河北省唐山市乐亭县2022-2023学年冀教版七年级下学期期中数学试卷（含答案）

2022—2023学年度第二学期期中质量检测
七年级数学试卷
题号 一 二 21 22 23 24 25 26 总分
得分
温馨提示：
1．本试题满分120分。考试时间90分钟。
2．答卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上。
3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。答在试卷上无效。
得分 评卷人 一、用心选一选（每小题3分，共48分，每个小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）
1．计算a2 a3的结果是
A．a2 B．a3 C．a5 D．a6
2.若是关于x、y的二元一次方程ax﹣3y＝1的解，则a的值为
A．﹣5 B．﹣1 C．2 D．7
3．全国共有城市新能源公交车46.61万辆，将46.61万用科学记数法表示为4.661×10n，则n等于
A．6 B．5 C．4 D．3
4．下列计算正确的是
A．（a2b）2＝a2b2 B．a6÷a2＝a3
C．（3xy2）2＝6x2y4 D．（﹣m）7÷（﹣m）2＝﹣m5
5．已知方程组，则x﹣y的值为
A． B．2 C．3 D．﹣2
6．下列不能用平方差公式直接计算的是
A．（﹣m+n）（m﹣n） B．（﹣m﹣n）（﹣m+n）
C．（x+2）（x﹣2） D．（﹣2x+y）（2x+y）
7．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到对应的△A′B′C′．
若B′C＝4cm，则BC′的长是
A．6cm B．7cm
C．8cm D．10cm
8．如图，l1∥l2，∠1＝38°，∠2＝46°，则∠3的度数为
A．46° B．90°
C．96° D．134°
9.已知关于x，y的方程x2m-n-2+4ym+n+1＝6是二元一次方程，则m，n的值为
A．m＝1，n＝﹣1 B．m＝﹣1，n＝1
C． D．
10.如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形
墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是
A． B．
C． D．
11．如图，直线a∥b，且直线a，b被直线c，d所截，
则下列条件不能判定直线c∥d的是
A.∠3＝∠4 B．∠1+∠5＝180°
C．∠1＝∠2 D．∠1＝∠4
12．将952变形正确的是
A．952＝902+52 B．952＝（100+5）（100﹣5）
C．952＝1002﹣1000+52 D．952＝902+90×5+52
13.将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠CAB＝30°，
则∠ACB的度数是
A．45° B．55° C．65° D．75°
14．已知9m＝3，27n＝4，则32m+3n＝
A．1 B．6 C．7 D．12
15.若a2﹣b2＝4，则（a+b）2（a﹣b）2的值是
A．24 B．16 C．8 D．4
已知，AB∥CD，∠ABE与∠CDE两个角的
角平分线相交于点F．若∠E＝60°，则∠BFD等于
A．120° B．130°
C．140° D．150°
得分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，答案写在题中的横线上）
(
B
A
C
E
D
F
)17.a6÷a2＝ .
18.内错角相等是 命题.（填“真”或“假”）
19.如图所示，点D、E、F分别是AB、BC、AC上的点，
请添加一个条件　 　，使DE∥AC.
20.已知x2+y2＝25，x﹣y＝1，则xy＝　 ；x+y＝ .
得分 评卷人 21．（8分）
解方程组：（用加减消元法）．
得分 评卷人 22．（本题8分）
先化简，再求值：（1+x）（1﹣x）+x（x+2），其中x＝．
得分 评卷人 23．（本题10分）
如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，BC＝4cm，AC＝3cm．
（1）点B到AC的距离是 　 　cm；点A到BC的距是 　 　cm．
（2）画出表示点C到AB的距离的垂线段CD．
（3）AC CD（填“＞”“＜”“＝”），
理由是 .
得分 评卷人 24．（本题11分）
如图，已知∠1＝48°，∠2＝132°，∠C＝∠D．求证：
（1）BD∥CE；
（2）∠A＝∠F．
得分 评卷人 25．（本题11分）
发现 ：两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．
（1）验证 ：如，（2+1）2+（2﹣1）2＝10为偶数．请把10的一半表示为两个正整数的平方和；
（2）探究：设“发现”中的两个已知正整数为m，n，请论证“发现”中的结论正确．
（3）延伸：两个相邻奇数的平方差一定是8的倍数，这个命题是 命题（填“真或假”）
得分 评卷人 26．（本题12分）
某公司购买了一批物资．调查得知，2辆小货车与3辆大货车一次可以满载运输1800件；3辆小货车与4辆大货车一次可以满载运输2500件．
（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？
（2）现有3100件物资需要运往唐山，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货
物，有几种租车方案？请写出所有租车方案．
七年级数学答案
一、1-5CDBDC 6-10ACCAB 11-16 CCDDBD
二、17. a4 18.假 19.合理即可 20. 12，
21. 解：
①×2得2 x+4 y=0③……………2分
②﹣③得：
x＝6…………………4分
把x＝6带入①中
解得：y＝﹣3………………6分
所以原方程组的解为：．…………………8分
22. 解：（1+x）（1﹣x）+x（x+2）
＝1﹣x2+x2+2x……………..4分（对一项得1分）
＝1+2x…………6分
当x＝时，原式＝1+＝1+1＝2．……………8分
23. 解：（1）4，3．………………4分
（2）图略：……………6分
（3）＞…………8分
垂线段最短…………….10分
24. 证明：（1）∵∠1＝48°，∠2＝132°，
∴∠1+∠2＝180°…………2分
∴BD∥CE；………………5分
（2）∵BD∥CE，
∴∠C＝∠ABD……………7分
又∵∠C＝∠D，
∴∠ABD＝∠D…………9分
∴AC∥DF…………10分
∴∠A＝∠F……………11分
25. 解：验证：10的一半为5，
5＝1+4＝12+22………………3分
（m+n）2+（m﹣n）2
＝m2+2mn+n2+m2﹣2mn+n2………………6分
＝2m2+2n2………………7分
＝2（m2+n2）……………8分
故两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和…………9分
（3）真………………11分
26. 解：（1）设1辆小货车一次可满载运输x件物资，1辆大货车一次可满载运输y件物资
由题意可得：…………………5分
解得：……………………8分
答：1辆小货车一次可以满载运输300件物资，1辆大货车一次可以满载运输400件物资．
（2）解：设租用小货车a辆，大货车b辆，
依题意得：300a+400b＝3100……………9分
∴．
又∵a，b均为正整数，
∴或或，
∴共有3种租车方案，方案1：租用9辆小货车，1辆大货车；
方案2：租用5辆小货车，4辆大货车；
方案3：租用1辆小货车，7辆大货车．…………………12分（写对一个方案得1分）