8.泰姬陵是印度在世界上知名度最高的古建筑之一，被列为“世界文化遗产”.如图所示，为了估
高一数学试卷
算泰姬陵的高度，现在泰姬陵的正东方向找一参照物AB,高约为50m,在它们之间的地面上
的点Q(B,Q,D三点共线)处测得A处、泰姬陵顶端C处的仰角分别是45°和60°，在A处测
得泰姬陵顶端C处的仰角为15°，则估算泰姬陵的高度CD为
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
功
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册占40%，必修第二册第六章至第七
A.80m
B.502m
C.25√6m
D.75m
章占60%。
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
9.已知某扇形的周长为44，圆心角为2，则
如
合题目要求的
A.该扇形的半径为11
B.该扇形的半径为22
1.已知集合A={x|-2
C.该扇形的面积为100
D.该扇形的面积为121
A(-1,3)
B.(-1,2)
10.已知复数刘=一3十4i,x2=1十7i,x=3-4i在复平面内对应的点分别为A,B,C,且0为复
C.(-2,1)
D.(-2,2)
平面内的原点，则
2.若复数4亡3则z
A.B在第一象限
B.A与C关于O对称
C.∠AOB为钝角
D.OA⊥(Oi+O心)
A品急
B易急
11.在平行四边形ABCD中，BE=2E式，D市=3FA,AE与BF交于点O,设DA=a,D克=b,则
c-房+
D是+
A.AE--Sa+b
BAi=a-号b
3.已知向量a=(2,3),b=(0,1),且(a-b)∥(2a十b),则λ=
新
g号
C.D-
D.DO-Ta+b
A号
c号
D-号
12.地震震级根据地震仪记录的地震波振幅来测定，一般采用里氏震级标准.里氏震级的计算公
4已知正实数ab满足号+。=1，则a+6的最小值为
a
式为M=g无（其中常数A是距震中100公里处接收到的0级地酸的地餐波的最大振
A.8
B.16
C.12
D.24
幅，Ax是指我们关注的这次地震在距震中1O0公里处接收到的地震波的最大振幅).地震
5.若a=2×2.01001,b=sin2.01,c=log1.m2.01,则
的能量E(单位：焦耳)是指当地震发生时，以地震波的形式放出的能量.已知E=108X
A.bB.b10.M,其中M为地震震级.下列说法正确的是
C.cD.aA.若地震震级M增加2级，则最大振幅A增加到原来的20倍
6.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,2 asin Ccos A=csin2B,且A≠B,则
B.若地震震级M增加2级，则放出的能量E增加到原来的1000倍
△ABC一定是
C,若最大振幅A增加到原来的100倍，则放出的能量E也增加到原来的1000倍
A.等腰三角形
B.钝角三角形
D.若最大振幅Ax增加到原来的100倍，则放出的能量E增加到原来的100倍
C.直角三角形
D.锐角三角形
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上
7.已知函数f)=2+4红+6，x≤0，
则方程(x)=2的实数解的个数为
13.若复数之=2-5i,则之的虚部为▲，z十i=▲·（本题第一空2分，第二空3分）
logs,0,
A.2
B.3
C.4
D.5
14已知na+骨)=号则m2a=
4
【◆高一数学第1页（共4页）◆】
【◆高一数学第2页（共4页）◆】高一数学试卷参考答案
1.B由题可得B=(一1,6)，则A∩B=(一1,2).
2A由=新4结0一是+贵得=一品嘉
3.C因为a-b=(2-入，2)，20十b=(4十入，7)，所以7(2-)=2(4十，解得入=
31
4B由题意a+6=(a+6)日+号)=10+合+名≥10+25=16，当且仅当会-器即a=4
b=12时，等号成立：
5.A因为a=2×2.010o>2×2.01°=2，b=sin2.01<1,1=log1.g1.99所以b6.C由正弦定理得2 sin Asin Ccos A=sin Csin2B,因为sinC≠0，所以sin2A=sin2B,因为
A,B∈(0，元)，所以2A=2B或2A+2B=元，又A≠B,所以A+B=,C=元-(A+B)=2,
所以△ABC为直角三角形，
7.B当x0时，由x2+4x+6=2,解得x=一2；当x>0时，由log8x=2,得log8x=2或
1ogs=一2，解得x=64或故方程f(x)=2的实数解的个数为3.
