2023年高考数学二轮复习专题课件★★数列的递推关系与子数列问题 课件(共29张PPT)

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名称 2023年高考数学二轮复习专题课件★★数列的递推关系与子数列问题 课件(共29张PPT)
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文件大小 656.9KB
资源类型 教案
版本资源 通用版
科目 数学
更新时间 2023-04-27 10:14:39

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(共29张PPT)
2023年高考数学二轮复习专题课件★★
 数列的递推关系与子数列问题  
命题点(一) 构造法求数列的通项公式 
高考试题中求数列的通项公式,一般不单独考查,往往是作为解答题的一个小题,与数列的求和综合考查,其总的原则是转化为等差数列、等比数列求解.
[典例] (1)已知数列{an}满足a1=-2,且an+1=3an+6,求{an}的通项公式;
(2)已知数列{an}满足a1=2,an+1-2an=2n+1(n∈N*),求数列{an}的通项公式;
[关键点拨]
1.在数列{an}中,a1=1,Sn+1=4an+2,则a2 023的值为 (  )
A.1 517×22 024 B.1 517×22 023
C.1 517×22 022 D.无法确定
解析:∵a1=1,Sn+1=4an+2,∴S2=a1+a2=4a1+2,解得a2=5.
∵Sn+1=4an+2,∴Sn+2=4an+1+2,两式相减得,an+2=4an+1-4an,
∴an+2-2an+1=2(an+1-2an),
∴{an+1-2an}是以a2-2a1=3为首项,2为公比的等比数列,
命题点(二) 数列的奇偶项问题 
数列中的奇、偶项问题是对一个数列分成两个新数列进行单独研究,利用新数列的特征(等差、等比数列或其他特征)求解原数列.
数列中的奇、偶项问题的常见题型:
(1)数列中连续两项和或积的问题(an+an+1=f(n)或an·an+1=f(n));
(2)含有(-1)n的类型;
(3)含有{a2n},{a2n-1}的类型;
(4)已知条件明确的奇、偶项问题.
[关键点拨]
切入点 由题意及Sn-Sn-1=an可得an的表达式,再根据n的奇偶性求an
迁移点 结合函数的单调性解不等式,注意n的范围
[例2] 已知数列{an}的奇数项是首项为1的等差数列,偶数项是首项为2的等比数列.数列{an}前n项和为Sn,且满足S3=a4,a3+a5=2+a4.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求数列{an}前2k项和S2k;
(3)在数列{an}中,是否存在连续的三项am,am+1,am+2,按原来的顺序成等差数列?若存在,求出所有满足条件的正整数m的值;若不存在,说明理由.
[关键点拨]
切入点 (1)设等差数列的公差为d,等比数列的公比为q,由已知条件列方程组求得d,q后可得通项公式;
(2)按奇数项与偶数项分组求和;
(3)按m分奇偶讨论,利用2am+1=am+am+2,寻找k的解
障碍点 解第三问时不会由等差中项印证,从而造成无从下手
1.奇偶两重天
(1)项的奇偶性:数列中的奇数项、偶数项数列问题实质上是对一个数列划分成两个新的数列进行考查,很多同学对n为奇数时的情形产生混淆,往往会弄错新数列与原数列的项数;
(2)项数的奇偶性:数列{an}中的任意一项an的角标不是奇数就是偶数.
2.处理策略
奇偶分离法,其本质其实就是分类讨论,只不过分类标准是项的奇偶性,按照奇数项与偶数项分而治之地进行操作.分类讨论的一层涵义是不能合而分,我们也不要忽视分类讨论的另一层涵义是能合而不分,能够站在整体视角看的就可以通过具体手段巧妙地避免分类讨论.
2.数列{an}满足an+1+(-1)nan=2n-1,则其前60项的和为________.
命题点(三) 数列的公共项问题 
将数列{an}与{bn}看成两个集合,这两个集合的交集中的元素按照一定的顺序排成一列数,形成的新数列,成为两个数列的公共数列,其中的这些元素就是数列的公共项.
[典例] (1)(2020·新高考全国卷Ⅰ)将数列{2n-1}与{3n-2}的公共项从小到大排列得到数列{an},则{an}的前n项和为________.
(2)已知两个等差数列{an}:5,8,11,…与{bn}:3,7,11,…,它们的公共项组成数列{cn},则数列{cn}的通项公式cn=________;若数列{an}和{bn}的项数均为100,则{cn}的项数是________.
求两个数列的公共项有两种方法
不定方程法 列出两个项相等的不定方程,求出符合条件的项,并解出相应的通项公式
周期法 即寻找下一项;通过观察找到首项后,从首项开始向后,逐项判断,并找到规律(周期),分析相邻两项之间的关系,从而得到通项公式
1.我国古代数学名著《孙子算经》载有一道数学问题:“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩二,七七数之剩二,问物几何?”根据这一数学思想,所有被3除余2的自然数从小到大组成数列{an},所有被5除余2的自然数从小到大组成数列{bn},把{an}和{bn}的公共项从小到大得到数列{cn},则(  )
A.a3+b5=c3 B.b28=c10
C.a5b2>c8 D.c9-b9=a26
解析:根据题意数列{an}是首项为2,公差为3的等差数列,an=2+3(n-1)=3n-1,数列{bn}是首项为2,公差为5的等差数列,bn=2+5(n-1)=5n-3,数列{an}与{bn}的公共项从小到大得到数列{cn},故数列{cn}是首项为2,公差为15的等差数列,cn=2+15(n-1)=15n-13.
对于A,a3+b5=(3×3-1)+(5×5-3)=30,c3=15×3-13=32,a3+b5≠c3,A错误;
对于B,b28=5×28-3=137,c10=15×10-13=137,b28=c10,B正确;
对于C,a5=3×5-1=14,b2=5×2-3=7,c8=15×8-13=107,a5b2=14×7=98<107=c8,C错误;
对于D,c9=15×9-13=122,b9=5×9-3=42,a26=3×26-1=77,c9-b9=122-42=80≠77=a26,D错误.
答案:B 
2.由数列{an}和{bn}的公共项组成的数列记为{cn},已知an=3n-2,bn=2n,若{cn}为递增数列,且c3=bm=at,则m+t=________.
所以cn+1=bm+2=a4t-2,
因为cn=bm=at,c1=a2=b2=4,所以n=1,m=2,t=2,
所以c2=b4=a6,所以n=2,m=4,t=6,
所以c3=b6=a22,所以m=6,t=22,所以m+t=28.
答案:28
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