19.2.3 一次函数与方程、不等式 第1课时 课件（17张PPT）

(共17张PPT)
一次函数与方程、不等式
19.2.3 一次函数与方程、不等式
| 第1课时|
情景引入
一次函数与之前的方程、不等式有什联系？
知识回顾
正比例
函数
注意
一般式
一次函数
形如 y = kx+b ( k ,b是常数，k ≠ 0)
y = kx+b ( k ,b是常数，k ≠ 0)
k ≠ 0，自变量次数为1
b = 0
定义
探究新知
问题1 下面三个方程有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？
(1) 2x + 1 = 3； (2) 2x + 1 = 0； (3) 2x + 1 = -1．
从函数值看：一次函数 y = 2x + 1，当 y 分别为 3，0，-1 时，
求自变量 x 的值
从解方程看：解这 3 个方程 求方程的解 求未知数x的值
从函数图象看：
(1) 2x + 1 = 3； (2) 2x + 1 = 0； (3) 2x + 1 = -1．
从函数值看：一次函数 y = 2x + 1，当 y 分别为 3，0，-1 时，
求自变量 x 的值
从解方程看：解这 3 个方程 求方程的解 求未知数x的值
从函数图象看：在直线 y = 2x + 1上，
取纵坐标分别为 3，0，-1 的点时
找它们的横坐标分别为多少
2x +1 = 3 的解
y = 2x + 1
2x + 1 = 0 的解
2x + 1 = -1 的解
3
2
1
2
1
-2
O
x
y
-1
-1
3
知识回顾
知识要点1
一次函数与方程的关系
方程
解一元一次方程 ax + b = 0 (a ≠ 0)
当函数y = ax + b=0 时，求自变量x的值
求直线 y =ax + b与 x 轴(y =0)交点的横坐标
函数
图象
问题2 下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？
(1) 3x + 2＞3； (2) 3x + 2＜0； (3) 3x + 2＜-1．
从函数值看： y = 2x + 1的值，当 函数y 分别大于 3，等于0，小于-1 时，
求自变量 x 的值
从不等式看：解这 3 个不等式 求不等式的解集
(1) 3x + 2＞3； (2) 3x + 2＜0； (3) 3x + 2＜-1．
从函数值看： y = 2x + 1的值，当函数y 分别大于 3，等于0，小于-1 时，
求自变量 x 的值
从不等式看：解这 3 个不等式 求不等式的解集
y = 2x + 1
3
2
1
2
1
-2
O
x
y
-1
-1
3
从函数图象看：在直线 y = 2x + 1上，
取纵坐标分别为 3，0，-1 的点时
找它们的横坐标左或右分别为多少
知识回顾
知识要点2
一次函数与不等式的关系
方程
解一元一次方程 ax + b > 0 或 ax + b > 0(a ≠ 0)
求直线 y =ax + b与 x 轴(y =0)的x 轴左或右部分
函数
图象
典例讲解
例1 (1). 直线 y＝2x + 20 与 x 轴交点坐标为( ， )，这说明方程 2x＋20＝0 的解是 x＝_____.
-10
0
-10
(2). 若方程 kx＋2＝0 的解是 x＝5，则直线 y＝kx＋2 与 x 轴交点坐标为(____，_____).
5
0
例2 画出函数 y = -3x + 6 的图象，结合图象求：
(1) 不等式 -3x + 6 > 0 和 -3x + 6 < 0 的解集；
(2) 当 x 取何值时，y < 3
解：作出函数 y = - 3x + 6 的图象，如图所示，图象与 x 轴交于点 B (2，0).
x
O
B(2，0)
A(0，6)
y
(1) 由图象可知，不等式 -3x + 6 > 0 ，即 x < 2； 不等式 -3x + 6 < 0 即 x > 2.
(2) 由图象可知，当 x > 1 时，y < 3.
例3 如图所示的四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x－2y＝2的解的是(　　)
C
课堂小结
知识要点1
一次函数与方程、不等式的关系
方程
函数
图象
不等式
数 (大于、小于、等于)
形 (上下相交)
数形结合
课堂练习
1．一次函数 y = kx + 3 的图象如图所示，则方程 kx + 3 = 0 的解为 .
3
y=kx+3
O
y
x
3
x = -3
2. 如图，已知直线 y = kx + b 与 x 轴交于点(-4，0)，则当 y > 0 时，x 的取值范围是( )
A. x > -4 B. x > 0
C. x < -4 D. x < 0
C
O
x
y
－4
y = kx + b
3.如图，直线y＝ax＋b 过点A (0，2)和点B (－3，0)，则方程ax＋b＝0的解是(　　)
A．x＝2 B．x＝0
C．x＝－1 D．x＝－3
D
4.已知方程 x＋b＝0的解是x＝－2，下列可能为直线y＝ x＋b 的图象的是(　　)
C
5.如图，直线 y＝kx＋b 经过A (2，1)，B (－1，－2)两点，则不等式－2＜kx＋b＜1的解集为________________．
－1＜x＜2
6．已知一次函数y＝kx＋3的图象经过点(1，4)．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)求关于x的不等式kx＋3≤6的解集．
解：(1)∵一次函数y＝kx＋3的图象经过点(1，4)，
∴4＝k＋3，∴k＝1，
∴这个一次函数的解析式是y＝x＋3
(2)∵k＝1，
∴x＋3≤6，
∴x≤3，即关于x的不等式kx＋3≤6的解集是x≤3