第5单元三角形检测卷 小学数学四年级下册人教版（含答案）

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第5单元三角形检测卷-小学数学四年级下册人教版
一、选择题
1．下面各组小棒中，（ ）可以组成三角形。
A．2cm、3cm、5cm B．1cm、3cm、6cm C．2cm、4cm、5cm
2．一个三角形中至少有几个角是锐角（ ）。
A．1个 B．2个 C．3个
3．一个等腰三角形的两条边的长度分别是3厘米和7厘米，这个三角形的周长是（ ）厘米。
A．13 B．17 C．13或17
4．下列说法错误的是（ ）。
A．等边三角形一定是锐角三角形
B．学校所用的伸缩门是运用了三角形的稳定性
C．任何一个三角形中至少有两个锐角
5．等腰直角三角形的底角是（ ）。
A．45° B．60° C．90°
6．一个直角三角形，剪去一个直角，剩下图形的度数是（ ）度。
A．180 B．360 C．90
二、填空题
7．一个等腰三角形的周长是28厘米，其中一条腰长11厘米，那么它的底边长是( )厘米。
8．乐乐想用三根木条制作一个三角形框架，其中两根木条的长度分别是8厘米和4厘米，第三根木条的长度可能是( )厘米；如果要做一个等腰三角形框架，第三根木条的长度一定是( )厘米。
9．李伯伯用一根铁丝围成了一条边长是10厘米的正方形。如果用这根铁丝围成一个底边是12厘米的等腰三角形，腰长是( )厘米。
10．小红买了一条等腰三角形的围巾，它的一个底角是50°，它的顶角是( )。
11．任意一个四边形都可以分成两个三角形，每个三角形的内角和都是( )度，所以任意一个四边形的内角和都是( )度。
12．一组平行线间有3个三角形（如图）②号三角形按角分是( )三角形；③号三角形按边分是( )三角形；这3个三角形的高都是( )cm。
三、判断题
13．把一个等边三角形平均分成两个直角三角形后，每个直角三角形中的最小角都是30°。( )
14．任意一个四边形的四个角剪下来，可以拼成一个周角。( )
15．一个三角形中，当∠1＋∠2＝∠3时，这个三角形一定是直角三角形。( )
16．锐角三角形的任意两个锐角之和一定大于钝角三角形的两锐角之和。( )
17．小宏画了一个多边形，这个多边形的内角和肯定不是500°。( )
四、图形计算
18．求出下图中∠1的度数。
五、解答题
19．如图所示，将多边形分割成三角形。
（1）上图中四边形、五边形，六边形分别可分割出（ ）、（ ）、（ ）个三角形。每个三角形的内角和是（ ）。
（2）先将下面的多边形分割成三角形，然后求这个图形的内角和。
20．一个等腰三角形，顶角的度数是底角的2倍，那么它顶角的度数是多少度？
21．明明、东东、彤彤、青青四位同学研究三角形内角和的学习记录单如下：
请你认真研究他们的学习记录单，看懂后回答下列问题：
（1）我的研究方法与 同学一样。我的研究结论是：三角形的内角和是 度。
（2）我是这样得到这个研究结论的（请把你的研究过程简要地记录下来）。
22．下图是一张长方形纸折起来以后的图形，已知∠1＝30°，求∠2的度数。
23．一块等腰三角形的菜地，已知两条边分别长是79米和39米，如果在它的周围用篱笆围一圈，至少要用篱笆多少米？
参考答案：
1．C
【分析】根据三角形三边关系：“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行解答即可。
【详解】A．2＋3＝5，不可以组成三角形；
B．1＋3＜6，不可以组成三角形；
C．2＋4＞5，能可以组成三角形。
故答案为：C
【点睛】此题考查了三角形的特性中的三角形三边关系。判断能否围成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数。
2．B
【分析】由三角形内角和为180度可知，若一个三角形中只有一个锐角，另外两个角的和一定大于或等于180度，就不符合三角形内角和定理，从而可以判断出一个三角形中至少有2个锐角；据此解答。
【详解】假设一个三角形中至少有1个锐角，
则另外两个内角的度数和就会等于或大于180度，
那么三角形的内角和就大于180度，
这与三角形的内角和是180度是相违背的，故假设不成立，
所以一个三角形中至少有2个角是锐角。
故答案为：B
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，属于基础题，关键是掌握三角形内角和为180度。
3．B
【分析】等腰三角形的两条腰相等，根据三角形三边关系：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边，可得3＋3＜7，所以判断出该等腰三角形的腰长为7厘米，底边长为3厘米，进而根据三角形的周长计算方法解答即可。
【详解】因为3＋3＜7，
所以等腰三角形的腰长为7厘米，底边长为3厘米，
7＋7＋3
＝14＋3
＝17（厘米）
