功 功率 复习
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功 功率
知识要点梳理 1．功的概念
（1）定义：物体受到力的作用，并且在力的方向上发生了一段位移，我们说力对物体做了 功。
（2）功的定义式：W=Flcosα ①该式既是功的量度式（也叫计算式），也是功的决定式。 ②这一定义式只适用于恒力做功的情况，即要求力F是大小和方向都不变化的恒力。对变力做功的情况是不适用的。 ③准确理解功的定义中位移的含义，式中的位移是指受力F作用的质点的位移。例如：物体在水平地面上滑动，物体受滑动摩擦力作用，物体有位移，滑动摩擦力对物体做负功，地面也受滑动摩擦力作用，地面无位移，滑动摩擦力对地面不做功。 （3）功的单位 （4）功是标量，只有大小，没有方向。 类型一——恒力功的计算 1、用力将重物竖直提起，先是从静止开始匀加速上升，紧接着匀速上升，如果前后两过程的时间相同，不计空气阻力，则：（ d ） A．加速过程中拉力的功一定比匀速过程中拉力的功大 B．匀速过程中拉力的功比加速过程中拉力的功大 C．两过程中拉力的功一样大 D．上述三种情况都有可能 思路点拨：要比较两个过程中拉力做的功，只需分别求出两个过程拉力的大小和物体的 位移即可。 【变式】一物体静止在光滑水平面上，先对物体施一水平向右的恒力F1，经t秒后撤去F1，立即再对它施一水平向左的恒力F2，又经t秒后物体回到出发点，在这一过程中，F1、F2分别对物体做的功W1、W2间的关系是：（ c ） A．W2=W1 B．W2=2W1 C．W2=3W1 D．W2=5W1 2．功的正负 3．关于总功的计算 一个物体往往同时在若干个力作用下发生位移，每个力都可能做功，它们所做的功产生的效果，即是总功产生的效果。 总功的计算一般有两个途径： （1）对物体受力分析，求合力，再求合力做功——总功。 （2）对物体受力分析，确定每个力的方向（或反方向）上的位移，求出每个力所做的功，然后再求它们的代数和——总功。 类型二——总功的计算 2、如图所示，质量为m的物块与倾角为θ的斜面体相对静止，当斜面体沿水平面向左匀速运动位移时，求物块所受重力、支持力、摩擦力做的功和各个力所做的总功。 思路点拨：求各个力所做的总功，可用各个力做功的代数和来求，也可以先求合力再求功。
【变式】如图所示，将质量m的小球从A点松手释放。已知绳长L，偏角θ，求小球由A摆至B的过程中外力对小球所做的总功。 类型三—关于变力功的计算 3、当用恒力F拉绳，通过定滑轮使物体从沿水平地面从A点移动到B点 (A、B两处绳与水平方向夹角分别是α、β)。已知AB=s，求绳的拉力对物体做的功。（绳不可伸长；不计绳滑轮质量和滑轮摩擦）
知识点二：功率 1．物理意义 功率是表示做功快慢的物理量。所谓做功快慢的实质是物体（或系统）能量转化的快慢。 2．功率的大小
这两种表达形式在使用中应注意： (1)是求一个力在t时间内做功的平均功率。 (2)有两种用法： ①求某一时刻的瞬时功率。这时F是该时刻的作用力大小，v取瞬时值，对应的P为F在该时刻的瞬时功率； ②求某一段时间内的平均功率。当v为某段时间（位移）内的平均速度时，要求在这段时间（位移）内F为恒力，对应的P为F在该段时间内的平均功率。 3. 额定功率与实际功率 发动机铭牌上的功率即为额定功率，它是指动力机械正常工作时的最大输出功率； 实际功率是机械实际工作时的功率。 正常工作时，机器的实际功率不应超过它的额定功率值。 类型四——关于平均功率和瞬时功率 4、质量m=2kg的物体从静止开始自由下落，取g=10m/s2，求： （1）重力G在t=3s内对物体做的功； （2）重力G在t=3s内对物体做功的平均功率； （3）在3s末，重力G对物体做功的瞬时功率 思路点拨：物体只在重力作用下从静止开始做自由落体运动，由运动学知识可知，物体在3s内的位移和物体在3s末的速度。知道了重力、位移、速度就可以算出功和功率。
