高二学业水平阶段性检测（三）
数学参考答案及评分标准
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。
DABCD DCB
二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
9．AD 10．ACD 11．BC 12．BD
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13．4x 4y 2 0；14．10；15． k 1；16．4215 ,111519．
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。
17．（本小题满分 10 分）
解：（I） X 可能的取值为0,1
P(X 0) 1 0.8 0.2
P(X 1) 0.8
X 的分布列为
X 0 1
P 0.2 0.8
………………………………………3 分
E(X ) 0 0.2 1 0.8 0.8 …………………………………………4 分
D(X ) (0 0.8)2 0.2 (1 0.8)2 0.8 0.16………………………5 分
k k
（II）由题意可设 y ，则 y ……………………6 分
100 x (100 x)2
在 x 90 时，对于1吨水所需净化费用的瞬时变化率为52.84元/吨，
k
y | 52.84， k 5284…………………………8 分 x 90
(100 90)2
5284 5284
从而 y ， y |x 95 211.36
(100 x)2 (100 95)2
将1吨水净化到纯净度为95 0 0 时，所需净化费用的瞬时变化率
为 211.36元/吨……………………………………………………………10分
高二数学参考答案 第 1 页（共 5页）
18. （本小题满分 12 分
解：（I）先求能组成的不同的四位偶数的个数M ：
3
当个位为0 时，不同的四位偶数的个数为 A5 ；
当个位为2或 4 1 1 2时，不同的四位偶数的个数为 A2 A4 A4 ；
M A35 A
1A1A22 4 4 156 ………………………………………………2 分
再求能组成的0 和1相邻的不同的六位数的个数为N ：
N A2 A52 5 A
4
4 216 ……………………………………………………4 分
M N 156 216 372………………………………………………6 分
n
（II）E 2 ，………………………………………………………………7 分
2 1 n
对于 (2x ) ，令 x 1，可得：G 1………………………………8 分
3 x
E G 255， 2n 256，n 8……………………………………9 分
7
1 16 k
T Ck (2x2 )8 k ( )k ( 1)k 28 k k 3 k 1 8 C3 8
x
x
k N
由 0 k 8 k 0,3,6
7
16 k Z
3
0 8 0 0 16 16展开式中所有的有理项为：T1 ( 1) 2 C8 x 256x ，
T4 ( 1)
3 28 3C3x98 1792x
9 T ( 1)6 28 6C6 2， 7 8 x 112x
2
……12 分
19. （本小题满分 12 分）
解：（I） P 为函数 f (x) 的图象与 y 轴的交点， P(0,d )…………1 分
曲线 y f (x)在 P 处的切线方程为24x y 12 0，
d 12 0
c 24，d 12 ………………………………3 分
f (0) c 24
此时 f (x) ax3 bx2 24x 12， f (x) 3ax2 2bx 24
函数 f (x)在 x 2处取得极值 16，
f (2) 8a 4b 36 16
a 1，b 3…………………………5 分
f (2) 12a 4b 24 0
f (x) x3 3x2 24x 12 ……………………………………………6 分
（II） f (x) x3 3x2 24x 12，
高二数学参考答案 第 2 页（共 5页）
f (x) 3x2 6x 24 3(x 2)(x 4)…………………………………7 分
由 f (x) 0 x 4或 x 2
当 x变化时， f (x), f (x)变化如下表：
x 5 ( 5, 4) 4 ( 4, 2) 2 (2,5) 5
f (x) + 0 - 0 +
f (x) 82 单调递增 92 单调递减 16 单调递增 92
……………………………………10 分
由表格可知： f (x) 极大值 f ( 4) 92， f (x) 极小值 f (2) 16 ，
又 f ( 5) 82， f (5) 92
