5.5确定圆的条件（2） 导学案

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5.5确定圆的条件（2）
【学习目标】
1掌握圆内接多边形和多边形的外接圆的定义;
2 掌握圆内接四边形的性质定理及其证明;
3掌握圆内接四边形的判定定理及其推论并会证明定理.
【课前梳理】
自学教材第28—30页内容，完成下列问题.
1.若一个多边形 ，那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的 .
2.圆内接四边形的对角 ，外角等于它的 .
【课堂练习】
知识点一 圆内接四边形的性质应用
1.如图，四边形ABCD为⊙O 的内接四边形，已知∠BOD＝100°，求∠BAD及∠BCD的度数.
2.圆内接平行四边形是 .请证明这个命题。
【当堂达标】
如图，点A、B、C ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则
∠OAD+∠OCD=　 度．21cnjy.c
om ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
2.如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=115°，则∠BOD等于　　　　　　．
3.如图，⊙O的内接四边形ABCD中，M为CD中点，N为AB中点，于点E，连接ON、ME，并延长ME交AB于点F.
求证： ⑴ ⑵EN//MF
【拓展延伸】
4.如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若∠BOC=40°，则∠D的度数为（　　）
A．100° B．110° C．120° D．130°
如图，四边形为⊙的内接四边形.延长与相交于点,,垂足为,连接,，则的度数为（ ）.
A.50° B.60° C.80° D.85°
5.5（2）
课堂练习
1.∠BAD=50°，∠CDB=130°
解：矩形
已知：如图，平行四边形的四个顶点A,B,C,D都在同一个圆O上
求证: ABCD是矩形
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠A+∠C=180 ，
∴∠A=∠C=90 ，
∴ ABCD是矩形。
当堂达标
1.60 2.130°
3.∵ME是RTΔECD斜边上的中线
∴ME=MC,∠MEC=∠MCE
又∵∠MEC=∠FEA
∴∠FEA=∠MCE
又∠MDE=∠FAE(同弧上的圆周角都相等）
∴∠FEA+∠FAE=∠MCE+∠MDE=90°
即ΔAEF是直角三角形,∠AFE=90°
∴
4.B 5.C
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