【变式】在足够高的楼顶上，以水平初速度v0=20m/s抛出一个质量m=0.5kg的铁球，不计空气阻力，g取10m/s2。 （1）抛出后的第2s内，铁球重力做功____________J，平均功率为____________W。 （2）在抛出后的第2s末，铁球重力的瞬时功率为____________W。 知识点三：关于汽车的两种启动问题 当汽车在平直路面上从静止开始沿水平面加速启动时，有两种不同的加速过程：基本公式都是和 1、恒定功率P0（一般以额定功率）启动 依公式可知，不变，随着汽车速度的增加，只能逐渐减小；但物体的加速度，尽管减小，但，故汽车做加速度逐渐减小的加速运动，直到；以后汽车做匀速直线运动。 当牵引力（）时，汽车具有最大速度 这一过程可由下列流程图表示：
2、恒定牵引力的加速 由公式和知，由于F恒定，所以a恒定，汽车做匀加速运动，而随着v的增大，P也将不断增大，直到P达到额定功率Pm。 这以后速度再增加，功率不能再增大了。这时匀加速运动结束，其最大速度为。 可见恒定牵引力的加速时功率一定不恒定。这种加速过程发动机做的功只能用W=F计算，不能用计算（因为P为变功率）。 此后由于功率Pm不变，牵引力将减小，汽车将做加速度减小的加速运动，直到加速度a=0时，汽车做匀速直线运动。 当牵引力F=f（a=0）时，汽车具有最大速度。（一定要注意区分两种加速的最大速度的区别） 这一变化可由下列流程图表示： 这一过程汽车的速度随时间变化的图象如图所示： 说明： （1）当发动机的功率P一定时，牵引力与速度v成反比，即，但不能理解为v趋于零时牵引力F可趋近于无穷大；也不能理解为当F趋于零时v可趋于无穷大。要受到机器构造上的限制。 （2）用P=Fv（此时cosα=1）分析汽车的运动时，要注意条件。如果汽车启动时可以看作匀加速直线运动，阻力可看作大小不变的力，则汽车的牵引力F的大小不变，由P=Fυ可知发动机的功率是逐渐增大的。但是当功率达到额定功率时不再增大，由P=Fυ可知牵引力F将逐渐减小，即汽车启动时做匀加速运动的时间是有限度的。在发动机功率不变的条件下，汽车加速运动的加速度将不断减小。 类型五——关于汽车的运动分析 5、如图，汽车发动机的功率为60 kW，汽车的质量为4t，当它行驶在坡度为0.02的长直公路上时，所受阻力为车重的0.1倍，g＝10 m/s2，求： (1)汽车所能达到的最大速度vm=？ (2)若汽车从静止开始以0.6 m/s2的加速度做匀加速直线运动，则此过程能维持多长时间？ (3)汽车启动到匀加速行驶的速度达到最大值的过程中，汽车做功多少？ (4)在10s末汽车的瞬时功率为多大？
【变式】额定功率为80kW，质量为2.0t的汽车，在平直公路上行驶。在汽车的速度v＜10m/s时，汽车受到的阻力保持不变，当v≥10m/s时，阻力与速度成正比f=kv=200v(N)。问： （1）汽车的最大行驶速度多大？ （2）如果汽车的速度为10m/s时，发动机的功率为额定功率，此时的加速度为多大？ （3）如果速度达到10m/s以前，汽车做匀加速直线运动，达到10m/s后保持发动机功率为额定功率，那么汽车做匀加速运动的时间多长？