8.D由题意知∠CAQ-60°，∠AQC=75,所以∠ACQ=45,在Rt△ABQ中，AQ-sin∠AQB
AB
=AB三2AB,在△ACQ中，由正弦定理得A9=C0,所以CQ=2n0=
sin 45
sin45°
2 ABsin60°=3AB.
sin 45
在R△DCQ中，CD=CQ·sin60°=AB=1.5X50=75m
9.AD设该扇形的半径为r,弧长为l,则1+2r=44,即2r+2r=44,解得r=11.
故该扇形的面积S=号×2X11=121.
10.ABD依题意可得A(一3,4)，B(1,7),C(3,一4)，则B在第一象限，A与C关于O对称.因
为cos∠AOB=-
0A.0i=-3+28
OAOBI
0,所以∠AOB不是钝角.因为OA·(O求+OC)=
5×5√2
-3×4+4×3=0,所以OA⊥(Oi+OC).
1.AC在平行四边形ABCD中，BE=2EC,所以BE=-号Di,则A花=A+B=(D市-
Di)-号Di=一D+D成=-3a十b,A正确，B错误.设AE与BD交于点M,则在平
行因边形ABCD中，△BEM与△DAM相似，所以5别5-号，则DM=号DB,即D应-
【◆高一数学·参考答案第1页（共4页）◆】
D成=b,D亦=Di=a因为F,0,B三点共线，A,
O,M三点共线，设D心=xD亦+(1-x)D成=3Di+
51卫.立则￥+5》=1，即x=8,所以D心=
3
3
D耐+(1-x)D劢=a+0.C正确，D错误，
12.因为M=M+2=2+1g%=1g10米
g100A,所以A'm=100Anx,故A错误：
因为E=101.8×10.M=101.8X101.5M+2)=104.8×101.M43=1000E,所以B正确；
因为M=lg0As三M+2,所以E=108X10W=10-8X10ow”108X101w48□
1000E,所以C正确，D错误.
13.一5：2√5依题意可得z的虚部为一5，z+i=|2-4i=√4+16=2√5.
14.-号因为如(a十子)-号，所以号(sa十coo)-号得ma十cos。-号，则ma+
cosa+2 2sin ace0sa-号所以sm2a-号-1=-号
4
15.-号
设正六边形的边长为1，则向量EF与向量CD的夹角为120°，故向量EF在向量CD上
的投影向量为
EF.CD CD
C·品=cos120.Cd-c市.所以m=-
16.15在△ABC中，AB=103海里，BC=120×20=40海里，AC=30海里.
60
由余弦定理得os∠ACB=CRCEA CAB-1609丈8000=·则∠ACB=60,
2CB·CA
2×40×30
∠ACD=120°.
在△ADC中，因为∠ADC=∠DAC=30°，所以DC=AC=30海里，
所以=踢×60=15分钟，即再经过15分钟商船B到达商船D处，
17.解：(1)因为a=(7,1),b=(1,3),
所以oab=日i8y9+7丙
7十3
5·
5分
(2)因为a=(7,1),b=(1,3),所以a十2b=(9,7),a-b=(7λ-1，λ-3)，…7分
又(a十2b)⊥(a一b),所以(a十2b)·(a一b)=0,…
8分
即9(7λ一1)十7（入一3）=0，…9分
解得入=号，…
10分
18.解：(1)由x2-6.x十13=(.x-3)2十4=0，…2分
【◆高一数学·参考答案第2页（共4页）◆】