2021-2022学年四川省八年级下学期人教版数学 第十六章：二次根式练习题期末试题选编（含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年四川省八年级下学期人教版数学 第十六章：二次根式练习题期末试题选编（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 479.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-28 14:42:23 | ||
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文档简介
第十六章：二次根式
一、单选题
1．（2022春·四川凉山·八年级统考期末）在式子，，，，，中二次根式有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．（2022春·四川广元·八年级统考期末）若有意义，则的取值范围是（ ）
A． ≤ B．≥ C．﹥0 D．<-1
3．（2022春·四川凉山·八年级统考期末）若代数式有意义，则必须满足条件（ ）．
A． B． C． D．
4．（2022春·四川凉山·八年级统考期末）已知ab＜0，则化简后为（ ）
A．a B．﹣a C．a D．﹣a
5．（2022春·四川广安·八年级统考期末）计算的结果是（ ）
A．2022 B． C． D．
6．（2022春·四川泸州·八年级统考期末）下列式子是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022春·四川绵阳·八年级校联考期末）下列各式中，化简后能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2022春·四川南充·八年级统考期末）计算，结果是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2022春·四川巴中·八年级统考期末）在函数中，自变量x的取值范围是_____．
10．（2022春·四川凉山·八年级统考期末）已知，则的值为___________．
11．（2022春·四川凉山·八年级统考期末）已知，则x的取值范围是_________．
12．（2022春·四川南充·八年级统考期末）要使和都是正整数，则最小为______．
13．（2022春·四川广安·八年级统考期末）化简：＝_____．
14．（2022春·四川自贡·八年级统考期末）在二次根式，，，中，最简二次根式有 ________ 个．
15．（2022春·四川德阳·八年级统考期末）______．
16．（2022春·四川广安·八年级统考期末）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a的值是______．
17．（2022春·四川广元·八年级统考期末）计算的结果是______．
18．（2022春·四川达州·八年级统考期末）人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的0.618法就应用了黄金分割数．设，，得，记，，，…，则______．
19．（2022春·四川成都·八年级统考期末）已知，，则的值为______．
三、解答题
20．（2022春·四川成都·八年级统考期末）（1）解不等式组：；
（2）解方程：；
（3）先化简，再求值：，其中．
21．（2022春·四川南充·八年级统考期末）计算：．
22．（2022春·四川绵阳·八年级校联考期末）计算：
(1)；
(2)．
23．（2022春·四川广元·八年级统考期末）先化简，再求值：，其中．
24．（2022春·四川凉山·八年级统考期末）（1）计算：
（2）已知，求的值．
25．（2022春·四川泸州·八年级统考期末）先化简，再求值：，其中，．
26．（2022春·四川广安·八年级统考期末）先阅读下列解答过程：
形如的式子的化简，只要我们找到两个正数a，b，使，，即， ，那么便有．
例如：化简．
解：首先把化为，这里，，
由于，，即，，
所以．
请根据材料解答下列问题：
(1)填空：______；
(2)化简：（请写出计算过程）；
(3)化简：．
27．（2022春·四川广元·八年级统考期末）阅读材料：像，这样的两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如，与，与，都互为有理化因式．进行含有二次根式的分式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．
(1)填空：的有理化因式为________；
(2)已知正整数a，b满足，求a，b的值．
参考答案：
1．C
【分析】根据二次根式的定义解答即可
【详解】，，故是二次根式；是二次根式；，则，故不是二次根式；，则故是二次根式；不是二次根式；，，故是二次根式；是多项式，故不是二次根式；
综上所述，是二次根式的式子一共有4个
故选：C．
【点睛】本题考查了二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义即形如“”这样的式子是二次根式是解题关键．
2．B
【分析】根据二次根式有意义的条件列不等式求解．
【详解】解：由题意可得：3x-1≥0，
解得：x≥，
故选：B．
【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件（被开方数为非负数）是解题关键．
3．D
【分析】依题意，依据分式有意义分母不为零、根式大于等于零，即可；
【详解】由题知，代数式有意义，∴ 且；∴且；
∴ ；
故选：D
【点睛】本题考查分式、二次根式的性质，关键在二者结合进行解决问题；
4．B
【分析】根据算术平方根和绝对值的性质=|a|，进行化简即可．
【详解】∵a2≥0，ab＜0，
∴a＜0，b＞0，
∴=|a|=﹣a，
故选：B．
【点睛】此题主要考查利用算术平方根和绝对值的性质进行化简，熟练掌握，即可解题.