知识要点梳理 1．功的概念
（1）定义：物体受到力的作用，并且在力的方向上发生了一段位移，我们说力对物体做了 功。
（2）功的定义式：W=Flcosα ①该式既是功的量度式（也叫计算式），也是功的决定式。 ②这一定义式只适用于恒力做功的情况，即要求力F是大小和方向都不变化的恒力。对变力做功的情况是不适用的。 ③准确理解功的定义中位移的含义，式中的位移是指受力F作用的质点的位移。例如：物体在水平地面上滑动，物体受滑动摩擦力作用，物体有位移，滑动摩擦力对物体做负功，地面也受滑动摩擦力作用，地面无位移，滑动摩擦力对地面不做功。 （3）功的单位 （4）功是标量，只有大小，没有方向。 类型一——恒力功的计算 1、用力将重物竖直提起，先是从静止开始匀加速上升，紧接着匀速上升，如果前后两过程的时间相同，不计空气阻力，则：（ d ） A．加速过程中拉力的功一定比匀速过程中拉力的功大 B．匀速过程中拉力的功比加速过程中拉力的功大 C．两过程中拉力的功一样大 D．上述三种情况都有可能 思路点拨：要比较两个过程中拉力做的功，只需分别求出两个过程拉力的大小和物体的 位移即可。 【变式】一物体静止在光滑水平面上，先对物体施一水平向右的恒力F1，经t秒后撤去F1，立即再对它施一水平向左的恒力F2，又经t秒后物体回到出发点，在这一过程中，F1、F2分别对物体做的功W1、W2间的关系是：（ c ） A．W2=W1 B．W2=2W1 C．W2=3W1 D．W2=5W1 2．功的正负 3．关于总功的计算 一个物体往往同时在若干个力作用下发生位移，每个力都可能做功，它们所做的功产生的效果，即是总功产生的效果。 总功的计算一般有两个途径： （1）对物体受力分析，求合力，再求合力做功——总功。 （2）对物体受力分析，确定每个力的方向（或反方向）上的位移，求出每个力所做的功，然后再求它们的代数和——总功。 类型二——总功的计算 2、如图所示，质量为m的物块与倾角为θ的斜面体相对静止，当斜面体沿水平面向左匀速运动位移时，求物块所受重力、支持力、摩擦力做的功和各个力所做的总功。 思路点拨：求各个力所做的总功，可用各个力做功的代数和来求，也可以先求合力再求功。
【变式】如图所示，将质量m的小球从A点松手释放。已知绳长L，偏角θ，求小球由A摆至B的过程中外力对小球所做的总功。 类型三—关于变力功的计算 3、当用恒力F拉绳，通过定滑轮使物体从沿水平地面从A点移动到B点 (A、B两处绳与水平方向夹角分别是α、β)。已知AB=s，求绳的拉力对物体做的功。（绳不可伸长；不计绳滑轮质量和滑轮摩擦）
知识点二：功率 1．物理意义 功率是表示做功快慢的物理量。所谓做功快慢的实质是物体（或系统）能量转化的快慢。 2．功率的大小
这两种表达形式在使用中应注意： (1)是求一个力在t时间内做功的平均功率。 (2)有两种用法： ①求某一时刻的瞬时功率。这时F是该时刻的作用力大小，v取瞬时值，对应的P为F在该时刻的瞬时功率； ②求某一段时间内的平均功率。当v为某段时间（位移）内的平均速度时，要求在这段时间（位移）内F为恒力，对应的P为F在该段时间内的平均功率。 3. 额定功率与实际功率 发动机铭牌上的功率即为额定功率，它是指动力机械正常工作时的最大输出功率； 实际功率是机械实际工作时的功率。 正常工作时，机器的实际功率不应超过它的额定功率值。 类型四——关于平均功率和瞬时功率 4、质量m=2kg的物体从静止开始自由下落，取g=10m/s2，求： （1）重力G在t=3s内对物体做的功； （2）重力G在t=3s内对物体做功的平均功率； （3）在3s末，重力G对物体做功的瞬时功率 思路点拨：物体只在重力作用下从静止开始做自由落体运动，由运动学知识可知，物体在3s内的位移和物体在3s末的速度。知道了重力、位移、速度就可以算出功和功率。
