2023年安徽省合肥市五校中考数学模拟试卷（含解析）

2023年安徽省合肥市五校中考数学模拟试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 的相反数是( )
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
3. 近日，国际能源署发布预测称，与去年相比，年全球二氧化碳排放量的增幅将不到预计，年，作为减排对象的燃烧化石燃料所产生的二氧化碳排放量约达亿吨，将比上一年增加亿吨数据“亿”可以用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
4. 如图，图和图都是由个相同的长方体组成的立体图形，则下列关于它们三视图的说法中正确的是( )
A. 图和图的左视图相同 B. 图和图的主视图相同
C. 图和图的俯视图相同 D. 图的俯视图与图的左视图相同
5. 下列因式分解正确的是( )
A. B.
C. D.
6. 如图，某同学在课桌上随意将一块三角板叠放在直尺上，则等于( )
A. B. C. D.
7. 冠豸中学在预防“新冠肺炎”期间，要求学生每日测量体温，八班一名同学连续一周体温情况如下表所示：则该名同学这一周体温数据的众数和中位数分别是( )
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
8. 年第二季度，某市实现垃圾分类的小区数比第一季度增加了，第三季度比第二季度增加了，假设该市小区数量不变，设年第二、三两季度实现垃圾分类的小区平均增加的百分数为，则满足的方程是( )
A. B.
C. D.
9. 如图是一个运算程序，若输入的值为，则输出的结果为( )
A.
B.
C.
D.
10. 如图，正方形的面积为，为正三角形，点在正方形内，在对角线上取一点，使最小，则这个最小值为( )
A.
B.
C.
D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
11. 计算：______．
12. 下列说法：任何无理数都是无限不循环小数；实数与数轴上的点一一对应；在和之间的无理数有且只有，，，这个；近似数所表示的准确数的取值范围是、互为相反数，则其中正确的是______填写序号
13. 如图，的两条半径与互相垂直，垂足为点，点为上一点，连接并延长交于点若，则的值为______．
14. 已知抛物线与轴交于点，则______．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 本小题分
解不等式组，在数轴上表示其解集，并写出该不等式组的整数解．
16. 本小题分
如图，在每个小正方形的边长为个单位的网格中，四边形的顶点均在格点网格线的交点上，线段在网格线上．
画出四边形关于线段所在直线对称的四边形点为点的对应点；
将四边形绕的中点逆时针旋转得到四边形，画出四边形．
17. 本小题分
阅读下列材料：
，，，，，
．
解答下列问题：
在和式中，第项为______，第项是______．
上述求和的想法是：将和式中的各分数转化为两数之差，使得除首末两项外的中间各项可以抵消，从而达到求和的目的，受此启发，请你解下面的方程：．
18. 本小题分
如图，在矩形中，与相交于点．
在边上求作一点，使得；要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法
在的条件下，设交于点，若，求证：．
19. 本小题分
如图，一次函数的图象分别与轴，轴交于，两点，与反比例函数的图象交于点，已知为线段的中点．
求的值；
若点是反比例函数的图象上一个动点，轴于点设四边形的面积为，探究随的变化情况．
20. 本小题分
如图，是的外接圆，且，点是的中点，作交的延长线于点，连接交于点．
求证：是的切线；
若，，求的半径．
21. 本小题分
某公司组织“红色电影知多少”主题知识竞答活动，公司随机抽取了其中名职员的答卷，将他们的成绩以百分制呈现，且为整数统计后绘制了频数分布表和频数分布直方图，部分信息如下：
频数分布表
分组 分数 频数
第一组
第二组 ______
第三组
第四组 ______
第五组
合计
补全频数分布表和频数分布直方图；
请你据此估计全公司名职员的成绩高于分的人数为______，如果把这次统计结果绘制成扇形统计图，那么成绩高于分含分的人数所占扇形的圆心角的度数为______；
若从以上第四和第五组的职员中随机挑选名参加市演讲比赛．求挑选的名职员恰好都在第五组的概率．
22. 本小题分
如图，已知抛物线与轴交于点，点，与轴交于点．
求该抛物线的表达式；
如图，连接，若点是线段上一点，，求的长；
如图，若点在直线上方的抛物线上，连接，交于点当时，求点的坐标．
23. 本小题分
点在矩形的对角线上，于点，交于点．
如图，若平分，求证：；
如图，取的中点，若，求的值；
如图，过的中点作于点，延长交于点，连接交于点若，求证：．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了相反数和绝对值的意义．