比较可得： f (x)max 92，此时 x 4或5；
f (x)min 16，此时 x 2………………………………………………12 分
20．（本小题满分 12 分）
解：（I）记“选出的 2 组数据不是相邻两个月的”为事件 A，
5 2
则P(A) 1 ………………………………………………………2 分
C26 3
1
（II） x (11 13 12 8) 11，
4
1
y (25 29 26 16) 24
4
4
xi yi 11 25 13 29 12 26 8 16 1092
i 1
4
x 2i 11
2 132 122 82 498
i 1
1092 4 11 24 18
b ，………………………………………………6 分
498 4 112 7
18 30
a 24 11 ……………………………………………………7 分
7 7
18 30
y 关于 x的经验回归方程： y x ……………………………8 分
7 7
18 30 150 150 4
（III）当 x 10 时， y 10 ， 22 1…10 分
7 7 7 7 7
高二数学参考答案 第 3 页（共 5页）
18 30 78 78 6
当 x 6时， y 6 ， 12 1
7 7 7 7 7
该兴趣小组得到的经验回归方程是理想的……………………………12 分
21．（本小题满分 12 分）
解：设 A、B 、C 、D分别表示甲同学正确回答第一、二、三、四个问题，
A、B 、C 、D分别表示甲同学第一、二、三、四个问题回答错误，它们
3 1 1 1
是对立事件，由题意得：P(A) ， P(B) ，P(C) ，P(D)
4 2 3 4
1 1 2 3
P(A) ， P(B) ，P(C) ， P(D)
4 2 3 4
（Ⅰ）记“甲同学能进入下一轮”为事件Q，
则Q ABC ABCD ABCD ABCD ABCD ．
因为每题结果相互独立，所以
P(Q) P(ABC ABCD ABCD ABCD ABCD)
P(A)P(B)P(C) P(A)P(B)P(C)P(D) P(A)P(B)P(C)P(D)
P(A)P(B)P(C)P(D) P(A)P(B)P(C)P(D)
3 1 1 3 1 1 1 3 1 2 1 1 1 1 1 1 1 2 1
4 2 3 4 2 3 4 4 2 3 4 4 2 3 4 4 2 3 4
1
．…………………………………………………………………………6 分
4
（Ⅱ）由题意知，随机变量 的可能取值为：2，3，4
1 1 1
则 P( =2)=P(AB) ；
4 2 8
3 1 1 3 1 2 3
P( =3)=P(ABC ABC)= ；
4 2 3 4 2 3 8
1 3 1
P( =4)=1- P( =2)-P( 3) 1 ．
8 8 2
所以 的分布列为
2 3 4
1 3 1
P
8 8 2
……………………………10 分
1 3 1 27
数学期望E( ) = 2 +3 +4 = ．……………………………12 分
8 8 2 8
高二数学参考答案 第 4 页（共 5页）
22．（本小题满分 12 分）
x x
解: （I） f (x) (x 2)e ax 2， f (x) (x 1)e a
令 g(x) f (x) (x 1)ex a g (x) xex，则 0 在[0, )上恒成立，
f (x)在[0, )上为增函数，从而 f (x) f (0) a 1……………1 分
当a 1时， f (x) f (0) a 1 0， f (x) 在[0, )上为增函数，
f (x) f (0) 0恒成立…………………………………………………2 分
当a 1时， f (0) a 1 0， x0 (0, )，
使得 f
x x
(x0 ) (x0 1)e
0 a 0，即a (1 x )e 0 ……………………3 分 0
x x x
此时 f (x0 ) (x0 2)e
0 ax0 2 (x0 2)e
0 x0 (1 x )e
0
0 2
x
( x 20 2x
0
0 2)e 2 …………………………………………………4 分
设 h(x) ( x2 2x 2)ex 2（ x 0 ），
则 h (x) x2ex 0 ， h(x)在[0, )上为减函数
x0 0， f (x0 ) h(x0 ) h(0) 0，此种情况不符合题意 ………5 分
综上可知：a 1 ……………………………………………………………6 分
（II）由（I）可知，当a 1时， f (x) (x 2)ex x 2 0在 (0, )上
2(ex 1)
恒成立，即 x 在 (0, )上恒成立，
ex 1
2(t 1)
令 ex t ,则 x ln t ， ln t 在 (1, )上恒成立， …………8 分
