7.6余角、补角 课件（28张PPT）
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(共28张PPT)
2022-2023学年六年级数学下册同步精品课堂（沪教版）
第7章 线段与角的画法
7.6余角、补角
操作
1
2
∠1是∠2的余角
∠2是∠1的余角
1.互为余角：
概念辨析：
如果两个角的度数的和是90°，那么这两个角叫做互为余角，简称互余．其中一个角称为另一个角的余角(complementary angle),简称互余.其中一个角称为另一个角的余角.．
∠1与∠2互余
用符号语言表示为：∠1 + ∠2 = 90°
注：两角是否互余只跟这两角的大小有关，
与位置无关.
O
1
2
概念辨析：
2.互为补角：
如果两个角的度数的和是180°，那么这两个角叫做互为补角，简称互补．其中一个角称为另一个角的补角．(supplementary angle),简称互补.其中一个角称为另-个角的补角.
∠1与∠2互补
用符号语言表示为：∠1 + ∠2 = 180
∠1是∠2的余角
∠2是∠1的余角
注：两角是否互补只跟这两角的大小有关，与位置无关.
在研究角的度量时，往往需要比度更小的单位，
90°=89°60 ′
角的度量单位度、分、秒的关系
比如说
180°=179°60 ′
把1度的角分成60等份，那么每1份就是1分，记作1′；
分：
秒：
1分 记作：1′
1秒 记作：1"
再把1分的角分成60等份，每1份就是1秒，记作1″
1°=60′
1′=60"
例题1 已知 =53°38′，求 的余角与补角的度数.
解： 的余角=90°- 53°38′
=126°22′
=36°22′
的补角=180°- 53°38′
例题2、已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角的度数。
解：设这个角为x0
180-x=270-3x
2x=90
x=45
答：这个角为45°
180-x=3(90-x)
1
2
3
思考：∠2和∠3相等吗？
1.画出∠1的余角
说理法
∵ ∠2是∠1的余角
∴ ∠2=900- ∠1
∵ ∠3是∠1的余角
∴ ∠3=900- ∠1
∴ ∠2= ∠3
因为∠2和∠3都是∠1的余角，∠2和∠3相等，
“同角的余角相等。”
2、填空：
⑴35°的余角= _____；
⑵∠α的余角=90°－____；
⑶∠β的余角= ___－ ∠β。
当∠α=∠β时，就有∠α的余角和∠β的余角相等，得出“等角的余角相等。”
结合1、2两题结论，得到余角的性质：同角（或等角）的余角相等
550
∠α
90°
当∠α和∠β相等时，∠α的余角和∠β的余角相等吗？
1
2
3
3.画出∠1的补角
思考：∠2和∠3相等吗？
说理法
∵ ∠2是∠1的补角
∴ ∠2=1800- ∠1
∵ ∠3是∠1的补角
∴ ∠3=1800- ∠1
∴ ∠2= ∠3
因为∠2和∠3都是∠1的补角，∠2和∠3相等，
“同角的补角相等。”
4.如图∠1与∠2互补， ∠3与∠4互补，如果∠1= ∠3，那么∠2与∠4相等吗？
2
1
3
4
得出结论
“等角的补角相等”。
结合3,4两题的结论，得到补角的性质：
同角（或等角）的补角相等
同角（等角）的余角相等.
同角（等角）的补角相等.
符号语言：
∵∠1 + ∠2 = 90°
∠1 + ∠3 = 90°
∴∠2 =∠3(同角的余角相等)
符号语言：
∵∠1 + ∠2 = 180°
∠1 + ∠3 = 180°
∴∠2 =∠3(同角的补角相等)
归纳性质：
课本练习
1.(1)在下左图中画射线AB,使∠BAC与∠CAD互余
(2)在下右图中画射线AE,使∠EAC与∠CAD互补
2.回答下列问题
（1）一个角与它的余角相等，这个角的度数是多少？
（2）一个角与它的补角相等，这个角的度数是多少？
（3）互补的两个角能否都是锐角？能否都是直角？能否都是钝角？
3：计算
（2）89°6′4″-24°27 ′35″
（1）77°54 ′36″+34°27 ′44″
5.已知一个角的补角比它的余角的2倍大35°，求这个角的度数.