根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可．
【解答】
解：的相反数是，
故选：．
2.【答案】
【解析】解：、，非的数的次幂都是，故符合题意；
B、，故不合题意；
C、，故不合题意；
D、，故不合题意；
故选：．
根据幂的运算法则逐项计算进行判断即可．
本题考查幂的运算法则，熟练掌握运算法则是关键．
3.【答案】
【解析】解：亿．
故选：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：图和图的左视图相同，都是一列两个矩形，故选项A符合题意；
图和图的主视图不相同，图主视图上层的小正方形位于右边，图上层的小正方形位于中间，故选项B不合题意；
图和图的俯视图不相同，图的俯视图为一行两个矩形，图的俯视图为一行三个矩形，故选项C、不合题意．
故选：．
根据三视图的定义求解即可．
本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的定义是解题关键．
5.【答案】
【解析】解：、，因式分解错误，不符合题意；
B、，因式分解错误，不符合题意；
C、，因式分解正确，符合题意；
D、，因式分解错误，不符合题意．
故选C．
根据因式分解的方法逐项计算，即可判断．
本题考查因式分解，掌握因式分解的方法是解题关键．
6.【答案】
【解析】解：如图所示：
与是对顶角，与是对顶角，
，，
此三角形是直角三角形，
，即．
故选：．
根据题意画出图形，再根据对顶角相等及直角三角形的性质解答即可．
本题考查的是直角三角形的性质及对顶角相等的有关知识，熟知三角板的特点及三角形内角和定理是解答此题的关键．
7.【答案】
【解析】解：将这组数据重新排列为：、、、、、、，
这组数据中出现次数最多的是，众数为，
出现在最中间的数为，中位数为．
故选：．
根据众数和中位数的定义求解即可．
本题考查了众数和中位数的定义，掌握众数和中位数的定义是关键．
8.【答案】
【解析】解：设年第二、三两季度实现垃圾分类的小区平均增加的百分数为，第一季度的产值为，
根据题意得：，
故选：．
设年第二、三两季度实现垃圾分类的小区平均增加的百分数为，第一季度的产值为，由“第二季度，比第一季度增加了，第三季度比第二季度增加了，”可得第三季度的产值为，由“第二、三两季度平均增加的百分数为”可得可得第三季度的产值为，即可列出方程．
此题考查一元二次方程的应用，根据题意寻找相等关系列方程是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：，
．
故选：．
读懂题意，掌握它们给出的计算方式，确定计算方式后代入数据计算．
本题考查了代数式求值，有理数的混合运算，解题的关键是读懂题意选择代数式，代入数据计算．
10.【答案】
【解析】解：由题意，可得与交于点．
点与关于对称，
，
最小．
正方形的面积为，
．
又是等边三角形，
．
故所求最小值为．
故选：．
由于点与关于对称，所以与的交点即为点．此时最小，而是等边的边，，由正方形的面积为，可求出的长，从而得出结果．
此题考查了轴对称最短路线问题，正方形的性质，等边三角形的性质，找到点的位置是解决问题的关键．
11.【答案】
【解析】解：
，
故答案为：．
先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：根据无理数的定义，正确；
根据数轴的知识，正确；
和之间的无理数由无数个，错；
近似数，的范围，故错；
当，不为时，商时，故错，
故答案为：．
根据实数的有关知识解答，
本题考查的时无理数的估算、实数与数轴、相反数，解题的关键时中和之间由无数个无理数，必须保证分母不为．
13.【答案】
【解析】解：延长交于点，连接，
是直径，
，
，
，
，
∽，
设，，，
，
即，
，
．
故答案为：．
根据延长交于点，连接，构造出直角三角形，再根据相似三角形的判定和性质解答即可．
本题主要考查了圆周角定理和相似的判定和性质，熟练掌握这些性质和定理是解答本题的关键．
14.【答案】
【解析】解：抛物线与轴交于点，
，
．
把点代入，即可求出的值．
本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系．
15.【答案】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集为：，
该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
该不等式组的整数解为：，，．
【解析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
16.【答案】解：如图，四边形即为所求；
如图，四边形即为所求．
【解析】根据轴对称的性质即可画出四边形关于线段所在直线对称的四边形点为点的对应点；
根据旋转的性质即可将四边形绕的中点逆时针旋转得到四边形．
本题考查了作图旋转变换，轴对称变换，解决本题的关键是掌握旋转和轴对称的性质．
17.【答案】 ；
【解析】解：，
故答案为：；；
将分式方程变形为，
