5.9弧长与扇形面积的计算 导学案
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5.9弧长与扇形面积的计算
【学习目标】
1.探索弧长计算公式及扇形面积计算公式，了解弧长计算公式及扇形面积计算公式的联系，并会应用公式解决问题 ( http: / / zk. / " \o "欢迎登陆全品中考网 )．
2.利用弧长公式时应注意的问题 ( http: / / zk. / " \o "欢迎登陆全品中考网 )及扇形面积公式的灵活运用．
【课前梳理】
1.60°的圆心角所对的弧长就是圆周长，即C= ；
圆心角是360°的扇形面积就是圆的面积，即S= .
2.已知圆的半径为r,
则圆周上180°弧的长度是整个圆周长的 ，用式子表示为 ，则1°弧的长度表示为 ，那么n°弧的长度可以表示为 .
3.半径为r的圆中，圆心角为180°的扇形的面积是整个圆面积的 ，用式子表示为 ，则圆心角为1°的扇形的面积表示为 ，那么圆心角为n°的扇形面积为 .
4.若扇形的弧长记作l，用l与r表示这段弧所在扇形的面积S= .
【课堂练习】
知识点一 弧长计算公式及扇形面积计算公式
1．（1）在半径为r的圆中，120°的圆心角所对的弧长是 ；90°的圆心角所对的弧长是 ，60°的呢？ ，1°的呢？ ，
试表示出n°的圆心角所对的弧长 ；
（2）半径为r，圆心角是180°的扇形面积等于 ，圆心角为120°的扇形面积等于 ，圆心角是为1°的扇形面积等于 ，
试表示出圆心角为n°的扇形的面积 .
重要提示：
（1）弧长计算公式及理解
弧长公式ι=，其中R为圆的半径，n为圆弧所对的圆心角的度数，不带单位．由于整个圆周可看作360°的弧，而360°的圆心角所对的弧长为圆周长C=2πR，所以1°的圆心角所对的弧长是×2πR，即，可得半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长ι=．
（2） 扇形面积公式
圆心角是1°的扇形的面积等于圆面积的，所以圆心角是n°的扇形面积是S扇形=πR2．要注意扇形面积公式与弧长公式的区别与联系（扇形面积公式中半径R带平方，分母为360；而弧长公式中半径R不带平方，分母是180）．已知S扇形、ι、n、R四量中任意两个量，都可以求出另外两个量．
3.方法点拨 扇形面积公式S扇=ιR，与三角形的面积公式有些类似．只要把扇形看成一个曲边三角形，把弧长看作底，R看作高就比较容易记了
【当堂达标】(每个4分，共12分)
1.已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长为 ；
2.已知扇形的弧长为2cm,，半径为12cm，则扇形的圆心角 ；
3.已知扇形的圆周角为50°，弧长为20cm，则扇形的面积为 ；
4.扇形的半径为6 cm，面积为9 cm2，那么扇形的弧长为___，扇形的圆心角度数为___
5.若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，则这段弧所对的圆心为 ．
【拓展延伸】
6.如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，以点B为圆心的圆与AD、DC相切，与AB、CB的延长线分别相交于点E、F，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． + B． +π C． ﹣ D． 2+
7.如图，半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．（﹣1）cm2 B．（+1）cm2 C．1cm2 D．cm2
5.9
当堂达标
4 2.30° 3.720cm 4.3cm ，90° 5. 144° 6.A 7.A
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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5.9弧长与扇形面积的计算
【学习目标】
1.探索弧长计算公式及扇形面积计算公式，了解弧长计算公式及扇形面积计算公式的联系，并会应用公式解决问题 ( http: / / zk. / " \o "欢迎登陆全品中考网 )．
2.利用弧长公式时应注意的问题 ( http: / / zk. / " \o "欢迎登陆全品中考网 )及扇形面积公式的灵活运用．
【课前梳理】
1.60°的圆心角所对的弧长就是圆周长，即C= ；
圆心角是360°的扇形面积就是圆的面积，即S= .
2.已知圆的半径为r,
则圆周上180°弧的长度是整个圆周长的 ，用式子表示为 ，则1°弧的长度表示为 ，那么n°弧的长度可以表示为 .
3.半径为r的圆中，圆心角为180°的扇形的面积是整个圆面积的 ，用式子表示为 ，则圆心角为1°的扇形的面积表示为 ，那么圆心角为n°的扇形面积为 .
4.若扇形的弧长记作l，用l与r表示这段弧所在扇形的面积S= .
【课堂练习】
知识点一 弧长计算公式及扇形面积计算公式
1．（1）在半径为r的圆中，120°的圆心角所对的弧长是 ；90°的圆心角所对的弧长是 ，60°的呢？ ，1°的呢？ ，
试表示出n°的圆心角所对的弧长 ；
（2）半径为r，圆心角是180°的扇形面积等于 ，圆心角为120°的扇形面积等于 ，圆心角是为1°的扇形面积等于 ，
试表示出圆心角为n°的扇形的面积 .
重要提示：
（1）弧长计算公式及理解
弧长公式ι=，其中R为圆的半径，n为圆弧所对的圆心角的度数，不带单位．由于整个圆周可看作360°的弧，而360°的圆心角所对的弧长为圆周长C=2πR，所以1°的圆心角所对的弧长是×2πR，即，可得半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长ι=．
（2） 扇形面积公式
圆心角是1°的扇形的面积等于圆面积的，所以圆心角是n°的扇形面积是S扇形=πR2．要注意扇形面积公式与弧长公式的区别与联系（扇形面积公式中半径R带平方，分母为360；而弧长公式中半径R不带平方，分母是180）．已知S扇形、ι、n、R四量中任意两个量，都可以求出另外两个量．
3.方法点拨 扇形面积公式S扇=ιR，与三角形的面积公式有些类似．只要把扇形看成一个曲边三角形，把弧长看作底，R看作高就比较容易记了
【当堂达标】(每个4分，共12分)
1.已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长为 ；
2.已知扇形的弧长为2cm,，半径为12cm，则扇形的圆心角 ；
3.已知扇形的圆周角为50°，弧长为20cm，则扇形的面积为 ；
4.扇形的半径为6 cm，面积为9 cm2，那么扇形的弧长为___，扇形的圆心角度数为___
5.若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，则这段弧所对的圆心为 ．
【拓展延伸】
6.如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，以点B为圆心的圆与AD、DC相切，与AB、CB的延长线分别相交于点E、F，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． + B． +π C． ﹣ D． 2+
7.如图，半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．（﹣1）cm2 B．（+1）cm2 C．1cm2 D．cm2
5.9
当堂达标
4 2.30° 3.720cm 4.3cm ，90° 5. 144° 6.A 7.A
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