随堂检测
2
1
3
1、如图，已知∠1=42°，∠2=138 °，∠3=48°，问图中有没有互余或互补的角？若有，请把它们写出来，并说明理由。
∵ ∠1=42°，∠2=138 °
∴ ∠1+∠2= 42°+138 °=1800
∴ ∠1和∠2互补
解：
A
B
C
D
O
2、如图，点O为直线AB上一点，∠AOC是直角，OD是∠BOC内的一条射线，图中有哪些角互补？有哪些角互余？说明你的理由。
∵ ∠COD+∠BOD=900
∴ ∠COD和∠BOD互余
∵ ∠AOC+∠BOC=1800
∴ ∠AOC和∠BOC互补
∵ ∠AOD+∠BOD=1800
∴ ∠AOD和∠BOD互补
解：
A
B
C
D
O
∵ ∠AOC+∠BOC=1800
∴ ∠AOC和∠BOC互补
解：
3、如图，点O为直线AB上一点，∠AOC是直角，OD是∠BOC内的一条射线，图中有哪些角互补？有哪些角互余？说明你的理由。
A
B
C
D
O
∵ ∠AOD+∠BOD=1800
∴ ∠AOD和∠BOD互补
4、如图，点O为直线AB上一点，∠AOC是直角，OD是∠BOC内的一条射线，图中有哪些角互补？有哪些角互余？说明你的理由。
解：
5.填空
的余角 的补角
30°
45°
76°
x°
60°
150°
45°
135°
90°-x°
180°-x°
14°
104°
从这张表格中，比较同一个锐角的余角
和补角的度数，你能发现什么规律？
同一个锐角的补角比它的余角大90度
6.如图，直线CD经过点O，且OC平分∠AOB.
试判断∠AOD与∠BOD的大小关系，并说明理由.
O
D
A
B
C
答：∠AOD=∠BOD
又∵∠AOD + ∠AOC =180
∠BOD + ∠BOC =180
∵OC平分∠AOB
∴∠AOD=∠BOD
(等角的补角相等)
∴∠AOC =∠BOC
思考题7
A
B
C
D
O
E
（1）图中有几对互余的角，是哪几对？（2）图中有几对相等的角，是哪几对？
（3）图中有几对互补的角，是哪几对？
A
B
C
D
O
E
4对互余的角：
互余
∠AOE与∠COE
∠COD与∠COE
∠COD与∠BOD
∠AOE与∠BOD
A
B
C
D
O
E
5对相等的角：
相等
∠AOC与∠BOC
∠AOC与∠EOD
∠BOC与∠EOD
∠AOE与∠COD
∠EOC与∠BOD
A
B
C
D
O
E
7对互补的角：
互补
∠AOE与∠BOE
∠AOC与∠BOC
∠AOD与∠BOD
∠EOD与∠AOC
∠BOE与∠COD
∠EOD与∠BOC
∠AOD与∠EOC
课堂小结：
互为余角(互余) 互为补角(互补)
定义
性质
注意 如果两个角的度数和是90 ，我们就说这两个角互为余角，简称互余.
如果两个角的度数和是180 ，我们就说这两个角互为补角，简称互补.
同角（等角）的余角相等
同角（等角）的补角相等
①互余、互补都是指两个角；
②互余、互补只与两角和有关，
与角的位置无关.
2022-2023学年六年级数学下册同步精品课堂（沪教版）
第7章 线段与角的画法
7.6余角、补角
操作
1
2
∠1是∠2的余角
∠2是∠1的余角
1.互为余角：
概念辨析：
如果两个角的度数的和是90°，那么这两个角叫做互为余角，简称互余．其中一个角称为另一个角的余角(complementary angle),简称互余.其中一个角称为另一个角的余角.．
∠1与∠2互余
用符号语言表示为：∠1 + ∠2 = 90°
注：两角是否互余只跟这两角的大小有关，
与位置无关.
O
1
2
概念辨析：
2.互为补角：
如果两个角的度数的和是180°，那么这两个角叫做互为补角，简称互补．其中一个角称为另一个角的补角．(supplementary angle),简称互补.其中一个角称为另-个角的补角.
∠1与∠2互补
用符号语言表示为：∠1 + ∠2 = 180
∠1是∠2的余角
∠2是∠1的余角
注：两角是否互补只跟这两角的大小有关，与位置无关.
在研究角的度量时，往往需要比度更小的单位，
90°=89°60 ′
角的度量单位度、分、秒的关系
比如说
180°=179°60 ′
把1度的角分成60等份，那么每1份就是1分，记作1′；
分：
秒：
1分 记作：1′
1秒 记作：1"
再把1分的角分成60等份，每1份就是1秒，记作1″
1°=60′
1′=60"
例题1 已知 =53°38′，求 的余角与补角的度数.
解： 的余角=90°- 53°38′
=126°22′
=36°22′
的补角=180°- 53°38′
例题2、已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角的度数。
解：设这个角为x0
180-x=270-3x
2x=90
x=45
答：这个角为45°
180-x=3(90-x)
1
2
3
思考：∠2和∠3相等吗？
1.画出∠1的余角
说理法
∵ ∠2是∠1的余角
∴ ∠2=900- ∠1
∵ ∠3是∠1的余角
∴ ∠3=900- ∠1
∴ ∠2= ∠3
因为∠2和∠3都是∠1的余角，∠2和∠3相等，
“同角的余角相等。”
2、填空：
⑴35°的余角= _____；
⑵∠α的余角=90°－____；
⑶∠β的余角= ___－ ∠β。
当∠α=∠β时，就有∠α的余角和∠β的余角相等，得出“等角的余角相等。”
结合1、2两题结论，得到余角的性质：同角（或等角）的余角相等
550
∠α
90°
当∠α和∠β相等时，∠α的余角和∠β的余角相等吗？
1
2
3
3.画出∠1的补角
思考：∠2和∠3相等吗？
说理法
∵ ∠2是∠1的补角
∴ ∠2=1800- ∠1
∵ ∠3是∠1的补角
∴ ∠3=1800- ∠1
∴ ∠2= ∠3
因为∠2和∠3都是∠1的补角，∠2和∠3相等，
“同角的补角相等。”
4.如图∠1与∠2互补， ∠3与∠4互补，如果∠1= ∠3，那么∠2与∠4相等吗？
2
1
3
4
得出结论
“等角的补角相等”。
结合3,4两题的结论，得到补角的性质：
同角（或等角）的补角相等
同角（等角）的余角相等.
