13.3两数和乘以它们的差[上学期]
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课件19张PPT。14.3.1两数和乘以它们的差八年级数学组(m+a)(n+b)= 如果m=n，且都用 x 表示，那么上式就成为:多项式乘法法则是: 用一个多项式的每一项
乘另一个多项式的每一项
再把所得的积相加。mn+mb+an+ab =(x+a)(x+b)x2+(a+b)x+ab 这是上一节学习的
一种特殊多项式的乘法—— 两个相同字母的
二项式的乘积 .这就是从本课起要学习的内容． 平 方 差 公 式计算下列各题:=x2?9 ;=1?4a2 ;=x2?16y2 ;=y2?25z2 ;你发现了什么规律？=x2?32 ;=12?(2a)2 ;=x2?(4y)2=y2?(5z)2 .(a+b)(a?b)=a2?b2.两数和与这两数差的积,等于这两数的平方的差.用式子表示，即：1、等式左边的两个多项式有什么特点？2、等式右边的多项式有什么规律？3、请用一句话归纳总结 出等式的规律。两数的和乘以它们的差
——平方差公式两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差． 公式的基本变形 :
(a-b)（a+b）=a2-b2（1）两个二项式相乘时，有一项相同，
另一项符号相反，积等于相同项的平方
减去相反数项的平方。（2）公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式。(a+b)(a?b)=a2?b2初 识 平 方 差 公 式注：必须符合平方差公式特征的代数式才能用平方差公式!!抢答：试一试判断下列式子是否可用平方差公式。 (1)（-a+b)(a+b)
(2) (-2a+b)(-2a-b)
(3) (-a+b)(a-b)
(4) (a+b)(a-c)（是） （否）（否）（是）例题 例1 利用平方差公式计算：
(5+6x)(5?6x)；(2) (x+2y)(x?2y);
(3) (?m+n)(?m?n).解: (1) (5+6x)(5?6x)=55第一数a52?要用括号把这个数整个括起来， 再平方; ( )26x=25? 最后的结果又要去掉括号。 36x2 ;(2) (x+2y) (x?2y)
=x2?( )22y=x2 ?4y2 ;(3) (?m+n)(?m?n )
=?m( )2?n2=m2 ?n2 .例2 计算 1998200219982002 =（2000-2）（2000+2）=4000000-4=3999996解例3 街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统 一规 划后，南北向要加长2米，而东西向要缩短2米，问改造后的长方形草坪的面积是多少？解例题：1、(2a+3b)(2a-3b)=(2a)2-(3b)2= 4a2-9b2 (a + b)( a - b )= a2 - b2 2、 (-4a-1)(-4a+1)解：(-4a-l)(-4a+l)
= （-4a+1）（-4a-1）
=(-4a)2-l
=16a2-1．快言快语：1、参照平方差公式“(a+b)(a-b)=a2-b2”填空。(1) (t+s)(t-s)=____
(2) (1+n)(1-n)=_____ (3) (10+5)(10-5)=______t2-s212-n2102-522、双基诊断：
(3m+2n)(3m-2n)=3m2-2n2 （ ）×3 ?计算 (3a2-7)(-3a2-7)． 步骤：1、判断；2、调整；3、分步解。
（注意：要用好括号；幂的运算。）
解：原式=(-7+3a2)(-7-3a2)
＝(-7)2-(3a2)2
＝ 49-9a4．课堂练习 1．口答下列各题：
(l)(-a+b)(a+b)；??(2)(a-b)(b+a)；
(3)(-a-b)(-a+b)；??(4)(a-b)(-a-b)． 2．课本：第82页练习第1题
（不抄题，做在作业本上）2、王敏捷同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，王敏捷就说出应付99.6元，解决实际问题1、计算：1996×2004解：1996×2004 =（2000-4）（2000+4）
=2000 2 - 4 2 =4000000-16 = 3999984小结本节课你学到了什么?试用语言表述平方差公式
(a+b)(a?b)=x2?b2。应用平方差公式 时要注意一些什么？两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。变成公式标准形式后，再用公式。 或提取两“?”号中的“?”号，运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，
找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式； 要利用加法交换律，对于不符合平方差公式标准形式者，拓 展 练 习本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解． 运用平方差公式计算：
(?4a?1)(4a?1)． (用两种方法) ?运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，
找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式． (?4a?1)(4a?1)
