2021-2022学年四川省八年级下学期人教版数学 第十九章：一次函数练习题期末试题选编（含解析）

第十九章：一次函数
一、单选题
1．（2022春·四川南充·八年级统考期末）函数中，自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022春·四川凉山·八年级统考期末）下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（ ）
A． B．C． D．
3．（2022春·四川广安·八年级统考期末）清明假期第一天天气晴朗，小明与爸爸去爬山．小明与爸爸同时从山脚出发，由于爸爸有爬山经验，始终保持着较慢的速度匀速运动到山顶．小明刚开始的时候比爸爸速度快，累了之后减速继续爬山，和爸爸相遇再爬了半个小时后加速追赶爸爸，最终爸爸用2个小时爬上了山顶，小明比爸爸晚了6分钟到达．如图，横坐标为时间，纵坐标为爬山的路程．则下列说法错误的是（ ）
A．爸爸的爬山速度为3km/h B．1.5小时的时候爸爸与小明的距离为0.5km
C．山脚到山顶的总路程为6km D．小明最后一段速度为3km/h
4．（2022春·四川广元·八年级统考期末）乐乐和姐姐一起出去运动，两人同时从家出发．沿相同路线前行，途中姐姐有事返回．乐乐继续前行．5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家，乐乐和姐姐在整个运动过程中离家的路程（米），（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示．下列结论中错误的是（ ）
A．两人前行过程中的速度为180米/分 B．m的值是15，n的值是2700
C．姐姐返回时的速度为90米/分 D．运动18分钟时，两人相距800米
5．（2022春·四川遂宁·八年级统考期末）小明的父亲饭后出去散步，从家中出发走20分钟到一个离家900米的报亭看报10分钟后，用15分钟返回家，下列图中表示小明的父亲离家的距离y（米）与离家的时间x（分）之间的函数关系的是（　　）
A．B．C．D．
6．（2022春·四川遂宁·八年级统考期末）已知y是x的正比例函数，且函数图象经过点，则在此正比例函数图象上的点是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022春·四川泸州·八年级统考期末）一次函数的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．（2022春·四川泸州·八年级统考期末）已知点A（－2，m）和点B（3，n）都在直线的图象上，则m与n的大小关系为（ ）
A．m＞n B．m＜n C．m≤n D．无法判断
9．（2022春·四川泸州·八年级统考期末）如图，直线y=kx+3经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3＞0的解集是（　　）
A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2
10．（2022春·四川自贡·八年级统考期末）一次函数和的图象如图所示，下列结论：
① ；
② ；
③方程的解是；
④不等式的解集
其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．（2022春·四川自贡·八年级统考期末）如图①，点为□边上的一个动点，并沿的路径移动到点停止；设点经过的路径长为，△的面积为，与的函数图象如图②所示；若，则□的面积是 ______ ．
12．（2022春·四川绵阳·八年级校联考期末）已知正比例函数的图象经过点，则______．
13．（2022春·四川成都·八年级统考期末）一次函数的值随值的增大而减少，则常数的取值范围是______．
14．（2022春·四川凉山·八年级统考期末）一次函数y＝kx+b与y＝2x+1平行，且经过点（﹣3，4），则表达式为：_____．
15．（2022春·四川自贡·八年级统考期末）将一次函数的图象沿轴向下平移 ______ 个单位长度后，可以得到正比例函数的图象．
16．（2022春·四川达州·八年级统考期末）如图，直线l1：y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B．直线l2：y＝4x﹣4与y轴交于点C，与x轴交于点D，直线l1，l2交于点P．若x轴上存在点Q，使以A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，则点Q的坐标是 _____．
17．（2022春·四川绵阳·八年级校联考期末）已知关于x的方程ax﹣b＝1的解为x＝﹣2，则一次函数y＝ax﹣b﹣1的图象与x轴交点的坐标为 _____．
18．（2022春·四川成都·八年级统考期末）如图，直线分别与轴交于两点，则不等式组的解集为____．