5．A
【分析】根据二次根式乘法运算法则解答即可．
【详解】解：=2022．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了二次根式的乘法，掌握二次根式的乘法运算法则是解答本题的关键．
6．B
【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可得出答案．
【详解】解：A. ，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B. 是最简二次根式，故本选项符合题意；
C. ，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D. ，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
7．B
【分析】先根据二次根式的性质进行化简，再判断能否合并即可．
【详解】解：A. 与不能合并，故本选项不符合题意；
B. ，与能合并，故本选项符合题意；
C. ，，与不能合并，故本选项不符合题意；
D. ，与不能合并，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了二次根式的性质和同类二次根式，解题的关键是能熟记同类二次根式．
8．A
【分析】先分化简，再合并同类二次根式即可．
【详解】．
故选：A．
【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，先化简再计算是解题的关键．
9．x≥－1且x≠
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．
【详解】解：根据题意得：，
解得：x≥-1且x≠，
故答案为：x≥－1且x≠
【点睛】本题考查函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
10．
【分析】先根据二次根式的有意义的条件求出x的值，再求出y值，最后求得值即可．
【详解】根据二次根式的定义，中，，
即，
，
故；
则；
将，代入中，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查二次根式有意义的条件、代数式求值，解决本题的关键是熟知二次根式有意义的条件．
11．
【分析】利用二次根式的性质（）及绝对值的性质化简（），即可确定出x的范围．
【详解】解：∵,
即．
∴，即．
故答案为： ．
【点睛】本题考查利用二次根式的性质化简．熟练掌握二次根式的性质和绝对值的性质是解决此题的关键．
12．5
【分析】先化简该二次根式，再根据它是正整数求出n的最小值即可．
【详解】解：∵=是正整数，n为正整数，
∴n最小值为5．
故答案为：5．
【点睛】本题考查二次根式的化简，熟知二次根式的性质是解答的关键．
13．
【分析】根据二次根式的性质化简即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式的化简，牢记是解题的关键．
14．1
【分析】根据二次根式的性质化简，根据最简二次根式的概念判断即可．
【详解】解：∵是最简二次根式，
＝2，故不是最简二次根式；
＝，故不是最简二次根式；
＝，故不是最简二次根式；
∴只有是最简二次根式，即最简二次根式有1个，
故答案为：1
【点睛】本题考查的是最简二次根式的概念，掌握二次根式的性质、最简二次根式的概念是解题的关键．
15．2
【分析】根据二次根式的乘法进行计算即可求解．
【详解】解：原式＝
故答案为：
【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
16．5
【分析】根据最简二次根式及同类二次根式的定义列方程求解；
【详解】解：∵最简二次根式 与是同类二次根式，
∴，
解得：，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式，掌握同类二次根式定义是关键．
17．
【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式即可得出答案．
【详解】解：
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式的加减法，掌握二次根式的化简：（a≥0，b≥0）是解题的关键．
18．2022
【分析】根据异分母分式加法法则分别求出、、 、的值，发现结果均为1，依此解答即可．
【详解】解：，
，
，
，
∴．
故答案为：2022
【点睛】本题考查分式的规律计算，正确掌握异分母分式的加减计算法则及运用规律解决问题是解题的关键．
19．
【分析】根据题目的特点，先通过因式分解将式子变形，然后再进行整体代入．
【详解】解：∵，，
∴原式=
=
=
=
故答案为：．
【点睛】本题考查了因式分解，用因式分解的方法将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分．
20．（1）-1≤x＜2；（2）x=1；（3），
【分析】（1）按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答；
（2）按照解分式方程的步骤进行计算，即可解答；
（3）先算括号里异分母分式的减法，再算括号外，然后把x的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
【详解】解：（1），
解不等式①得：x≥-1，
解不等式②得：x＜2，
∴原不等式组的解集为：-1≤x＜2；
（2），
∴6x=x+5，
解得：x=1，
检验：当x=1时，x（x+1）≠0，
∴x=1是原方程的根；
（3）
=
=
=