同角（等角）的补角相等.
符号语言：
∵∠1 + ∠2 = 90°
∠1 + ∠3 = 90°
∴∠2 =∠3(同角的余角相等)
符号语言：
∵∠1 + ∠2 = 180°
∠1 + ∠3 = 180°
∴∠2 =∠3(同角的补角相等)
归纳性质：
课本练习
1.(1)在下左图中画射线AB,使∠BAC与∠CAD互余
(2)在下右图中画射线AE,使∠EAC与∠CAD互补
2.回答下列问题
（1）一个角与它的余角相等，这个角的度数是多少？
（2）一个角与它的补角相等，这个角的度数是多少？
（3）互补的两个角能否都是锐角？能否都是直角？能否都是钝角？
3：计算
（2）89°6′4″-24°27 ′35″
（1）77°54 ′36″+34°27 ′44″
5.已知一个角的补角比它的余角的2倍大35°，求这个角的度数.
随堂检测
2
1
3
1、如图，已知∠1=42°，∠2=138 °，∠3=48°，问图中有没有互余或互补的角？若有，请把它们写出来，并说明理由。
∵ ∠1=42°，∠2=138 °
∴ ∠1+∠2= 42°+138 °=1800
∴ ∠1和∠2互补
解：
A
B
C
D
O
2、如图，点O为直线AB上一点，∠AOC是直角，OD是∠BOC内的一条射线，图中有哪些角互补？有哪些角互余？说明你的理由。
∵ ∠COD+∠BOD=900
∴ ∠COD和∠BOD互余
∵ ∠AOC+∠BOC=1800
∴ ∠AOC和∠BOC互补
∵ ∠AOD+∠BOD=1800
∴ ∠AOD和∠BOD互补
解：
A
B
C
D
O
∵ ∠AOC+∠BOC=1800
∴ ∠AOC和∠BOC互补
解：
3、如图，点O为直线AB上一点，∠AOC是直角，OD是∠BOC内的一条射线，图中有哪些角互补？有哪些角互余？说明你的理由。
A
B
C
D
O
∵ ∠AOD+∠BOD=1800
∴ ∠AOD和∠BOD互补
4、如图，点O为直线AB上一点，∠AOC是直角，OD是∠BOC内的一条射线，图中有哪些角互补？有哪些角互余？说明你的理由。
解：
5.填空
的余角 的补角
30°
45°
76°
x°
60°
150°
45°
135°
90°-x°
180°-x°
14°
104°
从这张表格中，比较同一个锐角的余角
和补角的度数，你能发现什么规律？
同一个锐角的补角比它的余角大90度
6.如图，直线CD经过点O，且OC平分∠AOB.
试判断∠AOD与∠BOD的大小关系，并说明理由.
O
D
A
B
C
答：∠AOD=∠BOD
又∵∠AOD + ∠AOC =180
∠BOD + ∠BOC =180
∵OC平分∠AOB
∴∠AOD=∠BOD
(等角的补角相等)
∴∠AOC =∠BOC
思考题7
A
B
C
D
O
E
（1）图中有几对互余的角，是哪几对？（2）图中有几对相等的角，是哪几对？
（3）图中有几对互补的角，是哪几对？
A
B
C
D
O
E
4对互余的角：
互余
∠AOE与∠COE
∠COD与∠COE
∠COD与∠BOD
∠AOE与∠BOD
A
B
C
D
O
E
5对相等的角：
相等
∠AOC与∠BOC
∠AOC与∠EOD
∠BOC与∠EOD
∠AOE与∠COD
∠EOC与∠BOD
A
B
C
D
O
E
7对互补的角：
互补
∠AOE与∠BOE
∠AOC与∠BOC
∠AOD与∠BOD
∠EOD与∠AOC
∠BOE与∠COD
∠EOD与∠BOC
∠AOD与∠EOC
课堂小结：
互为余角(互余) 互为补角(互补)
定义
性质
注意 如果两个角的度数和是90 ，我们就说这两个角互为余角，简称互余.
如果两个角的度数和是180 ，我们就说这两个角互为补角，简称互补.
同角（等角）的余角相等
同角（等角）的补角相等
①互余、互补都是指两个角；
②互余、互补只与两角和有关，
与角的位置无关.