正弦定理

课件18张PPT。正弦定理学科网ABBC的长度与角A的大小有关吗?三角形中角A与它的对边BC的长度是否存在定量关系?在Rt△ABC中,各角与其对边的关系:
不难得到:CBAabc在非直角三角形ABC中有这样的关系吗?正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的
正弦的比相等.即(1) 若直角三角形,已证得结论成立.所以AD=csinB=bsinC, 即同理可得过点A作AD⊥BC于D,此时有　证法1:(2)若三角形是锐角三角形, 如图1,学科网由(1)(2)(3)知，结论成立．且仿(2)可得(3) 若三角形是钝角三角形,且角C是钝角如图2, 此时也有交BC延长线于D,过点A作AD⊥BC，（2R为△ABC外接圆直径）＝2R思考求证:证明：作外接圆O,过B作直径BC/,连AC/,剖析定理、加深理解正弦定理可以解决三角形中哪类问题：① 已知两角和一边，求其他角和边. ②
已知两边和其中一边的对角，求另一边
的对角，进而可求其他的边和角.定理的应用例 1在△ABC 中，已知c = 10,A = 45。, C = 30。求 a , b.解： 且 ∵19.32=已知两角和任意边，
求其他两边和一角∵14.14=a在△ABC中，已知 A=75°，B= 45°，c=
求a ， b.在△ABC中，已知 A=30°，B=120°，b=12
求a ， c.[a= ,c= ]练习例 2 已知a=16， b= ， A=30° .
求角B，C和边c已知两边和其中一边
的对角,求其他边和角解：由正弦定理得所以Ｂ＝60°,或Ｂ＝120°C=90°C=30°当Ｂ＝120°时变式: a=30, b=26, A=30°求角B，C和边c
由于154.30 +300>1800故B只有一解　（如图）C=124.30,变式: a=30, b=26, A=30°求角B，C和边c
所以Ｂ＝25.70,C=124.30,∵a > b 　∴ A > B ,三角形中大边对大角已知两边和其中一边的对角,求其他边和角1.根据下列条件解三角形 (1)b=13，a=26，B=30°.[B=90°，C=60°，c= ](2) b=40，c=20，C=45°.练习注：三角形中角的正弦值小于１时，角可能有两解无解课堂小结（1）三角形常用公式：（2）正弦定理应用范围：① 已知两角和任意边，求其他两边和一角 ②
已知两边和其中一边的对角，求另一边
的对角。(注意解的情况)正弦定理：已知两边和其中一边的对角,求其他边和角时,三角形什么情况下有一解,二解,无解?课后思考