当时，原式==．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解分式方程，分式的化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
21．
【分析】先根据二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可．
【详解】
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式的计算，熟练掌握二次根式的四则运算法则是解本题的关键．
22．(1)
(2)2
【分析】（1）先根据绝对值的性质、二次根式的性质和平方差公式进行化简，再计算即可；
（2）根据二次根式的乘除运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：原式；
（2）原式．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
23．，
【分析】根据分式化简步骤，先对分子分母进行因式分解，在利用分式运算法则化简，最后代值求解即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解决问题的关键．
24．（1）5；（2）
【分析】（1）利用平方差公式，零指数幂，绝对值进行求解；
（2）将代入式子，利用二次根式的混合运算求解法则求解即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
．
【点睛】本题考查了平方差公式，零指数幂，绝对值，二次根式的混合运算，解题的关键是掌握相关的运算法则．
25． ，1
【分析】根据完全平方公式、多项式乘多项式的法则化简，然后代入数据求值．
【详解】解：
=
当，时，
原式==
【点睛】本题考查了完全平方公式、多项式乘法、合并同类项等知识，关键注意运算顺序以及符号的正负．
26．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）化简时，根据范例确定a，b值为3和1；
（2）将转化为：，即可求解；
（3）先把各项中分母的无理式变成 的形式，再进行分母有理化后，进行计算即可求解．
【详解】（1）解：在中，m=4，n=3，由于3+1=4，3×1=3
即，
∴=；
故答案为：；
（2）原式
．
（3）原式
．
【点睛】本题考查二次根式根号内含有根号的式子化简，分母有理化．二次根式根号内含有根号的式子化简主要利用了完全平方公式，所以一般二次根式根号内含有根号的式子化简是符合完全平方公式的特点的式子．
27．(1)
(2)，
【分析】（1）根据题意和题目中的式子，可以写出-3的有理化因式；
（2）根据题意，将题目中的式子变形，然后即可得到关于a、b的二元一次方程组，求出a、b的值即可．
（1）
解：∵（-3）（+3）=7-9=-2，
∴-3的有理化因式为+3，
故答案为：+3；
（2）
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得，
即a的值是3，b的值是10．
【点睛】本题考查二次根式的混合运算、分母有理化，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的运算法则和分母有理化的方法．
一、单选题
1．（2022春·四川凉山·八年级统考期末）在式子，，，，，中二次根式有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．（2022春·四川广元·八年级统考期末）若有意义，则的取值范围是（ ）
A． ≤ B．≥ C．﹥0 D．<-1
3．（2022春·四川凉山·八年级统考期末）若代数式有意义，则必须满足条件（ ）．
A． B． C． D．
4．（2022春·四川凉山·八年级统考期末）已知ab＜0，则化简后为（ ）
A．a B．﹣a C．a D．﹣a
5．（2022春·四川广安·八年级统考期末）计算的结果是（ ）
A．2022 B． C． D．
6．（2022春·四川泸州·八年级统考期末）下列式子是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022春·四川绵阳·八年级校联考期末）下列各式中，化简后能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2022春·四川南充·八年级统考期末）计算，结果是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2022春·四川巴中·八年级统考期末）在函数中，自变量x的取值范围是_____．
10．（2022春·四川凉山·八年级统考期末）已知，则的值为___________．
11．（2022春·四川凉山·八年级统考期末）已知，则x的取值范围是_________．
12．（2022春·四川南充·八年级统考期末）要使和都是正整数，则最小为______．
13．（2022春·四川广安·八年级统考期末）化简：＝_____．
14．（2022春·四川自贡·八年级统考期末）在二次根式，，，中，最简二次根式有 ________ 个．
15．（2022春·四川德阳·八年级统考期末）______．
16．（2022春·四川广安·八年级统考期末）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a的值是______．
17．（2022春·四川广元·八年级统考期末）计算的结果是______．
18．（2022春·四川达州·八年级统考期末）人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的0.618法就应用了黄金分割数．设，，得，记，，，…，则______．
19．（2022春·四川成都·八年级统考期末）已知，，则的值为______．
三、解答题
20．（2022春·四川成都·八年级统考期末）（1）解不等式组：；