==(?1)2 ?(4a)2 = 1?16a2。(?4a?1)(4a?1)= ?(4a+1) (?4a?1)(4a?1)= (4a)2 ?1?[ ] = 1?16a2。( ?4a?1 ) ( 4a ?1 )(?1?4a)(?1+4a)创新提升练习五： 创新提升创新提升
乘另一个多项式的每一项
再把所得的积相加。mn+mb+an+ab =(x+a)(x+b)x2+(a+b)x+ab 这是上一节学习的
一种特殊多项式的乘法—— 两个相同字母的
二项式的乘积 .这就是从本课起要学习的内容． 平 方 差 公 式计算下列各题:=x2?9 ;=1?4a2 ;=x2?16y2 ;=y2?25z2 ;你发现了什么规律？=x2?32 ;=12?(2a)2 ;=x2?(4y)2=y2?(5z)2 .(a+b)(a?b)=a2?b2.两数和与这两数差的积,等于这两数的平方的差.用式子表示，即：1、等式左边的两个多项式有什么特点？2、等式右边的多项式有什么规律？3、请用一句话归纳总结 出等式的规律。两数的和乘以它们的差
——平方差公式两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差． 公式的基本变形 :
(a-b)（a+b）=a2-b2（1）两个二项式相乘时，有一项相同，
另一项符号相反，积等于相同项的平方
减去相反数项的平方。（2）公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式。(a+b)(a?b)=a2?b2初 识 平 方 差 公 式注：必须符合平方差公式特征的代数式才能用平方差公式!!抢答：试一试判断下列式子是否可用平方差公式。 (1)（-a+b)(a+b)
(2) (-2a+b)(-2a-b)
(3) (-a+b)(a-b)
(4) (a+b)(a-c)（是） （否）（否）（是）例题 例1 利用平方差公式计算：
(5+6x)(5?6x)；(2) (x+2y)(x?2y);
(3) (?m+n)(?m?n).解: (1) (5+6x)(5?6x)=55第一数a52?要用括号把这个数整个括起来， 再平方; ( )26x=25? 最后的结果又要去掉括号。 36x2 ;(2) (x+2y) (x?2y)
=x2?( )22y=x2 ?4y2 ;(3) (?m+n)(?m?n )
=?m( )2?n2=m2 ?n2 .例2 计算 1998200219982002 =（2000-2）（2000+2）=4000000-4=3999996解例3 街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统 一规 划后，南北向要加长2米，而东西向要缩短2米，问改造后的长方形草坪的面积是多少？解例题：1、(2a+3b)(2a-3b)=(2a)2-(3b)2= 4a2-9b2 (a + b)( a - b )= a2 - b2 2、 (-4a-1)(-4a+1)解：(-4a-l)(-4a+l)
= （-4a+1）（-4a-1）
=(-4a)2-l
=16a2-1．快言快语：1、参照平方差公式“(a+b)(a-b)=a2-b2”填空。(1) (t+s)(t-s)=____
(2) (1+n)(1-n)=_____ (3) (10+5)(10-5)=______t2-s212-n2102-522、双基诊断：
(3m+2n)(3m-2n)=3m2-2n2 （ ）×3 ?计算 (3a2-7)(-3a2-7)． 步骤：1、判断；2、调整；3、分步解。
（注意：要用好括号；幂的运算。）
解：原式=(-7+3a2)(-7-3a2)
＝(-7)2-(3a2)2
＝ 49-9a4．课堂练习 1．口答下列各题：
(l)(-a+b)(a+b)；??(2)(a-b)(b+a)；
(3)(-a-b)(-a+b)；??(4)(a-b)(-a-b)． 2．课本：第82页练习第1题
（不抄题，做在作业本上）2、王敏捷同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，王敏捷就说出应付99.6元，解决实际问题1、计算：1996×2004解：1996×2004 =（2000-4）（2000+4）
=2000 2 - 4 2 =4000000-16 = 3999984小结本节课你学到了什么?试用语言表述平方差公式
(a+b)(a?b)=x2?b2。应用平方差公式 时要注意一些什么？两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。变成公式标准形式后，再用公式。 或提取两“?”号中的“?”号，运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，
找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式； 要利用加法交换律，对于不符合平方差公式标准形式者，拓 展 练 习本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解． 运用平方差公式计算：
(?4a?1)(4a?1)． (用两种方法) ?运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，
找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式． (?4a?1)(4a?1)
==(?1)2 ?(4a)2 = 1?16a2。(?4a?1)(4a?1)= ?(4a+1) (?4a?1)(4a?1)= (4a)2 ?1?[ ] = 1?16a2。( ?4a?1 ) ( 4a ?1 )(?1?4a)(?1+4a)创新提升练习五： 创新提升创新提升