三、解答题
19．（2022春·四川广元·八年级统考期末）小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过新华书店，买到书后继续去学校以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示多根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)小明家到学校的路程是___________米；
(2)小明在书店停留了_______________分钟；
(3)本次上学途中，小明一共行驶了___________米，一共用了____________分钟；
(4)我们认为骑单车的速度超过300米/分就超过了安全限度．问：在整个上学途中哪个时间段小明的骑车速度最快，速度在安全限度内吗？
20．（2022春·四川达州·八年级统考期末）在函数图像的学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图像，并结合图像研究函数性质的过程，以下是我们研究函数性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各题．
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 …
y … a 2 5 b 5 2 1 …
(1)列表，写出表中a、b的值：______，_______；描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图像；
(2)根据函数图像，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在相应的括号内打“√”，错误的在相应的括号内打“×”；
①该函数图像是轴对称图形，它的对称轴为y轴；（_________）
②当时，y随x的增大而减小；当x>0时，y随x的增大而增大．（_________）
(3)已知函数的图像如图所示，结合你所画的函数图像，直接写出不等式的解集．
21．（2022春·四川泸州·八年级统考期末）如图1，平面直角坐标系中，直线y=kx+b与x轴交于点A（6，0），与y轴交于点B，与直线y=2x交于点C（a，4）．
（1）求点C的坐标及直线AB的表达式；
（2）如图2，在x轴上有一点E，过点E作直线⊥x轴，交直线y=2x于点F，交直线y=kx+b于点G，若GF的长为3．求点E的坐标；
（3）在y轴上是否存在一点F，使以O、C、F为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，说明理由．
22．（2022春·四川广元·八年级统考期末）已知直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（3，0），B（1，2）
（1）求直线y＝kx+b的函数表达式；
（2）若直线y＝x﹣2与直线y＝kx+b相交于点C，求点C的坐标；
（3）写出不等式kx+b＞x﹣2的解．
23．（2022春·四川广安·八年级统考期末）如图，在直角坐标系xOy中，直线l过和两点，且分别与x轴，y轴交于A，B两点．
(1)求直线l的函数解析式．
(2)若点C在x轴上，且的面积为6，求点C的坐标．
24．（2022春·四川成都·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线交x轴于点A，交y轴于点B．以AB为边作，点D在x轴正半轴，且．
(1)求点C，D的坐标；
(2)点P是x轴上一点，点Q是直线CD上一点，连接BP，BQ，PQ，若是以BQ为斜边的等腰直角三角形，求点P的坐标；
(3)已知直线，当时，对x的每一个值都有，请直接写出a的取值范围．
25．（2022春·四川广元·八年级统考期末）已知函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数的图像交于点．在x轴上有一动点P，过点P作x轴的垂线，分别交函数和的图像于点C、D．
(1)求直线AB的函数关系式及点A的坐标；
(2)设点，若，求a的值及点C的坐标；
(3)在y轴上存在一点E，使△OEM是以∠EMO为底角的等腰三角形，请直接写出点的坐标．
26．（2022春·四川德阳·八年级统考期末）如图，直线经过A（-2，0），B（0，2）两点，直线交于点C．
(1)求直线的函数解析式；
(2)求点C的坐标．
27．（2022春·四川自贡·八年级统考期末）问题：探究函数的图象及其性质．
小华根据学习函数的经验，对函数的图象及其性质进行了探究；下面是小华的探究过程，请补充完整：
(1)在的中，自变量可以是任意实数；下表是与的几组对应值：
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 …