整理得，方程两边都乘以，
得，
解得．
经检验，是原分式方程的根．
此题是阅读分析题，解此题的关键是认真审题，找到规律两个连续奇数的积的倒数等于它们的倒数差的一半，再依据规律解题即可．
本题考查了解分式方程，掌握题意先拆分分式化简后再解分式方程是关键．
18.【答案】解：如图，过点作，交于点，
点就是所求的点，
理由：设交于点，
四边形是矩形，
，
，
于点，
，
，
，
点就是所求的点．
证明：在矩形中，，
，
，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
，，
∽，
，
，
，，
．
【解析】此题重点考查矩形的性质、用直角和圆规过直线外一点作已知直线的垂线、直角三角形的两个锐角互余、同角的余角相等、等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识，此题综合性强，难度较大，作出并且推导出是解题的关键．
过点作，交于点，则，可知点就是符合要求的点；
由矩形的性质得，所以，由，得，而，即可推导出，则，所以，则是等边三角形，再证明∽，得，则，即可证明．
19.【答案】解：一次函数的图象分别与轴，轴交于，两点，
，．
为线段的中点，
，
反比例函数的图象过点，
；
点是反比例函数的图象上一个动点，
设，
，
设，则，
随的增大而减小，
在中，，
时，随的增大而增大，
随的增大而减小．
【解析】由一次函数解析式求出、的坐标，进而求得点坐标，代入即可求得的值．
设，则，由于的值在时，随的增大而增大，随的值的增大而减小，即可得出随的增大而减小．
本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数的性质，反比例函数的性质，熟知函数的性质是解题的关键．
20.【答案】证明：，点是的中点，
，
是的直径，
，
，
，
经过半径的外端，
是的切线；
解：连接，
，，
，
设的半径为，
则，
，
，
在中，，
即，
，
的半径为．
【解析】首先利用已知条件证明是的直径，由此推出，进一步得到，最后利用切线的判定定理即可求解；
连接，利用勾股定理、垂径定理建立方程模型即可求解．
此题主要考查了切线的判定与性质，同时也利用了勾股定理，有一定的综合性．
21.【答案】 人
【解析】解：由频数分布直方图得：第二组的人数为，抽取的总人数为人，
第四组的人数为：人，
故答案为：，，
补全频数分布直方图如下：
估计全公司名职员的成绩高于分的人数为：人，
成绩高于分含分的人数所占扇形的圆心角的度数为：，
故答案为：人，；
把第四组的名职员记为、，第五组的名职员记为、，
画树状图如下：
共有种等可能的结果，其中挑选的名职员恰好都在第五组的结果有种，
挑选的名职员恰好都在第五组的概率为．
由频数分布直方图得第二组的人数为，抽取的总人数为人，再求出第四组的人数，即可解决问题；
由全公司职员总人数乘以成绩高于分的人数所占的比例得全公司名职员的成绩高于分的人数，再由乘以成绩高于分的人数所占的比例即可；
画树状图，共有种等可能的结果，其中挑选的名职员恰好都在第五组的结果有种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用树状图法求概率以及频数分布表、频数分布直方图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
22.【答案】解：由题意得：，
解得：，
故抛物线的表达式为：；
如图，过点作于点，
令，
解得：或，即点，则，
则中，，
，则，
在中，过点作于点，
，，
设，则，
，
解得：，
则；
分别过点、作轴的平行线分别交于点、点，
则，
∽，
，即，
由点、的坐标得，直线的表达式为：，
当时，，
设点，则点，
则，
解得：或，
故点或．
【解析】用待定系数法即可求解；
在中，过点作于点，设，则，，即可求解；
证明∽，得到，即，进而求解．
本题考查了二次函数综合题，涉及待定系数法求函数的解析式，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，有一定的综合性，难度适中．
23.【答案】解：如图
在中，，中，，
同角的余角相等，
，
，
又，
等量代换，
，
等角对等边；
如图，
，，
∽，
，
作于，
，∽，
：：，
又是中点，
，
由知，，
∽，
，
由，，得：，
：：，
又，
利用相似形性质；
如图，连结，
矩形中，是中点，，
，，
是的垂直平分线，
，
作于，则，所以：：，
又，
，
，即等式性质，
，，
，
∽，
等量代换，
．
【解析】根据同角的余角相等证出，再根据两直线平行，内错角相等、等角对等边和等量代换，即可证明；
证明∽，得到 ，同理得到，，由，，得：，所以：：，最后根据相似性质得到结果；
连结，作于，证出是的垂直平分线，根据等式性质证明，又因为，，所以，得到∽，最后根据相似三角形对应边成比例和等量代换即可解答．
本题考查相似三角形的判定和性质、等式性质、等量代换，解题关键是恰当作出辅助线和等量代换．
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