【变式】在足够高的楼顶上，以水平初速度v0=20m/s抛出一个质量m=0.5kg的铁球，不计空气阻力，g取10m/s2。 （1）抛出后的第2s内，铁球重力做功____________J，平均功率为____________W。 （2）在抛出后的第2s末，铁球重力的瞬时功率为____________W。 知识点三：关于汽车的两种启动问题 当汽车在平直路面上从静止开始沿水平面加速启动时，有两种不同的加速过程：基本公式都是和 1、恒定功率P0（一般以额定功率）启动 依公式可知，不变，随着汽车速度的增加，只能逐渐减小；但物体的加速度，尽管减小，但，故汽车做加速度逐渐减小的加速运动，直到；以后汽车做匀速直线运动。 当牵引力（）时，汽车具有最大速度 这一过程可由下列流程图表示：
2、恒定牵引力的加速 由公式和知，由于F恒定，所以a恒定，汽车做匀加速运动，而随着v的增大，P也将不断增大，直到P达到额定功率Pm。 这以后速度再增加，功率不能再增大了。这时匀加速运动结束，其最大速度为。 可见恒定牵引力的加速时功率一定不恒定。这种加速过程发动机做的功只能用W=F计算，不能用计算（因为P为变功率）。 此后由于功率Pm不变，牵引力将减小，汽车将做加速度减小的加速运动，直到加速度a=0时，汽车做匀速直线运动。 当牵引力F=f（a=0）时，汽车具有最大速度。（一定要注意区分两种加速的最大速度的区别） 这一变化可由下列流程图表示： 这一过程汽车的速度随时间变化的图象如图所示： 说明： （1）当发动机的功率P一定时，牵引力与速度v成反比，即，但不能理解为v趋于零时牵引力F可趋近于无穷大；也不能理解为当F趋于零时v可趋于无穷大。要受到机器构造上的限制。 （2）用P=Fv（此时cosα=1）分析汽车的运动时，要注意条件。如果汽车启动时可以看作匀加速直线运动，阻力可看作大小不变的力，则汽车的牵引力F的大小不变，由P=Fυ可知发动机的功率是逐渐增大的。但是当功率达到额定功率时不再增大，由P=Fυ可知牵引力F将逐渐减小，即汽车启动时做匀加速运动的时间是有限度的。在发动机功率不变的条件下，汽车加速运动的加速度将不断减小。 类型五——关于汽车的运动分析 5、如图，汽车发动机的功率为60 kW，汽车的质量为4t，当它行驶在坡度为0.02的长直公路上时，所受阻力为车重的0.1倍，g＝10 m/s2，求： (1)汽车所能达到的最大速度vm=？ (2)若汽车从静止开始以0.6 m/s2的加速度做匀加速直线运动，则此过程能维持多长时间？ (3)汽车启动到匀加速行驶的速度达到最大值的过程中，汽车做功多少？ (4)在10s末汽车的瞬时功率为多大？
【变式】额定功率为80kW，质量为2.0t的汽车，在平直公路上行驶。在汽车的速度v＜10m/s时，汽车受到的阻力保持不变，当v≥10m/s时，阻力与速度成正比f=kv=200v(N)。问： （1）汽车的最大行驶速度多大？ （2）如果汽车的速度为10m/s时，发动机的功率为额定功率，此时的加速度为多大？ （3）如果速度达到10m/s以前，汽车做匀加速直线运动，达到10m/s后保持发动机功率为额定功率，那么汽车做匀加速运动的时间多长？