（2）解方程：；
（3）先化简，再求值：，其中．
21．（2022春·四川南充·八年级统考期末）计算：．
22．（2022春·四川绵阳·八年级校联考期末）计算：
(1)；
(2)．
23．（2022春·四川广元·八年级统考期末）先化简，再求值：，其中．
24．（2022春·四川凉山·八年级统考期末）（1）计算：
（2）已知，求的值．
25．（2022春·四川泸州·八年级统考期末）先化简，再求值：，其中，．
26．（2022春·四川广安·八年级统考期末）先阅读下列解答过程：
形如的式子的化简，只要我们找到两个正数a，b，使，，即， ，那么便有．
例如：化简．
解：首先把化为，这里，，
由于，，即，，
所以．
请根据材料解答下列问题：
(1)填空：______；
(2)化简：（请写出计算过程）；
(3)化简：．
27．（2022春·四川广元·八年级统考期末）阅读材料：像，这样的两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如，与，与，都互为有理化因式．进行含有二次根式的分式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．
(1)填空：的有理化因式为________；
(2)已知正整数a，b满足，求a，b的值．
参考答案：
1．C
【分析】根据二次根式的定义解答即可
【详解】，，故是二次根式；是二次根式；，则，故不是二次根式；，则故是二次根式；不是二次根式；，，故是二次根式；是多项式，故不是二次根式；
综上所述，是二次根式的式子一共有4个
故选：C．
【点睛】本题考查了二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义即形如“”这样的式子是二次根式是解题关键．
2．B
【分析】根据二次根式有意义的条件列不等式求解．
【详解】解：由题意可得：3x-1≥0，
解得：x≥，
故选：B．
【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件（被开方数为非负数）是解题关键．
3．D
【分析】依题意，依据分式有意义分母不为零、根式大于等于零，即可；
【详解】由题知，代数式有意义，∴ 且；∴且；
∴ ；
故选：D
【点睛】本题考查分式、二次根式的性质，关键在二者结合进行解决问题；
4．B
【分析】根据算术平方根和绝对值的性质=|a|，进行化简即可．
【详解】∵a2≥0，ab＜0，
∴a＜0，b＞0，
∴=|a|=﹣a，
故选：B．
【点睛】此题主要考查利用算术平方根和绝对值的性质进行化简，熟练掌握，即可解题.
5．A
【分析】根据二次根式乘法运算法则解答即可．
【详解】解：=2022．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了二次根式的乘法，掌握二次根式的乘法运算法则是解答本题的关键．
6．B
【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可得出答案．
【详解】解：A. ，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B. 是最简二次根式，故本选项符合题意；
C. ，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D. ，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
7．B
【分析】先根据二次根式的性质进行化简，再判断能否合并即可．
【详解】解：A. 与不能合并，故本选项不符合题意；
B. ，与能合并，故本选项符合题意；
C. ，，与不能合并，故本选项不符合题意；
D. ，与不能合并，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了二次根式的性质和同类二次根式，解题的关键是能熟记同类二次根式．
8．A
【分析】先分化简，再合并同类二次根式即可．
【详解】．
故选：A．
【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，先化简再计算是解题的关键．
9．x≥－1且x≠
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．
【详解】解：根据题意得：，
解得：x≥-1且x≠，
故答案为：x≥－1且x≠
【点睛】本题考查函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
10．
【分析】先根据二次根式的有意义的条件求出x的值，再求出y值，最后求得值即可．
【详解】根据二次根式的定义，中，，
即，
，
故；
则；
将，代入中，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查二次根式有意义的条件、代数式求值，解决本题的关键是熟知二次根式有意义的条件．
11．
【分析】利用二次根式的性质（）及绝对值的性质化简（），即可确定出x的范围．
【详解】解：∵,
即．
∴，即．
故答案为： ．
【点睛】本题考查利用二次根式的性质化简．熟练掌握二次根式的性质和绝对值的性质是解决此题的关键．
12．5
【分析】先化简该二次根式，再根据它是正整数求出n的最小值即可．
【详解】解：∵=是正整数，n为正整数，
∴n最小值为5．
故答案为：5．
【点睛】本题考查二次根式的化简，熟知二次根式的性质是解答的关键．
13．
【分析】根据二次根式的性质化简即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式的化简，牢记是解题的关键．
14．1
【分析】根据二次根式的性质化简，根据最简二次根式的概念判断即可．
【详解】解：∵是最简二次根式，
＝2，故不是最简二次根式；