y … -1 0 1 2 3 2 1 0 m …
则= ；若为该函数图象上不同的两点，则= ．
(2)如图，在平面直角坐标系中，描出上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象；
(3)根据函数图象可得该函数的最大值为 ，函数的图象与直线围成的图形面积是 ．
参考答案：
1．C
【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的取值范围．
【详解】根据题意得：≥0，
解得：．
故选：C．
【点睛】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
2．C
【分析】根据函数的概念可直接进行排除选项．
【详解】解：由函数的概念可得：在一个变化过程中有两个量x，y，当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量；因而圆不能表示y是x的函数图象，因为对x在某一部分的取值，y的对应值不唯一，不符合函数的概念；
故选C．
【点睛】本题主要考查函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键．
3．D
【分析】由图像可直接判断A正确；小明累了之后减速继续爬山，此时速度是2km/h，可得1.5小时的时候，小明爬山的路程4km，爸爸爬山的路程为4.5km，可判断B正确；爸爸用2个小时爬上了山顶，可判断C正确；小明最后一段速度为，可判断D错误；即可得到答案．
【详解】解：A、由图像可知，爸爸的爬山速度为3km/h，故A正确，不符合题意；
B、小明累了之后减速继续爬山，此时速度是（3-2）÷（1-0.5）=2km/h，
∴1.5小时的时候，小明爬山的路程为：2+2×（1.5-0.5）=4（km），
1.5小时的时候，爸爸爬山的路程为：3×1.5=4.5（km），
∴1.5小时的时候，爸爸与小明的距离是4.5-4=0.5（km），故B正确，不符合题意；
C、爸爸的爬山速度为3km/h，爸爸用2个小时爬上了山顶，
∴山脚到山顶的总路程为6km，故C正确，不符合题意；
D、小明最后一段速度为（km/h），故D错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了函数图像，解题的关键是读懂题意，正确识图．
4．D
【分析】根据题意和图象中的数据可以判断各选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【详解】解：由图可得，两人前行过程中的速度为（米分），故选项不合题意；
的值是，的值是，故选项不合题意；
姐姐返回时的速度为：（米分），故选项不合题意；
运动18分钟时两人相距：（米，故选项符合题意，
故选：．
【点睛】本题考查一次函数的应用，明确题意，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
5．D
【分析】从小明散步的时间段看，分为0-20分钟散步，20-30分钟看报，30-45分钟返回家，按时间段把函数图象分为三段．
【详解】依题意，0-20分钟散步，离家路程增加到900米，
20-30分钟看报，离家路程不变，
30-45分钟返回家，离家路程减少为0米．
故选D．
【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题．正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
6．D
【分析】利用待定系数法可求出正比例函数解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可找出点（-4，6）在此正比例函数图象上，此题得解．
【详解】解：设正比例函数解析式为y=kx（k≠0）．
∵正比例函数图象经过点（4，-6），
∴-6=4k，
∴．
∵当x=-4时，y=x=6，
∴点（-4，6）在此正比例函数图象上．
故选D．
【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．
7．C
【分析】根据一次函数的解析式，利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数的图象经过第一、二、四象限，此题得解．
【详解】解：∵k=-2＜0，b=1＞0，
∴一次函数y=-2x+1的图象经过第一、二、四象限，
∴一次函数y=-2x+1的图象不经过第三象限．
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＞0 y=kx+b的图象在一、二、四象限”是解题的关键．
8．A
【分析】根据一次函数的增减性即可判断．
【详解】解：∵k=-2＜0，
