北师大版五年级上册 倍数与倍数 教案

北师大版数学五年级上册第三单元《倍数与因数》
《倍数与因数》教学设计
【教学目标】
1、结合具体情境，辨识自然数、整数和小数，联系乘法认识倍数和因数。
2、探索找一个数的倍数的方法，能在1-100的自然数中，找出10以内某个自然数的所有倍数
3、通过探索找一个数的倍数的过程，使学生在探究交流中加深对倍数和因数的认识。
4、结合教材，培养学生的学习兴趣和热爱生活的情感。
【教学重点】
认识倍数与因数,理解倍数与因数是一对相互依存的概念。
【教学难点】
理解倍数和因数的含义，掌握找一个数的倍数的方法。
【教学过程】
导入：同学们，我们是什么关系？（师生关系）是啊，人与人之间存在着各种关系。其实在数学王国里，也同样存在着各种相互关系，这就是我们今天要学习的倍数与因数。
一、自主探究，合作交流
1.认识倍数与因数。
(1)课件出示教材31页第一个问题。
师：运动会上，两个班同学分别排出下面两种队形，仔细观案，说一说，两班各有多少人。
交流计算结果。注意说仔细：每行有几人，有几行，一共有多少人9x4=36(人)5x7=35（人）
(3)这两个算式是我们以前学过的简单的乘法算式。它的各部分都有自己的名称，还记得吗？（学生任选一题，说出各部分的名称，板书）
师：看来大家之前的知识掌握的不错。其实这两个简单的乘法算式里，还蕴含着其他数学知识，今天我们就一起来探究。
接下来请大家打开书本31页，找到第二部分认一认，请你自己阅读，去了解倍数和因数。
环节一：认一认
师：好多同学都已经好了，我从他们漂亮的坐姿可以看出来。你认识倍数和因数了吗？接下来请大家拿出作业纸，一起读第一题。
好了吗？谁来说说你的想法。
汇报1：36是因数，9和4是倍数。
汇报2：36是倍数，9和4是因数。
总结：行不行？不行，哪个数是哪个数的倍数，要说清楚36是谁的倍数。倍数和因数是相互依存的。
汇报3：36是9的倍数，36是4的倍数。4是36的因数，9是36的因数。
汇报4：36是9和4的倍数；9和4是36的因数。
（两种说法都可以，一个是分开，一个是综合）
师：刚才我们说乘法算式中各部分名称的时候提到，9和4是乘数，36是积，也就是说倍数和因数研究的就是乘数和积的关系。
环节二：说一说
第一个算式我们说明白了，接下来看看，在5x7=35中，哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数呢？35是5和7的倍数，5和7是35的因数。
（很好，请坐。还有没有更棒的？很好。这边同学一起来说一说。）
质疑：老师还有一个问题，我说35是倍数行不行？不行？35是独立的。刚才我们已经说过了：倍数与因数研究的是乘数与积之间的关系，也就是两个数之间的关系。叙述时一定要说清楚谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
师：那你把正确的说一遍。（你的点评非常完整，我听明白了。）
你们听明白了吗（很好，认真倾听也是上课的好习惯。）
师：所以，我说5和7是因数，行不行？那应该怎么说？
看来，直接说哪个数是因数，或者说哪个数是倍数肯定是不行的，我们要说清楚谁是谁的因数，谁是谁的倍数。也就是说：总结：倍数和因数的关系是相互依存的。
环节三：接下来，你能不能写出一个算式数据，并说说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数？
汇报1：2.6÷2=1.3（同意他的说法吗？有人不同意：智慧老爷爷说倍数和因数只在自然数范围内讨论，这个算式中1.3和2.6不是自然数，我们不讨论倍数和因数关系）
汇报2:0×5=0（引导学生：任何数乘0都得0,0是任何数的倍数，研究0没有意义，所以我们在讨论倍数和因数时，要把0除外。）
汇报3:2×2=4,4是2的倍数，2是4的因数。
汇报4:2×4=8,8是4和2的倍数，4和2是8的因数。
师：这两个4，怎么在这儿是倍数，在这儿是因数？
生：不同的算式中，数的身份不同，因为倍数和因数是相互依存的，所以在不同的算式组中意思就不同了。
师：举个简单的例子，你和爸爸在一起，你的身份是儿子，爸爸是父亲。而爸爸和爷爷在一起，爸爸是儿子，爷爷是父亲。你看，同样是一个人，和不同人在一起时，他的身份也发生了变化。
汇报5:1×5=5,5是1和5的倍数（请问xx：这个5是哪个5？是乘数还是积），1和5是5的因数。（引导学生：5在这个算式中，既是倍数，又是因数。）
汇报6:42÷6=7（42是6和7的倍数，7和6是42的因数）
师：在除法算式中，也有倍数和因数的关系吗？
生：有，除法和乘法是互逆的。一个乘法算式可以写出2个除法算式。
总结：1.倍数和因数在非0自然数内讨论
2.一个数有时是倍数，有时是因数，要看这个算式所处的位置。
3.除法算式也有倍数和因数的关系，因为乘法和除法是互逆的。
三、深入探究，拓展延伸。
环节四：巩固练习
师：现在大家对倍数和因数熟悉了吗？我要来测试一下。
根据算式，说一说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。
14×6＝84、45÷9＝5、50÷7＝7……1
环节五：拓展延伸。
看来都掌握的不错嘛，接着往下看，老师找了几个数，下面哪些数是7的倍数？与同桌交流一下，说说你是怎样找的。（请学生先独立思考，小组交流后再全班交流）7,14，17，25，77。
讨论好的举手，
预设生1：7的倍数有7，14，77，
师：你是用什么方法判断的？
生1：我是用除法找的:77÷7=11,14÷7=2,7÷7=1
师：还有其他方法吗？
生2：我是用乘法找的，7的倍数有7×1=7，7×2=14，7×11=77。
师：那17和25是7的倍数吗？你的理由是什么？你用什么方法？
生3：除法，有余数，所以不是7的倍数。
师总结：刚才我们用自己的方法判断了哪些数是7的倍数。有用乘法的，也有用除法的。
回顾刚刚判断的过程，我们来整理一下，乘法是怎么判断的？
生：一七得七，二七十四，七乘十一等于七十七。
除法又是怎么判断的？
生：:77÷7=11,14÷7=2,7÷7=1
师：还有2个呢？
生：17÷7=，25÷7=，因为计算结果有余数，所以17和25不是7的倍数。
总结：通过用除法找7的倍数，你发现了什么？（引导学生发现，在整除的情况下，因数和倍数的关系才成立）
生：想一想，7的倍数还有吗？在作业纸上写一写。你们是用乘法还是除法找到7的倍数的？（生：乘法）
师总结：看来，找倍数用乘法比较方便。
观察7的倍数，你有什么发现？那7的倍数有无数个。
只有7的倍数有无数个吗？其他数呢？请你写一写2、3、5的倍数，写完之后，你有什么发现？
总结：一个数的倍数有无数个，最小倍数是它本身，没有最大倍数。
四、课堂练习，提升反馈
课堂总结通过今天的学习，你们有什么收获？
关于倍数和因数，你有什么想提醒的吗？