5.8正多边形与圆（1） 导学案

中小学教育资源及组卷应用平台
5.8正多边形与圆（1）
【学习目标】
1.会用量角器等分圆周，画正多边形；
2.会用尺规画特殊的圆的内接正多边形.
【课前梳理】
1.如何用量角器画一个正多边形？
比如：画一个正三角形、正方形、正五边形和正六边形.
2.怎样用尺规作圆的内接正方形和圆的正六边形.
分别说一说这样画的依据.
【课堂练习】
知识点一 等分圆周法画正多边形
（1）用量角器等分圆周，画等边三角形，正多边形.
依据：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.所以使用量角器等分圆心角，可以达到把圆任意等分的目的.
（2）用直尺和圆规作圆的内接正方形.
利用圆内接正方开的对角线是外接圆的直径，并且对角线互相垂直平分的性质，用尺规作出圆的内接正方形.
你还有其它方法吗？
（3）用直尺和圆规作圆内接正六边形.
利用圆内接正六边形的边长等于圆的半径，可以作出圆内接正六边形.
【当堂达标】
如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（　　）
90° B.180° C.210° D.270°
2.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是 ．
3.如图，圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数为（ ）
A．36° B．60° C．72° D．108°
1题图
4.已知正六边形边长为a，则它的内切圆面积为 ．
5.如图所示，A,P,B,C是⊙O上的四点，∠APC=∠CPB=60°.
（1）求证：△ABC是等边三角形；
（2）已知△ABC的边长为4cm,求⊙O的半径.
【拓展延伸】
6.如图,方格纸中4个小正方形的边长均为1,则图中阴影部分三个小扇形的面积和为
（结果保留π）.
7.如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16，则该半圆的半径为 .
5.8(1)
当堂达标1.B 2.30 3.C 4.
5.
（1）证明：∵∠APC=∠ABC，∠CPB=∠BAC，∠APC=∠CPB=60°，
∴∠ABC=∠BAC=60°.
∴∠ACB=180°-60°-60°=60°，
∴△ABC是等边三角形.
（2）连接AO并延长，交BC于点D，则AD⊥BC，连接OB.
∴∠OBD=30°.
∴OD=OB.
∵BD=BC=2cm，
∴根据勾股定理，得BD=OB-OD，即2=OB-().
解得OB=
∴⊙O的半径为cm.
6. 7.
3题图
2题图
（第7题）
（第8题）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)