∴y随x的增大而减小．
又∵-2＜3，且点A（-2，m）和点B（3，n）都在直线y=2x+b的图象上，
∴m＞n．
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
9．B
【分析】直接利用函数图象判断不等式kx+3>0的解集在x轴上方，进而得出结果．
【详解】由一次函数图象可知关于x的不等式kx+3>0的解集是x<2
故选B．
【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质和一元一次不等式及其解法，解题的关键是掌握一次函数与一元一次不等式之间的内在联系．
10．C
【分析】根据一次函数图象所经过的象限、一次函数图象与y轴交点的位置、一次函数与一元一次方程、一次函数与一元一次不等式的关系进行一一判断即可．
【详解】解：①由一次函数经过第一、二、四象限知：，故结论正确；
②由一次函数与y轴交于正半轴知：n＞0，故结论正确；
③由得到，即y1＝y2，由两函数图象交点的横坐标为x＝﹣1，知方程的解是，故结论正确；
④由函数图象知：不等式的解集是x＞﹣1，故结论不正确．
故正确的结论是①②③，共3个，
故选：C
【点睛】本题主要考查了一次函数图象所经过的象限、一次函数图象与y轴交点的位置、一次函数与一元一次方程、一次函数与一元一次不等式的关系，关键是综合应用一次函数的图象与性质解题．
11．12
【分析】先通过图像得到AB＝CD＝6，BC＝4，作BM⊥CD于点M，则∠BMC＝90°，∠C＝60°，得到∠CBM＝30°，求得CM＝BC＝2，利用勾股定理求得BM的长，进而求得□的面积．
【详解】解：由函数图象可知，第一阶段x的值从0先变化到6，点E在AB上运动，面积逐渐变大，
∴AB＝6＝CD，
由函数图象可知，第二阶段x的值从6先变化到10，点E在BC上运动，面积保持不变，
∴BC＝10－6＝4，
如图，作BM⊥CD于点M，则∠BMC＝90°，
∵∠C＝60°，
∴∠CBM＝30°，
∴CM＝BC＝2，
∴BM＝，
∴□的面积是CD×BM＝6×2＝12，
故答案为：12
【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象、平行四边形的性质、勾股定理、平行四边形的面积等知识，读懂函数图象，数形结合是解题的关键．
12．-2
【分析】利用待定系数法把点代入正比例函数y=kx（k≠0）中即可算出k的值．
【详解】解：把点代入正比例函数y=kx（k≠0）中得：
k×1=-2，
∴k=-2，
故答案为：-2．
【点睛】此题主要考查了待定系数法求正比例函数的解析式，关键是掌握凡是图象经过的点都能满足解析式．
13．
【分析】由题意，先根据一次函数的性质得出关于的不等式，再解不等式即可．
【详解】解：一次函数的值随值的增大而减少，
，
解得：，
故答案是：．
【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是：熟知一次函数的增减性．
14．y=2x+10
【详解】解：已知一次函数y=kx+b与y=2x+1平行，
可得k=2，
又因函数经过点（-3，4），代入得4=-6+b，
解得：b=10，
所以函数的表达式为y=2x+10．
故答案为：y=2x+10．
15．3
【分析】根据“上加下减”的原则求解即可．
【详解】解：将一次函数的图象沿轴向下平移3个单位长度后，可以得到正比例函数的图象．
故答案为：3．
【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象“左加右减，上加下减”的平移法则是解答此题的关键．
16．（4，0）
【分析】根据一次函数的性质分别求得点A、点C、点P的坐标，然后结合平行四边形的性质求解．
【详解】解：在y=x+2中，当y=0时，x+2=0，
解得：x=-2，
∴点A的坐标为（-2，0），
在y=4x-4中，当x=0时，y=-4，
∴C点坐标为（0，-4），
联立方程组，
解得：，
∴P点坐标为（2，4），
设Q点坐标为（x，0），
∵点Q在x轴上，
∴以A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，AQ和PC是对角线，
∴，
解得：x=4，
∴Q点坐标为（4，0），
故答案为：（4，0）．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，平行四边形的性质，理解一次函数的图象性质，掌握平行四边形对角线互相平分，利用数形结合思想解题是关键．
17．（ 2，0）
【分析】当y＝0时，ax b 1＝0，可得ax b＝1，根据题意可得图象与x轴的交点坐标．
【详解】解：当y＝0时，ax b 1＝0，
∴ax b＝1，
∵关于x的方程ax b＝1的解为x＝ 2，
∴一次函数的图象与x轴的交点坐标为（ 2，0），
