6.已知函数f(x)=ax十sin2x十cosx在R上单调递增，则实数a的取值范围是
A.(2,+∞)
B.(-∞，1]
C.[3,+o∞)
D.[-器+∞)
7.甲、乙两人进行羽毛球比赛，现采用三局两胜的比赛制度，规定每局比赛都没有平局（必须分出胜
负)，且每一局甲赢的概率都是p,随机变量X表示最终的比赛局数，若X的数学期望为号，则力-
A
B司
c
D,方或号
8.已知log:a=受（a≠2)，log,6=号(b≠3，logc=年(c≠4)，则
A.a
B.cC.cD.a二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
9.若直线1为曲线C1:y=x2与曲线C2:y=x3的公切线，则直线l的斜率为
A.0
B.2
c
D清
10.设(1十2x)10=a0十a1x十a2x2十…十a10x10,则下列说法正确的是
A.a=10
B.a1+a2+…十a10=30-1
C.展开式中二项式系数最大的项是第5项
D.a2=9a1
11.已知函数f(x)=x21nx,下列说法正确的是
A.当x>1时，f(x)>0;当0B.函数f(x)的减区间为(0We),增区间为（√ē，十∞）
C.函数f(x)的值域
[-+∞）
D.f(x)≥x一1恒成立
12.“新高考”后，普通高考考试科目构成实行“3十1+2”模式，“2”就是考生在思想政治、地理、化
学、生物这4门科目中选择2门作为再选科目.甲、乙两名同学各自从这4门科目中任意挑
选两门科目学习，设A表示事件“甲乙两人所选科目恰有一门相同”，B表示事件“甲乙两人
所选科目完全不同”，C表示事件“甲乙两人所选科目完全相同”，D表示事件“甲乙两人均选
择生物”，则
A.A与B为对立事件
B.B与D为互斥事件
C.C与D相互独立
D.A与D相互独立
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知某随机变量5的概率分布列如表，其中x>0,y>0,则随机变量5的数学期望E()=
x
2
P(5=x:)
2
14.设某批产品中，甲、乙、丙三个车间生产的产品分别占45%、35%、20%，甲、乙车间生产的产
品的次品率分别为2%和3%.现从中任取一件，若取到的是次品的概率为2.95%，则推测
丙车间的次品率为2022~2023学年第二学期期中考试·高二数学
参考答案、提示及评分细则
1.B因为函数f(x)在x=x处的导数为3，
所以f(x)=imf+△）-f()=3.
△x
所以mf6十8f-}·m1十f-号×3=1.故选B
3△r
△x
2.B分三类：第一类，乘汽车，从3次中选1次有3种走法；第二类，乘火车，从4次中选1次有4种走法：第三
类乘轮船，从2次中选1次有2种走法，所以共有3十4十2=9（种）不同的走法.故选B.
3.D函数f(x)的定义域为(0，+)，
因为f(x)=x2-2x-4lnx十3，
所以f(x)=2x-2-4=2(x十1)(x-2)
令f(x)=0,则2(x+1)(一2)=0，解得x=2或x=-1(舍)，
(0,2)
2
(2,+)
f(x)
0
+
f(x)
单调递减
极小值
单调递增
由此表可知，当x=2时，f(x)的取得极小值为f(2)=4-4-4ln2十3=3-4ln2.故选D.
4.A记事件A为“选到的员工为肥胖者”，事件B为选到的员工的男性”，则P(AB)=号×号-号，P(A)
号×甘+号×品去则PBAW=0是×华=是放选入
5.A因为用字母山，r,t各1个和2个字母e拼写一个英语单词，共有CA=60(种)不同的写法，而写对的可
能只有1种，放所求概率为P-器放选A
6.C由了(x)=a十2cos2x一sinx,若函数f(x)在R上单调递增，则a十2cos2x一sinx≥0对x∈R恒成立，
有a+21-2simx)-m≥0，可得a≥4mx十如x-2,又由4simx十smx一2=(2sinx+）广-8≤
3,可得a≥3.故选C.
7.D随机变量X可能的取值为2,3.
P(X=2)=Cp2+C8(1-p)2=2p2-2p+1.
P(X=3)=Cp(1-p)p+Cp(1-p)(1-p)=2p-2p2,
故X的分布列为：
X
2
3
P
2p2-2p+1
2p-2p
故E(X)=2X(20-20+1)+3X(2p-20)=-2p+2p+2.由-2p+2D+2-号，解得D=号或号.
故选D.
8C由1ga=号品号→日2-子同理有的-，-4-又由4-2，可得。-4c
2
4
2
2.又由9>8→2h3>3h2312.令)-兰，了)-1n,可得函数x)的减区间为e,十∞).增区
3
x
2
间为0，e,又由3-e<3,可知29.AD曲线C:y=x2,则y=2x,曲线C:y=x3,则y'=3x,
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