这个三角形的周长是17厘米。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握三角形三边关系和等腰三角形的特征，是解答此题的关键。
4．B
【详解】根据三角形的分类，四边形的不稳定性，三角形的内角和等于180度，解答此题即可。
【分析】A.等边三角形的每个角都是，所以一定是锐角三角形，说法正确；
B．学校所用的伸缩门是运用了平行四边形的不稳定性，说法错误；
C．因为三角形内角和为180度，必须至少两个角小于90度。所以说任何三角形都有两个或两个以上的锐角。钝角三角形和直角三角形都有两个锐角，锐角三角形有三个锐角，说法正确。
故答案为：B
【点睛】本题考查的知识点是三角形的特性。三角形具有稳定性，伸缩门运用的是平行四边形易变形的特性。
5．A
【分析】等腰直角三角形的两个底角相等，并且顶角是直角，三角形的内角和是180°，因此用180°减去90°后，再除以2即可，依此计算并选择。
【详解】180°－90°＝90°
90°÷2＝45°
即等腰直角三角形的底角是45°。
故答案为：A
【点睛】此题考查的是等腰直角三角形的特点，以及三角形的内角和，应熟练掌握。
6．B
【分析】一个直角三角形，剪去一个直角，剩下的图形是一个四边形（图见详解），多边形的内角和＝（多边形的边数－2）×180°，依此计算。
【详解】
（4－2）×180°
＝2×180°
＝360°
即剩下图形的度数是360度。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握多边形的内角和的计算方法是解答此题的关键。
7．6
【分析】等腰三角形的两腰长相等，用周长减去两个腰长就是底边的长度，据此解答。
【详解】
一个等腰三角形的周长是28厘米，其中一条腰长11厘米，那么它的底边长是（6）厘米。
【点睛】本题考查等腰三角形特征，熟知它的两腰长相等是解答本题的关键。
8． 5 8
【分析】等腰三角形的两腰相等；三角形任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，依此进行解答即可。
【详解】8－4＝4（厘米）
8＋4＝12（厘米）
即4厘米＜第三根木条的长度＜12厘米，因此第三根木条的长度可能是5厘米。
4＋4＝8（厘米），8厘米＝8厘米，即4厘米不能是腰长，
8厘米－4厘米＜8厘米＜8厘米＋4厘米，则第三根木条的长度一定是8厘米。
【点睛】熟练掌握三角形三边的关系以及等腰三角形的特点，是解答此题的关键。
9．14
【分析】正方形的周长＝边长×4，依此计算出这根铁丝的长度，等腰三角形的两腰相等，因此用这根铁丝的长度减去等腰三角形底边的长度后，再除以2就是腰长，依此计算。
【详解】10×4＝40（厘米）
40－12＝28（厘米）
28÷2＝14（厘米）
即腰长是14厘米。
【点睛】此题考查的是根据等腰三角形的底长和周长计算出腰长，熟练掌握等腰三角形的特点和正方形周长的计算，是解答此题的关键。
10．80°/80度
【分析】等腰三角形的两腰相等，两个底角也相等，三角形的内角和为180°，因此用180°减去2个50°即可，依此计算。
【详解】180°－50°×2
＝180°－100°
＝80°
即它的顶角是80°。
【点睛】此题考查的是等腰三角形的特点，以及三角形的内角和，应熟练掌握。
11． 180 360
【分析】从四边形的一个顶点出发，与其它顶点相连，可将四边形分成2个三角形（图见详解），1个三角形的内角和是180°，因此四边形的内角和就是2个180°，依此填空。
【详解】
180°×2＝360°
每个三角形的内角和都是180度，所以任意一个四边形的内角和都是360度。
【点睛】此题考查的是三角形、四边形的内角和，熟记三角形的内角和度数是解答此题的关键
12． 直角 等边 3
【分析】根据图示可知，②号三角形中有一个直角，所以按角分是直角三角形；③号三角形三个角都是60°，所以按边分是等边三角形；因为平行线之间的距离相等，所以这3个三角形的高都是3cm。
【详解】180°－60°－60°
＝120°－60°
＝60°
根据图示可知，一组平行线间有3个三角形（如图）②号三角形按角分是直角三角形；③号三角形按边分是等边三角形；这3个三角形的高都是3cm。
【点睛】本题考查了三角形的分类知识及平行线知识，根据题意分析解答即可。
13．√
【分析】根据三角形的内角和为180°可知，等边三角形的三个角相等，都是180°÷3＝60°。把一个等边三角形平均分成两个直角三角形后，每个直角三角形中有一个直角，较大的锐角是60°，则最小角是180°－60°－90°＝30°。
【详解】180°÷3＝60°，则等边三角形每个内角都是60°。
180°－60°－90°＝30°，则分成的每个直角三角形的三个角分别是90°、60°和30°，即最小角是30°。
故答案为：√
【点睛】本题考查三角形的分类和三角形的内角和定理，关键是明确直角三角形的较大锐角是等边三角形的一个内角，即60°。
14．√
【分析】四边形可被分成2个三角形，1个三角形的内角和是180°，依此计算出1个四边形的内角和，1周角＝360°，依此判断。