＝，故不是最简二次根式；
＝，故不是最简二次根式；
∴只有是最简二次根式，即最简二次根式有1个，
故答案为：1
【点睛】本题考查的是最简二次根式的概念，掌握二次根式的性质、最简二次根式的概念是解题的关键．
15．2
【分析】根据二次根式的乘法进行计算即可求解．
【详解】解：原式＝
故答案为：
【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
16．5
【分析】根据最简二次根式及同类二次根式的定义列方程求解；
【详解】解：∵最简二次根式 与是同类二次根式，
∴，
解得：，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式，掌握同类二次根式定义是关键．
17．
【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式即可得出答案．
【详解】解：
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式的加减法，掌握二次根式的化简：（a≥0，b≥0）是解题的关键．
18．2022
【分析】根据异分母分式加法法则分别求出、、 、的值，发现结果均为1，依此解答即可．
【详解】解：，
，
，
，
∴．
故答案为：2022
【点睛】本题考查分式的规律计算，正确掌握异分母分式的加减计算法则及运用规律解决问题是解题的关键．
19．
【分析】根据题目的特点，先通过因式分解将式子变形，然后再进行整体代入．
【详解】解：∵，，
∴原式=
=
=
=
故答案为：．
【点睛】本题考查了因式分解，用因式分解的方法将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分．
20．（1）-1≤x＜2；（2）x=1；（3），
【分析】（1）按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答；
（2）按照解分式方程的步骤进行计算，即可解答；
（3）先算括号里异分母分式的减法，再算括号外，然后把x的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
【详解】解：（1），
解不等式①得：x≥-1，
解不等式②得：x＜2，
∴原不等式组的解集为：-1≤x＜2；
（2），
∴6x=x+5，
解得：x=1，
检验：当x=1时，x（x+1）≠0，
∴x=1是原方程的根；
（3）
=
=
=
当时，原式==．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解分式方程，分式的化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
21．
【分析】先根据二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可．
【详解】
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式的计算，熟练掌握二次根式的四则运算法则是解本题的关键．
22．(1)
(2)2
【分析】（1）先根据绝对值的性质、二次根式的性质和平方差公式进行化简，再计算即可；
（2）根据二次根式的乘除运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：原式；
（2）原式．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
23．，
【分析】根据分式化简步骤，先对分子分母进行因式分解，在利用分式运算法则化简，最后代值求解即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解决问题的关键．
24．（1）5；（2）
【分析】（1）利用平方差公式，零指数幂，绝对值进行求解；
（2）将代入式子，利用二次根式的混合运算求解法则求解即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
．
【点睛】本题考查了平方差公式，零指数幂，绝对值，二次根式的混合运算，解题的关键是掌握相关的运算法则．
25． ，1
【分析】根据完全平方公式、多项式乘多项式的法则化简，然后代入数据求值．
【详解】解：
=
当，时，
原式==
【点睛】本题考查了完全平方公式、多项式乘法、合并同类项等知识，关键注意运算顺序以及符号的正负．
26．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）化简时，根据范例确定a，b值为3和1；
（2）将转化为：，即可求解；
（3）先把各项中分母的无理式变成 的形式，再进行分母有理化后，进行计算即可求解．
【详解】（1）解：在中，m=4，n=3，由于3+1=4，3×1=3
即，
∴=；
故答案为：；
（2）原式
．
（3）原式
．
【点睛】本题考查二次根式根号内含有根号的式子化简，分母有理化．二次根式根号内含有根号的式子化简主要利用了完全平方公式，所以一般二次根式根号内含有根号的式子化简是符合完全平方公式的特点的式子．
27．(1)
(2)，
【分析】（1）根据题意和题目中的式子，可以写出-3的有理化因式；
（2）根据题意，将题目中的式子变形，然后即可得到关于a、b的二元一次方程组，求出a、b的值即可．
（1）
解：∵（-3）（+3）=7-9=-2，
∴-3的有理化因式为+3，
故答案为：+3；
（2）
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得，
即a的值是3，b的值是10．
【点睛】本题考查二次根式的混合运算、分母有理化，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的运算法则和分母有理化的方法．