20.1.2 中位数和众数 课件（48张PPT）

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20.1.2中位数和众数
第20章 数据的分析
教师
xxx
人教版 八年级下册
中位数
数据的集中趋势
众数
01
03
02
CONTANTS
目 录
中位数
01
当我们收集到数据后，通常是用统计图表整理和描述数据.为了进一步获取信息，还需要对数据进行分析.以前通过数据计算，我们学均数，知道它可以反映一组数据的平均水平.这节课我们将在实际问题情境中，进一步探讨平均数的统计意义.
情景引入
一家公司打算招聘一名英文翻译. 对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下表所示.
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
探究新知
问题1 下表是某公司员工月收入的资料．
（1）计算这个公司员工月收入的平均数.
解：根据表中数据，计算可得这个公司员工月收入的平均数为6 276.
月收入/元 45 000 18 000 10 000 5 500 5 000 3 400 3 000 1 000
人数 1 1 1 3 6 1 11 1
探究新知
　 （2）如果用（1） 算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？　　
这个公司的月收入平均数是6 276，但全公司仅有3名员工的收入在此之上，而另外22名员工的收入都在6 276之下，所以用月收入的平均数反映所有员工的月收入水平不合适.
问题1 下表是某公司员工月收入的资料．
月收入/元 45 000 18 000 10 000 5 500 5 000 3 400 3 000 1 000
人数 1 1 1 3 6 1 11 1
探究新知
思考：该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定的？
“平均数”和“中等水平”谁更合理地反映了该公司绝大部分员工的月工资水平？这个问题中，中等水平的含义是什么？
中等水平比较合理.确定中等收入数值的标准是一半人月工资高于该数值，另一半人月工资低于该数值.
中等水平的含义是中位数，利用中位数可以更好地反映这数据的集中趋势.
探究新知
你能给出中位数的定义吗？
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列：如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；
如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．
探究新知
利用中位数分析数据，可以获得一些信息.例如，将表格中25名员工月收入数据由小到大排列，得到的中位数为3 400，这说明除去月收入为3 400元的员工，一半员工收入高于3 400元，另一半员工收入低于3 400元.
月收入/元 45 000 18 000 10 000 5 500 5 000 3 400 3 000 1 000
人数 1 1 1 3 6 1 11 1
探究新知
上述问题中公司员工月收入的平均数为什么会比中位数高得多呢？这说明了什么？
如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平．
探究新知
归纳总结求中位数的步骤.
1.将数据由小到大(或由大到小)排列；
2.数清数据个数是奇数还是偶数，如果数据个数为奇数，则取中间的数作为中位数；如果数据个数为偶数，则取中间两数的平均数作为中位数．
探究新知
例1：在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下：
136 140 129 180 124 154
146 145 158 175 165 148
（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？
（2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？
典型例题
解:(1)先将样本数据按照由小到大的顺序排列:________________________________
_______________________________
这组数据的中位数 的平均数，
即= .
答：样本数据的中位数是_______.
124 129 136 140 145 146
148 154 158 165 175 180
处于中间的两个数 146, 148
147
典型例题
(2)由(1)知样本数据的中位数为_____,它的意义是:这次马拉松比赛中,大约有______选手的成绩快于147min，有______选手的成绩慢于147min. 这名选手的成绩是142min，快于中位数______ ，因此可以推测他的成绩比_____________选手的成绩好.
147
一半
一半
147
一半以上
典型例题
特别提醒：
一组数据的中位数是唯一的，它可能是这组数据中的某个数，也可能不是这组数据中的数 .
中位数是刻画一组数据的“中等水平”的一个代表，反映了一组数据的集中趋势 .
用中位数作为一组数据的代表，可靠性比较差，因为它不能充分利用所有的数据信息，但它不受极端值的影响，当一组数据中有个别数据变动较大时，可用中位数来描述这组数据的集中趋势.
探究新知
众数
02
思考：下表是某公司员工月收入的资料，如果小张是该公司的一名普通员工，那么你认为他的月工资最有可能是多少元？
如果小李想到该公司应聘一名普通员工岗位，他最关注的是什么信息？
月收入/元 45 000 18 000 10 000 5 500 5 000 3 400 3 000 1 000
人数 1 1 1 3 6 1 11 1
关注人数最多的收入是多少元.
一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数．
当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能更好地反映其集中趋势.在前面的思考中，该公司员工月收入的众数为3 000，这说明公司中收入3 000元的员工人数最多.如果应聘公司的普通员工，这个众数能提供更为有用的信息.
一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示. 你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？
尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量/双 1 2 5 11 7 3 1
分析：一般来讲，鞋店比较关心哪种尺码的鞋销售量最大，也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据的众数. 一段时间内卖出的30双女鞋的尺码组成一个样本数据，通过分析样本数据可以找出样本数据的众数. 进而可以估计这家鞋店销售哪种尺码的鞋最多.
探究新知
一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示. 你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？
尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量/双 1 2 5 11 7 3 1
解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的数据中，23.5是这组数据的众数，即23. 5 cm的鞋销售量最大. 因此可以建议鞋店多进23.5 cm的鞋.
探究新知
(1)一组数据的众数一定出现在这组数据中；
(2)一组数据的众数可能不止一个；
(3)一组数据也可能没有众数，因为有可能数据出现的频数相同；
(4)众数可以在某种意义上代表这组数据的整体情况．
探究新知
特别提醒：
一组数据的众数不一定唯一，可能有一个或几个，也可能没有.
众数是一组数据中出现次数最多的数据，而不是数据出现的次数.
探究新知
例2 .一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示．你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？
尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量/双 1 2 5 11 7 3 1
一般来讲，鞋店比较关心哪种尺码的鞋销售量最大，也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据的众数.
