5.4圆周角和圆心角的关系（2） 导学案

中小学教育资源及组卷应用平台
5.4圆周角和圆心角的关系（2）
【学习目标】
1.掌握“直径（或半圆）所对的圆周角是直角”及“90°的圆周角所对的弦是直径”的性质，并能运用此性质解决问题.
2.经历圆周角性质探究的过程，培养分析问题和解决问题的能力
重点：圆周角的性质 难点：圆周角性质的应用
【课前梳理】
1．如图，点A、B、C、D在⊙O上，若∠BAC=40°，则
（1）∠BOC= °,理由是 ；
（2）∠BDC= °,理由是 .
2.如图，在△ABC中，OA=OB=OC,则∠ACB= °.
【课堂练习】
知识点一 直径及其所对圆周角的关系
1.如图，BC是⊙O的直径，它所对的圆周角是锐角、钝角，还是直角？
为什么？（引导学生探究问题的解法）
2.如图，在⊙O中，圆周角∠BAC=90°，弦BC经过圆心吗？为什么？
3．归纳自己总结的结论：
（1）
（2）
注意：（1）这里所对的角、90°的角必须都是圆周角；
（2）直径所对的圆周角是直角是圆中常见辅助线.
例.如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠ACD=60°，
∠ADC=50°,求∠CEB的度数.
【当堂达标】
1.如图，AB是⊙O的直径，∠A=10°,则∠ABC=________.
2.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠ACD=40°,则∠BCD=_______,∠BOD=_______.
3.如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的任意一点(不与点A、B重合)，延长BD到点C，
使DC=BD，判断△ABC的 形 状：__________。
4.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC=30°,则AC的度数是( )
A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°
5.如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB. 弧BD与弧BE相等吗？为什么？
【拓展延伸】
6.如图5，在中，在中，是直径，是弦，，垂足为，连接，则下列说法中正确的是（ ）
A． B． C. D．
7.如图，在⊙O中，直径AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于点 D.
求BC和AD的长
5.4（2）
例.∠CEB=100°
当堂达标 1.80° 2.50°,100° 3.等腰三角形 4.D 5.略
D 7.BC=8，弧AD的长=
第2题
第1题
（第3题题）
（第4题）
第5题
(第7题)
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)