19.2.3 一次函数与方程、不等式 第2课时 课件（22张PPT）

(共22张PPT)
一次函数与方程组、不等式组
19.2.3 一次函数与方程、不等式
| 第2课时|
知识回顾
知识要点1
一次函数与方程、不等式的关系
方程
函数
图象
不等式
数 (大于、小于、等于)
形 (上下相交)
数形结合
针对练习
例1 (1). 直线 y＝2x + 20 与 x 轴交点坐标为( ， )，这说明方程 2x＋20＝0 的解是 x＝_____.
-10
0
-10
(2). 若方程 kx＋2＝0 的解是 x＝5，则直线 y＝kx＋2 与 x 轴交点坐标为(____，_____).
5
0
例2 画出函数 y = -3x + 6 的图象，结合图象求：
(1) 不等式 -3x + 6 > 0 和 -3x + 6 < 0 的解集；
(2) 当 x 取何值时，y < 3
解：作出函数 y = - 3x + 6 的图象，如图所示，图象与 x 轴交于点 B (2，0).
x
O
B(2，0)
A(0，6)
y
(1) 由图象可知，不等式 -3x + 6 > 0 ，即 x < 2； 不等式 -3x + 6 < 0 即 x > 2.
(2) 由图象可知，当 x > 1 时，y < 3.
问题导入
从形的角度来看方程组、不等式组有怎样结论？
问题1
探究新知
y = 2x + 1
3
2
1
2
1
-2
O
x
y
-1
-1
3
(1)画出一次函数y = 2x + 1图象，写直线y = 2x + 1任到几点的坐标
(2)一次函数y = 2x + 1是二元一次方程吗？说说理由 ？
(3)直线y = 2x + 1点的坐标与二元一次方程的解有什么关系？
从函数看：y = 2x + 1 图象上 点(横坐标，纵坐标)
从方程看：y = 2x + 1 一组解
x=
y =
知识回顾
知识要点1
一次函数与二元一次方程的关系
函数
一次函数 y=kx + b (k ≠ 0)
直线 y=kx + b (k ≠ 0)
二元一次方程 y -kx= b (k ≠ 0)
图象
方程
直线的点坐标(x, y)
一组解
x=
y =
典例讲解
例1 已知函数y1＝2x－5，y2＝3－2x，求当x 取何值时，
(1)y1＞y2； (2)y1＝y2； (3)y1＜y2.
解法一：代数法．
(1)y1＞y2，即2x－5＞3－2x，解得x＞2；
(2)y1＝y2，即2x－5＝3－2x，解得x＝2；
(3)y1＜y2，即2x－5＜3－2x，解得x＜2.
所以当x＞2时，y1＞y2；当x＝2时，y1＝y2；
当x＜2时，y1＜y2.
方法二：图象法．
在同一直角坐标系内画出函数y1＝2x－5和y2＝3－2x 的图象，如图所示．
由图象知，两直线的交点坐标为(2，－1)．
观察图象可知，
当x＞2时，y1＞y2；
当x＝2时，y1＝y2；
当x＜2时，y1＜y2.
例1 已知函数y1＝2x－5，y2＝3－2x，求当x 取何值时，
(1)y1＞y2； (2)y1＝y2； (3)y1＜y2.
-1
-2
-3
3
2
1
2
1
-4
O
x
y
-1
3
4
5
-4
-5
3
-2
-3
y1 = 2x + 1
y2 = 3-2x
知识要点2
一次函数与二元一次方程组的关系
二元一次方程组
两个一次函数
方程组的解
x= m
y = n
两直线的交点(m, n)
数形结合
例2 1号探测气球从海拔 5 m 处出发，以 1 m/min 的速度上升．与此同时，2 号探测气球从海拔 15 m 处出发，以 0.5 m/min 的速度上升．两个气球都上升了 1 h．
(1) 请用解析式分别表示两个气球所在位置的海拔 y (m) 与气球上升时间 x (min) 的函数关系．
(2) 什么时刻，1 号气球的高度赶上 2 号气球的高度？这时的高度是多少？请从数和形两方面分别加以研究.
气球1 海拔高度：y = x + 5；
气球2 海拔高度：y = 0.5x + 15．
A(20，25)
30
25
20
15
10
5
10
20
y = x + 5
y = 0.5x + 15
15
5
O
x
y
例2 (2) 什么时刻，1 号气球的高度赶上 2 号气球的高度？这时的高度是多少？请从数和形两方面分别加以研究.
例3 如图，直线y＝－x＋m 与y＝nx＋4n (n≠0)的交点的横坐标 为－2，求关于x 的不等式－x＋m＞nx＋4n＞0的整数解．
例4 如图，求直线 l1 与 l2 的交点坐标.
解方程组
y = 2x + 2，
y = - x + 3，
解：因为直线 l1过点 (-1，0)，(0，2) ，用待定系数法可求得
直线 l1 的解析式为 y = 2x + 2.
同理可求得直线 l2 的解析式为 y = - x + 3.
即直线 l1 与 l2 的交点坐标为
课堂小结
一次函数与方程、不等式的关系
方程
函数
图象
不等式
数 (大于、小于、等于)
形 (上下相交)
数形结合
针对练习
1.已知二元一次方程组 的解为 则在同一平面直角坐标系中，直线 l1：y＝x＋5与直线 l2：y＝－x－1的交点坐标为________
(－4，1)
2.若直线 y＝－x＋a 与直线 y＝x＋b 的交点坐标为(2，8)，则a－b 的值为(　　)
A．2 B．4 C．6 D．8
B
3.一次函数 y1= 4x + 5 与 y2 = 3x + 10 的图象如图所示，则 4x + 5 > 3x + 10 的解集是（ ）
A. x < 5
B. x > 5
C. x > -5
D. x > 25
B
O
x
y
5
y = 4x + 5
y = 3x + 10
25
4.若方程组 的解为 则一次函数 y = 2x + 1 与 y = 3x - 1 的图象交点坐标为______.
(2，5)
5.甲、乙两车从A 城出发前往B 城，在整个行驶过程中，汽车离开A 城的距离y (km)与行驶时间t (h)的函数图象如图所示，下列说法正确的有(　 )
①甲车的速度为50 km/h；
②乙车用了3 h到达B 城；
③甲车出发4 h时，乙车追上甲车；
④乙车出发后经过1 h或3 h两车相 距50 km.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
D
6.如图，直线 l1∶y＝x＋1与直线 l2∶y＝mx＋n 相交于点P (1，b)．
(1)求b 的值．
(2)不解关于x，y 的方程组 请你直接写出它的解．
(3)直线 l3∶y＝nx＋m 是否也经过点P？请说明理由．
(1)把P (1，b)的坐标代入 y＝x＋1得b＝2.
(2)由(1)得P (1，2)，
所以方程组 的解为
(3)直线l3∶y＝nx＋m 经过点P. 理由如下：
因为直线y＝mx＋n 经过点P (1，2)，
所以m＋n＝2，
所以直线 y＝nx＋m 也经过P 点．
7.已知直线 x - 2y = - k + 6 和直线 x + 3y = 4k + 1，若它们的交点在第四象限.
(1) 求 k 的取值范围；
(2) 若 k 为非负整数，求出函数 x - 2y = - k + 6 所有解析式.
解：(1) 由题意得：
解之得
∴两直线的交点坐标为 (k + 4，k - 1)，
又∵交点在第四象限，
解得 -4＜k＜1.
(2) 由于 k 为非负整数且-4＜k＜1，
∴k = 0，
此函数的解析式为：x - 2y = 6，
也就是 y = x - 3 .