【详解】
180°×2＝360°，即四边形的内角和是360°，1周角＝360°，因此任意一个四边形的四个角剪下来，可以拼成一个周角。
故答案为：√
【点睛】此题考查的是四边形的内角和，以及对周角的认识，应熟练掌握四边形的内角和的计算方法。
15．√
【分析】根据题意可将∠3看成1份，∠1＋∠2看成1份，则一共为2份，三角形的内角和为180°，因此用180°除以这个三角形中内角和的总份数，即可计算出∠3的度数，再根据角的分类标准进行判断即可。
【详解】1＋1＝2（份）
180°÷2＝90°
即一个三角形中，当∠1＋∠2＝∠3时，这个三角形一定是直角三角形。
故答案为：√
【点睛】此题考查的是三角形的分类标准，熟记三角形的内角和度数是解答此题的关键。
16．√
【分析】根据三角形的内角和为180°可知，锐角三角形的任意两个锐角之和等于180°与第三个锐角的差，大于90°。钝角三角形的两锐角之和等于180°与钝角的差，小于90°。据此判断即可。
【详解】锐角三角形中，任意两个锐角之和大于90°。钝角三角形中，两锐角之和小于90°。所以锐角三角形的任意两个锐角之和一定大于钝角三角形的两锐角之和。题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】掌握三角形的内角和定理是解题的关键。
17．√
【分析】根据多边形都可以分成若干个三角形可知，多边形的内角和一定是180°的倍数，据此判断即可。
【详解】多边形的内角和一定是180°的倍数，而500°不是180°的倍数，所以这个多边形的内角和肯定不是500°说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查了多边形内角和的实际应用。
18．158°
【分析】观察图形，四边形有4个内角，其中有一个直角标志，说明这个角是90°，也就是题目中有3个角的度数都是已知的。利用多边形内角和公式求出这个四边形的内角和，然后用减法即可求出第四个角∠1的度数，据此解答。
【详解】如下图，把四边形分成两个三角形，则四边形的内角和就是两个三角形内角和相加，所以四边形的内角和是：
180°×2＝360°
则∠1的度数是：
360°－（90°＋40°＋72°）
＝360°－202°
＝158°
19．（1）2；3；4；180°
（2）图见详解过程；900°
【分析】（1）根据图示按要求先数数再填空；根据三角形内角和定理：三角形的内角和是180°进行解答即可；
（2）一个顶点的所有对角线把七边形分成5个三角形，然后用三角形的内角和乘5即可求解。
【详解】（1）上图中四边形、五边形，六边形分别可分割出2、3、4个三角形。每个三角形的内角和是180°。
（2）如图所示：
180°×5＝900°
这个图形的内角和是900°。
【点睛】本题主要考查了多边形和三角形的内角和，解题的关键是灵活运用三角形的内角和。
20．90°
【分析】等腰三角形的两个底角相等，顶角的度数是底角的2倍，则等腰三角形三个角的度数和是底角的4倍。根据三角形的内角和为180°可知，每个底角是180°÷4＝45°，顶角就是45°×2＝90°。
【详解】180°÷（2＋2）
＝180°÷4
＝45°
45°×2＝90°
答：顶角的度数是90°。
【点睛】本题考查等腰三角形的特征和三角形的内角和定理，关键是明确等腰三角形三个角的度数和是底角的4倍。
21．（1）东东；180
（2）见详解
【分析】（1）说出自己求三角形内角和方法与上面哪位同学一样，求得的三角形内角和是多少度；
（2）把自己得出三角形的内角和的度数的过程写出来即可。
【详解】（1）我的研究方法与东东同学一样。我的研究结论是：三角形的内角和是180度。
（2）我先量出每个内角的度数，再相加，我测得，∠1是61度，∠2是75度，∠3是44度，三个内角的和是180度。（答案不唯一，能说清研究过程即可。）
【点睛】本题主要考查学生求三角形内角和方法的掌握和灵活运用。
22．75°
【分析】根据题意，三个角组成了平角等于180°，（180°－30°）÷2就可以得出答案。
【详解】由对折的性质可知：∠2挡住的角就等于∠2，因为三个角的度数和是平角，平角＝180°，∠1＝30°，所以180°－30°＝150°，∠2＝150°÷2＝75°。
答：∠2是75°。
【点睛】本题是关于角的计算的题目，依据平角的度数进行解答即可。
23．197米
【分析】先根据构成三角形的特征，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，判断等腰三角形的两腰以及底边的长度，再把三边的长度相加即可，据此解答。
【详解】
所以三角形的两腰分别是79米、79米，底边是39米，
答：至少要用篱笆197米。
【点睛】熟练掌握等腰三角形的特征以及三角形周长的计算方法是解答本题的关键。
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