t 1
n 1 n 1 2
令 t （n N+），t 1，则 ln ……………………9 分
n n 2n 1
2 2 3 2 4 2 n 1 2
从而 ln ， ln ， ln ，……， ln
1 3 2 5 3 7 n 2n 1
将这n个式子相加得：
2 3 4 n 1 2 2 2 2
ln ln ln ln
1 2 3 n 3 5 7 2n 1
2 2 2 2
ln(n 1) ，…………………………………11 分
3 5 7 2n 1
1 1 1
即 ln n 1 ………………………………………12 分
3 5 2n 1
高二数学参考答案 第 5 页（共 5页）高二学业水平阶段性检测（三）
5.某集团公司为了解新产品的销售情况，销售部在上一个月的1日至5日
连续五天对某个大型批发市场中该产品一天的销售量及其价格进行了调查，
数学试题
其中该产品的价格x(元)与销售量y(万件)的统计资料如下表所示：
本试卷共22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。
日期
1日2日3日4日5日
价格x(元)
99.510810.511
注意事项：
销售量y(万件)1110865
1.容卷前，考生务必将自已的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定
已知销售量y(万件)与价格x(元)之间具有线性相关关系，其经验
位置上。
2,回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把容题卡上对应题目的容
回归方程为y=x+40,若该集团公司将该产品定价为10.2元，预测该产品
案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回容非选
在该批发市场的日销售量约为
择题时，将容案写在容题卡上。写在本试卷上无效。
A.7.66万件B.7.86万件C.8.06万件
D.7.36万件
3,考试结束后，请将容题卡上交。：
6.已知函数f(x)=ln(2-x)+ar2在区间(0,1)上为诚函数，则实数a的取
一、单项进择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的
值范围为
B.asl C.a
1
D.a52
1
四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
A.a21
1。对于样本相关系数r,下列说法正确的是
A.样本相关系数r∈(-1,1).
进卜高》
7,现有12道四选一的单选题，学生甲对其中的9道题有思路，3道题完全没
有思路。有思路的题做对的概*为09，设有思路的题只好任意猜一个答案，
B,样本相关系数"越小，成对样本数据的线性相关程度越弱
猜对答案的概率为0.25.学生甲从这12道题中随机选择1题，他做对的概率
C.当r=0时，成对样本数据没有任何相关关系
D.当r=1时，成对样本数据正相关且两个分量之甸满足一种线性关系心
A.0.2251B.0,4125c.0.7375.D.0.8325
2.设函数f(x)=4.9x2+4.8x+11,下列说法正确的为
8.给出定义：设”(x)是函数y=(x)的导函数，若方程"(x)=0有实
A.当自变量x从0变化到8时，函数)的平均变化率为0
,
数解x,则称点（伍，f(》为函数y=f(x)的“拐点”.已知函数
49
B.f(x)在x=1处的瞬时变化率为5
f(x)=3x+4sinx-cosx的拐点为M(x,f(x》,则下列结论正确的为
C,f(x)在(-，0)上为减函数
A.tanx=4
B.点M在直线y=3x上
D.)在x=时取极小值
cn2%-号
D.点M在直线y=4x上
3.若随机变量5-B(10,0.5),则下列结论带误的为
二、多项速择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的
A.P(5=0)=P5=10)
B.P5=5)=63
进项中，有多项符合题目婴求。全部选对的得5分，部分速对的得2分，有
128
迹错的得0分。
C.E(5)=5
D.D5)=2.5
9,设随机变量5服从正态分布N(4,7),若P(5<2)=P(5>4)=a,则下
4.五个人站队排成一行，若甲不站排头，乙不站排尾，则不同排法的种数为
列结论正确的为
A.36
,B.72
C.78
D.120
A.μ=3
B.P3s5s4)=1-2a
C.D5)=√F
D.P(25553)=7-a
离二敷学试题第1页（共6页）
高二数学试题第2页（共6页）
