT）

(共17张PPT)
用待定系数法求一次函数的解析式
19.2.2 一次函数
| 第3课时|
情景引入
怎样求一次函数的解析式？
知识回顾
正比例
函数
注意
一般式
一次函数
形如 y = kx+b ( k ,b是常数，k ≠ 0)
y = kx+b ( k ,b是常数，k ≠ 0)
k ≠ 0，自变量次数为1
b = 0
定义
新知探究
问题1 如图，已知一次函数的图象经过 P (0，-1)，Q (1，1) 两点.
(1)能确定这个一次函数的解析式吗？说说理由？
(2)若能，怎样确定这个一次函数的解析式
(3)总结一般的求一次函数的解析式的步骤？
知识要点1
待定系数
函数解析式
y = kx + b
满足条件的两点
(x1，y1)，(x2，y2)
一次函数的
图象直线 l
选取
代入
画出
选取
∵ P(0，-1) 和 Q(1，1) 都在该函数图象上，
∴它们的坐标都满足 y = kx + b ，
将这两点坐标代入该式中，得到一个关于 k，b 的二元一次方程组：
k · 0 + b = -1，
k + b = 1，
｛
｛
解这个方程组，得
k = 2，
b = -1.
∴ 这个一次函数的解析式为 y = 2x - 1.
知识要点2
待定系数的步骤
（1）设：设一次函数的一般形式y = kx + b (k ≠ 0)；
（2）列：把图象上的点 (x1，y1)，(x2，y2) 代入一次函数的解析式，组成二元一次方程组；
（3）解：解二元一次方程组得 k，b；
（4）写：把 k，b 的值代入一次函数的解析式，写出结果.
典例讲解
例1. 已知一次函数的图象过点 (3，5) 与 (-4，-9)，求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为 y = kx + b.
把点 (3，5) 与 (-4，-9) 分别代入，得：
∴这个一次函数的解析式为 y = 2x - 1.
解方程组得
例2. 若一次函数的图象经过点 A(2，0)，且与直线 y = -x + 3 平行，求其解析式.
解：设这个一次函数的解析式为 y = kx + b.
k = -1，
2k + b = 0，
｛
由题意得
k = -1，
b = 2.
｛
解得
∴ y = - x + 2.
例3. y 与x＋2 成正比例，并且当x＝4时，y＝10，求y 与x 的函数关系式.
解：根据正比例函数的定义，设 y＝k (x＋2)，
∵x＝4时，y＝10，
∴10＝k (4＋2)，
解得
课堂小结
知识要点1
待定系数
函数解析式
y = kx + b
满足条件的两点
(x1，y1)，(x2，y2)
一次函数的
图象直线 l
选取
代入
画出
选取
知识要点2
待定系数的步骤
（1）设：设一次函数的一般形式y = kx + b (k ≠ 0)；
（2）列：把图象上的点 (x1，y1)，(x2，y2) 代入一次函数的解析式，组成二元一次方程组；
（3）解：解二元一次方程组得 k，b；
（4）写：把 k，b 的值代入一次函数的解析式，写出结果.
课堂练习
1.已知正比例函数 y＝kx (k≠0)的图象经过点(1，－2)，则这个正比例函数的解析式为(　　)
A．y＝2x B．y＝－2x
C．y＝ D．y＝－
B
2.若一个正比例函数的图象经过A (3，－6)，B (m，－4)两点，则m 的值为(　　)
A．2 B．8 C．－2 D．－8
A
3.一次函数 y = kx + b (k ≠ 0) 的图象如图，则下列结论正确的是 （ ）
A．k = 2　 B．k = 3　
C．b = 2　　D．b = 3
D
y
x
O
2
3
4.若点A(m，n)在一次函数 y＝3x＋b 的图象上，且3m－n＞2，则b的取值范围为(　　)
A．b＞2 B．b＞－2
C．b＜2 D．b＜－2
D
5.已知一次函数的图象经过点(9，0)和点(24，20)，写出函数解析式.
设一次函数解析式为y＝kx＋b.则
解得
所以一次函数解析式为y＝ x－12.
解：
6.在平面直角坐标系中，一次函数 y＝kx＋b (k，b 都是常数，且k≠0)的图象经过点(1，0)和(0，2)．
(1)当－2＜x≤3时，求y 的取值范围；
(2)已知点P (m，n)在该函数的图象上，且m－n＝4，求点P 的坐标．
将(1，0)，(0，2)代入 y＝kx＋b
得： 解得：
∴这个函数的解析式为：y＝－2x＋2.
(1)把x＝－2代入 y＝－2x＋2得，y＝6，
把x＝3代入 y＝－2x＋2得，y＝－4，
∴y 的取值范围是－4≤y＜6.
(2)∵点P (m，n) 在该函数的图象上，∴n＝－2m＋2.
∵m－n＝4，∴m－(－2m＋2)＝4，
解得m＝2. ∴n＝－2，∴点P 的坐标为(2，－2)．
解：