故答案为：（ 2，0）．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
18．-4＜x＜2
【分析】根据图像可以得出满足kx+b＞0的图像应该在（-4,0）的右侧，满足mx+n＞0的图像应该在（-2,0）的左侧，两者的公共部分就是不等式组的解集．
【详解】解：由图像可知
∵
∴x＞-4
∵mx+n＞0
∴x＜2
∴不等式组的解集是-4＜x＜2
故答案为：-4＜x＜2．
【点睛】本题考查了由直线与坐标轴的交点求不等式的解集，解决本题的关键是能够读懂函数图像中的特殊点，此类题型是中考常考题型．
19．(1)1500
(2)4
(3)2700，14
(4)在新华书店到学校（12-14分钟内）这段骑车速度最快，速度不在安全范围之内．
【分析】（1）根据函数图象中的数据可以得到小明家到学校的路程和在书店停留的时间；
（2）根据函数图象中的数据可以得到小明在书店停留的时间；
（3）根据函数图象中的数据可以得到本次上学途中，小明一共行驶的路程和时间；
（4）根据题意和函数图象可以得到各段内对应的速度，从而可以解答本题．
【详解】（1）由图象可得，小明家到学校的路程是1500米；
故答案为：1500；
（2）小明在书店停留了12-8=4（分钟）；
故答案为：4；
（3）本次上学途中，小明一共行驶了：
1200+(1200-600)+(1500-600)=2700（米），
一共用了14分钟，
故答案为：2700，14；
（4）解：当时间在分钟内时，速度为：米分钟，
当时间在分钟内时，速度为：米分钟，
当时间在分钟内时，速度为：米分钟，
，
在分钟时间段小明的骑车速度不在安全限度内．
【点睛】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
20．(1)1，10；画函数的图像见解析
(2)①√；②×
(3)不等式的解集为或
【分析】（1）根据函数的表达式，代入计算即可．根据画图像的步骤画出图像即可．
（2）结合图像或表格的变化规律判断即可．
（3）根据函数的表格方式，列表确定公共点，结合图像确定解集即可．
（1）
当时，．
当时，，
画出函数的图像如图：
故答案为1，10．
（2）
根据函数图像：
①该函数图像是轴对称图形，它的对称轴为y轴；
故说法正确；
②当时，观察函数值的变化规律,不难发现y随x的增大而减小；当时，观察函数值的变化规律,不难发现y随x的增大而增大；
故说法错误．
（3）
列表如下：
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
y … a 2 5 b 5 2 1
Y=-x+4 … 8 7 6 5 4 3 2 1
画图像如下：
故不等式的解集为或．
【点睛】本题考查了函数的三种表示方式，数形结合思想，不等式解集的确定，熟练掌握函数的表示方法是解题的关键．
21．（1）Ｃ(2，4)，直线的解析式： （2）点E的坐标（3，0）或者（1,0）（3）存在．
【分析】（1）根据将点C的坐标代入解析式y=2x，得出a的值，写出点c的坐标．知道点A，点C的坐标再利用待定系数法求出直线AB的表达式．
（2）设点E的坐标为（m，0），根据点F、点G、点E在同一直线上，写出点F,点G的坐标，利用 列方程求出求点E的坐标．
（3）根据题意，分别以点O、C、F为顶点的等腰三角形，可能出现的情况有OF=OC，CF=OC，FO=FC，根据三种情况写出点F的坐标．
【详解】（1）∵点C在直线y=2x上，把（a,4）代入得：
2a=4解得a=2，
∴C(2,4)
将点A（6,0）点C（2,4）代入直线y=kx+b得：
解得
∴直线AB的表达式为：y=-x+6
（2）根据题意，设点E的坐标为（m，0）
∵点E、F、G三点在同一直线上，且点F在直线y=2x上，点G在直线y=-x+6上
∴F(m，2m)，G(m，-m+6)
又∵
∴ 即
则有 或
解得：m=3或m=1
故E(3,0)或（1，0）
（3）根据题意： 为等腰三角形，点F在y轴上,如下图，则有：
当OC=OF时
根据勾股定理的OC= ，故 (0, ),
当CF=OC时
根据等腰三角形三线合一，可知底边O上的高过点C，且平分底边，故 (0,8)
当FC=FO时，
由FD是OC的线段垂直平分线，则，
过点C作轴于，连接，设，
则
，
解得 ，
所以
【点睛】本题考查一次函数解析式、用坐标表示两点之间的距离、等腰三角形的存在性问题．本题在讨论等腰三角形存在性问题时要用分类讨论思想．用坐标表示两点之间的距离时用方程思想．
22．（1）y＝﹣x+3；（2）C点坐标为（，）；（3）不等式kx+b＞x﹣2的解集为x＜．
【分析】（1）利用待定系数法求直线的解析式；
（2）通过解方程组得C点坐标；
（3）解不等式-x+3＞x-2得不等式kx+b＞x-2的解集．
【详解】解：（1）根据题意得，解得，
∴直线解析式为y＝﹣x+3；
（2）解方程组得，
∴C点坐标为（，）；