典型例题
例2.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示．你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？
尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量/双 1 2 5 11 7 3 1
解：由表可看出，在鞋的尺码组成的数据中，23.5是这组数据的众数，即23.5 cm的鞋销售量最大.因此可以建议鞋店多进23.5 cm的鞋.
典型例题
数据的集中趋势
03
平均数、中位数和众数都可以反映一组数据的集中趋势，它们各有自己的特点，能够从不同的角度提供信息.在实际应用中，需要分析问题的情况，选择适当的量反映数据的集中趋势.
下面我们通过实际问题来学习中位数、众数和平均数的综合应用.
探究新知
某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励. 为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19
22 17 16 19 32 30 16 14 15 26
15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
探究新知
(1)月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均月销售额是多少？
(2)如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由.
(3)如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由.
探究新知
分析：商场服装部统计的每位营业员在某月的销售额组成一个样本，通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计总体的情况，从而解决问题.
确定一个适当的月销售目标是一个关键问题，如果目标定得太高，多数营业员完不完成任务，会使营业员失去信心；如果目标定得太低，不能发挥营业员的潜力.
探究新知
0
4
2
6
人数
销售额/万元
销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32
人数
13
14
15
16
17
18
19
22
23
24
26
28
30
32
1
1
5
4
3
2
3
1
1
1
1
2
2
3
解：整理题干中所给出的数据，得到如下的表和图.
探究新知
解： (1)从上表或上图可以看出，样本数据的众数是15，中位数是 18, 利用计算器求得这组数据的平均数约是20. 可以推测，这个服装部营业员的月销售额为15万元的人数最多，中间的月销售额是18万元，平均月销售额大约是20万元.
探究新知
(2)如果想确定一个较高的销售目标，这个目标可以定为每月20万元 (平均数).因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大. 可以估计，月销售额定为每月20万元是一个较高目标，大约会有 的营业员获得奖励.
探究新知
(3)如果想让一半左右的营业员能够达到销售目标，月销售额可以定为每月18万元(中位数). 因为从样本情况看，月销售额在18万元以上（含18万元）的有16人，占总人数的一半左右. 可以估计，如果月销售额定为18万元，将有一半左右的营业员获得奖励.
探究新知
选择具有代表一组数据特点的数据的方法：
对于一组数据，当没有极端值时，用平均数作为这组数据的代表值；当有极端值时，用中位数或众数作为这组数据的代表值．
探究新知
求一组数据的众数的方法：找一组数据的众数，可用观察法；当不易观察时，可用列表的形式把各数据出现的次数全部计算出来，即可得出众数．
探究新知
1.跳远比赛中，所有15位参赛者的成绩互不相同，在已知自己成绩的情况下，要想知道自己是否进入前8名，只需要知道所有参赛者成绩的( )
A、中位数 B、众数
C、平均数 D、加权平均数
A
课堂练习
2.下面两组数据的中位数分别是（ ）
A.3，3 B.3，4
C.3，4.5 D.4，4.5
（1）5, 6, 2, 3，2
（2）5, 6, 2, 4, 3, 5
C
课堂练习
3.数据8、9、9、8、10、8、9、9、8、10、7、9、 9、8的中位数和众数分别是（ ）
A.8，8 B.9，9
C.8，9 D.9.10
B
课堂练习
4.一组数据按从小到大顺序排列为：13、14、19、x、23、27、28、31，其中位数是22，则x为（ ）
A.20 B.21 C.22 D.23
B
课堂练习
5.婷婷的妈妈是一位校鞋经销部的经理，为了解鞋子的销售情况，随机调查了9位学生的鞋子的尺码，由小到大是：
20，21，21，22，22，22，22，23，23
对这组数据的分析中，婷婷的妈妈最感兴趣的数据代表是（ ）
A.众数 B.平均数 C.中位数
A
课堂练习
6.我校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的(　　)
A．最高分 B．众数
C．中位数 D．平均数
C
课堂练习
7.为响应“节约用水”的号召，小刚随机调查了班级35名同学中5名同学家庭一年的用水量(单位：吨)，记录如下：8，9，8，7，10，这组数据的平均数和中位数分别是(　　)
A．8，8　　　　　　　　　
B．8.4，8.8
C．8.4，8
D．8.8，8.4
C
课堂练习
8.一家鞋店在一段时间内销售了某种男鞋200双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：
一般来讲鞋店老板比较关心哪种尺码的鞋最畅销，也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据(　　)
A．平均数 B．众数
C．中位数 D．加权平均数
B
尺码/厘米 23 23.5 24 24.5 25 25.5
销售量/双 5 10 22 39 56 43
课堂练习
9.实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据：这组数据的中位数和众数分别是(　　)
A．87，88　　 B．89，90
C．90，90 D．90，91
C
课堂练习
10.如图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图(统计中采用“上限不在内”的原则，如年龄为36岁统计在36≤x＜38小组，而不在34≤x＜36小组)，根据图形提供的信息，下列说法中错误的是 (　　)
A．该学校教职工人数是50人
B．教职工年龄的众数一定在38≤x＜40这一组
C．教职工年龄的中位数一定落在40≤x＜42这一组
D．年龄在40≤x＜42小组的教职工人数占该学校全体教职工总人数的20%
B
课堂练习
如何求一组数据的中位数,众数？
1.求中位数要将一组数据按大小顺序,顾名思义，中位数就是位置处于最中间的一个数（或最中间的两个数的平均数），排序 时，从小到大或从大到小都可以．
2.众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据, 众数有可能不唯一,注意不要遗漏.
课堂小结
1. 平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，它们各有自己的特点，能够从不同的角度提供信息.
2. 在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选择适当的量来代表数据.
课堂小结