5.8正多边形与圆（2） 导学案
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5.8正多边形与圆（2）
【学习目标】
1.了解正多边形的相关概念；
2.会解决简单的正多边形的计算问题.
【课前梳理】
1.还记得什么叫正多边形吗？
____________________________________________________________
2.试说出常见的几种正多边形.
【课堂练习】
知识点一 正多边形的相关概念
1.（1）以上图形都是轴对称图形吗？如果是，分别画出每个图形所有的对称轴，说出这些对称轴是怎样的直线.
（2）正三角形有几条对称轴？正四边形、正五边形、正六边形呢 正n边形呢
（3）画一画，说说正多边形的各条对称轴有怎样的特征？由此能推出正多边形的什么性质？
（4）利用尺规作出一个正三角形的外接圆和内切圆，能发现正三角形的外接圆的圆心与内切圆的圆心有什么特征？
（5）画出一个正方形，说出它的外接圆和内切圆的位置，你发现正方形的外接圆与内切圆有什么特征？
（6）任何正多边形都有外接圆和内切圆吗？如果有，它们的外接圆与内切圆有什么特征？
2.你学会了吗？
正多边形的对称性、正多边形的中心、正多边形的半径、正多边形的中心角 ，正多边形的简单计算， 把实际问题转化成数学问题.
【当堂达标】
1.有下列四个多边形：①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ①④
2.一个外角等于它的一个内角的正多边形是正 边形.
3.正八边形的中心角的度数为 ,每一个内角度数为 ,每一个外角度数为 .
4.面积等于cm2的正六边形的周长是 .
5.同圆的内接正三角形与外切正三角形的边长之比是 .
6.同圆的内接正三角形的边心距与正六边形的边心距之比是 .
7.正三角形的边心距、半径和高的比是( )
A.1:2:3 B.1:: C.1::3 D.1:2:
8.正多边形的一边所对的中心角与该多边形的一个内角的关系（ ）
A.两角互余 B.两角互补 C.两角互余或互补 D.不能确定
9.如图所示，以正六边形ABCDEF的边AB为边，在其内部作正方形ABMN,连接MC.求∠BCM的大小.
【拓展延伸】
10.如图所示，已知边长为2的正三角形ABC顶点A的坐标为（0,6），BC的中点D在y轴上，且在点A下方，点E是边长为2，中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE的最小值为（ ）
A．3
B．4-
C．4
D．6-2
5.8（2）
当堂达标
C 2.四 3.45°，135°，45° 4.12cm 5.1:2 6.1： 7.A 8.B
9.解
正六边形的每个内角为120 ,正方形每个内角为90
∴∠ABC=120 ,∠MBA=90
∴∠MBC=30
又∵MB=CB
∴∠BCM==75
10.D
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5.8正多边形与圆（2）
【学习目标】
1.了解正多边形的相关概念；
2.会解决简单的正多边形的计算问题.
【课前梳理】
1.还记得什么叫正多边形吗？
____________________________________________________________
2.试说出常见的几种正多边形.
【课堂练习】
知识点一 正多边形的相关概念
1.（1）以上图形都是轴对称图形吗？如果是，分别画出每个图形所有的对称轴，说出这些对称轴是怎样的直线.
（2）正三角形有几条对称轴？正四边形、正五边形、正六边形呢 正n边形呢
（3）画一画，说说正多边形的各条对称轴有怎样的特征？由此能推出正多边形的什么性质？
（4）利用尺规作出一个正三角形的外接圆和内切圆，能发现正三角形的外接圆的圆心与内切圆的圆心有什么特征？
（5）画出一个正方形，说出它的外接圆和内切圆的位置，你发现正方形的外接圆与内切圆有什么特征？
（6）任何正多边形都有外接圆和内切圆吗？如果有，它们的外接圆与内切圆有什么特征？
2.你学会了吗？
正多边形的对称性、正多边形的中心、正多边形的半径、正多边形的中心角 ，正多边形的简单计算， 把实际问题转化成数学问题.
【当堂达标】
1.有下列四个多边形：①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ①④
2.一个外角等于它的一个内角的正多边形是正 边形.
3.正八边形的中心角的度数为 ,每一个内角度数为 ,每一个外角度数为 .
4.面积等于cm2的正六边形的周长是 .
5.同圆的内接正三角形与外切正三角形的边长之比是 .
6.同圆的内接正三角形的边心距与正六边形的边心距之比是 .
7.正三角形的边心距、半径和高的比是( )
A.1:2:3 B.1:: C.1::3 D.1:2:
8.正多边形的一边所对的中心角与该多边形的一个内角的关系（ ）
A.两角互余 B.两角互补 C.两角互余或互补 D.不能确定
9.如图所示，以正六边形ABCDEF的边AB为边，在其内部作正方形ABMN,连接MC.求∠BCM的大小.
【拓展延伸】
10.如图所示，已知边长为2的正三角形ABC顶点A的坐标为（0,6），BC的中点D在y轴上，且在点A下方，点E是边长为2，中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE的最小值为（ ）
A．3
B．4-
C．4
D．6-2
5.8（2）
当堂达标
C 2.四 3.45°，135°，45° 4.12cm 5.1:2 6.1： 7.A 8.B
9.解
正六边形的每个内角为120 ,正方形每个内角为90
∴∠ABC=120 ,∠MBA=90
∴∠MBC=30
又∵MB=CB
∴∠BCM==75
10.D
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