（3）解不等式﹣x+3＞x﹣2得x＜，
即不等式kx+b＞x﹣2的解集为x＜．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
23．(1)
(2)或
【分析】（1）直接利用待定系数法求解；
（2）表示出点C的坐标，根据的面积为6，求出线段OC的长，分类讨论即可得出结果．
【详解】（1）解：设直线l的函数解析式为．
直线l过和两点，
解得
直线l的函数解析式为；
（2）点C在x轴上，
设 ，
当时， ，
，
的面积为6，
，
点C的坐标为或．
【点睛】本题考查一次函数，点坐标的求法，熟练掌握待定系数法，灵活运用直角坐标系中的面积计算是解题的关键，分类讨论C点的坐标是易错点．
24．(1)，
(2)，
(3)
【分析】（1）根据直线交x轴于点A，交y轴于点B，先求出点A和点B的坐标，再结合求出，得到点D的坐标，最后利用平行四边形的性质求出点C的坐标；
（2）根据，求出直线CD的解析式，设，分两种情况：点P在x轴正半轴和x轴负半轴来求解；
（3）先将两条直线组成方程组得到，分两种情况进行求解．
（1）
解：∵直线交x轴于点A，交y轴于点B，
令，
则，
令，
则，
∴，，
∴．
又∵，
∴，
∴，
∴
在中，，，
∴；
（2）
解：∵，，
设直线CD的解析式为，
则，
解得，
∴，
设，
情况一：如图所示：
，
∴，，
∴；
情况二：如图所示：
∴，，
∴；
（3）
解：由直线与直线得，
∴，
∴，
当时，方程组无解，两直线平行，此时总有，
当时， ，
∵直线经过，
∴当时，对于x的每一个值，都有，
即是，
∴若时，即，
则，
∴；
若，则，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了一次函数综合知识，涉及待定系数法、一次函数与一次不等式的关系，等腰直角三形，平行四边形的性质，数形结合是解题的关键．
25．(1)直线的函数关系式是，点坐标为
(2)或1，点的坐标为或
(3)点E的坐标为或或
【分析】（1）把点代入解答即可；
（2）先确定B点坐标为，则，，再表示出C点坐标为，D点坐标为，所以，然后解方程即可；
（3）分两种情况：①，②，根据等腰三角形的性质即可求解．
【详解】（1）（1）将点代入中，
可得：，
解得：，
∴直线的函数关系式是，
将代入，
得，
∴点坐标为．
（2）将代入，
解得：，
∴点坐标为，
∴，
∵，
∴，
轴，点，
∴点坐标为，点坐标为，
∴，
∴或，
当时，，
当时，，
∴点的坐标为或；
（3）设点，
∵点．
∴，，，
①时，，
∴，
∴，
∴点E的坐标为或；
②时，，
∴，
∴，
∴点E的坐标为；
综上，点E的坐标为或或．
【点睛】本题为一次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、等腰三角形的性质、方程思想等知识．在（1）中求得b的值是解题的关键，在（2）中求得CD的长是解题的关键，在（3）中分类思想的运用是解题的关键．
26．(1)y＝x＋2
(2)
【分析】1）利用待定系数法即可求得；
（2）解析式联立成方程组，解方程组即可求得；
（1）
解：设直线的函数解析式为y＝ax＋b
∵直线经过A（-2，0），B（0，2）两点
∴，解得
∴直线的函数解析式为y＝x＋2．
（2）
解：∵直线与直线相交于点C
∴，解得
∴点C的坐标为．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，两直线交点问题，熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式和联立两直线解析式组成方程组求解，即可得交点坐标是解题的关键．
27．(1)－1；－12
(2)图象见解析
(3)3，4
【分析】（1）分别将x=4、y=－9代入中，即可求出m、n值；
（2）根据表格数据画出该函数图象即可；
（3）根据函数的图象可求得最大值，再在同一直角坐标系中画出直线，然后求出两函数图象的交点，利用三角形面积公式求解即可．
【详解】（1）解：将x=4代入中，得：m=3－4=－1，
将y=－9代入中，得：x=12或x=－12，
∵为该函数图象上不同的两点，
∴n=－12，
故答案为：－1；－12；
（2）解：该函数的图象如图所示；
（3）解：由（2）中图象知，该函数的最大值为3；
在同一平面直角坐标系中画出直线，如下图，
当x＜0时，由得x=－4，则y=－1，
当x＞0时，由得x=1，则y=2，
∴两函数图象的交点为（－4，－1）和（1，2），
当x=0时，，则直线与y轴的交点坐标为（0，），
∴函数的图象与直线围成的图形面积是=4，
故答案为：3；4．
【点睛】本题考查一次函数的图象与性质、一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形，利用数形结合思想正确画出函数图象是解答的关键．