5.6直线和圆的位置关系（3） 导学案

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5.6直线和圆的位置关系（3）
【学习目标】
1.掌握经过圆上一点画圆的切线的方法；
2.能够用切线的判定定理解决有关的论证和计算问题.
【课前梳理】
1.直线与圆相切的性质
⑴切线与圆有唯一的公共点； ⑵圆心到切线的距离等于半径；
⑶切线垂直于经过切点的半径.
2.切线的判定定理：经过半径的外端并且_____________________于这条半径的直线是圆的___________________.
3.直线是圆的切线的三个判定方法：
⑴与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；
⑵到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；
⑶经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
【课堂练习】
知识点一 切线的判定定理
1.已知直线AB经过⊙O上的一点C，并且OA=OB，CA=CB，
求证：直线AB是⊙O的切线.
2.已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为 半径作⊙O
求证：⊙O与AC相切。
【当堂达标】
3.（2分）如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠A=36°， 则∠C的度数是_______
第5题
4.(6分)如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，求证：AC平分∠DAB.
5.如图，已知AB为⊙O的直径，点D在AB的延长线上，BD=OB，点C在圆上，
∠CAB=30°.求证：DC是⊙O的切线.
6.如图, △ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,DE ⊥AC于E,以D为圆心,DE为半径作⊙D.
求证：AB是⊙D的切线.
【拓展延伸】
7.AB是⊙O的直径，CD⊥AB于D点，弦BE交CD于F点，CE=CF。
求证：CE与⊙O相切.
5.6（3）
课堂练习
连接OC，
∵OA=OB，CA=CB，
∴OC⊥AB.
∵OC是⊙O的半径，
∴AB是圆O的切线.
2.
证明：如图所示，过O作OE⊥AC，垂足为E；
∵O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D，
∴OE=OD，
∵OE⊥AC，
∴⊙O与AC相切
3. 27°
4.
证明：连结OC，如图，
∵CD为⊙O的切线，
∴OC⊥AD，
∵AD⊥CD，
∴OC∥AD，
∴∠1=∠2，
∵OC=OA，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴AC平分∠DAB.
5.
证明：连接OC、BC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90
∵∠CAB=30
∴∠ABC=60
∵OB=OC，
∴△OBC为等边三角形
∴BC=OB=BD,△BCD为等腰三角形,∠CBD=120
∴∠BCD=30 ，
∴∠OCD=∠OCB+∠BCD=90
∴DC是⊙O的切线
6.
证明：
AB与⊙D相切，原因是
作DF⊥AB于F
∵AB=AC, AD⊥BC
∴ ∠BAD=∠CAD
∵DE⊥AC DF⊥AB
∴DE=DF
∵DE为⊙D半径
∴AB是⊙D的切线
7.
证明：连接OE
∵OB=OE
∴ ∠OBE=∠OEB
∵CE=CF
∴∠CEF=∠CFE=∠DFB
∵CD⊥AB于D
∴∠DFB+∠OBE=90
∴∠CEF+∠OEB=90 =∠CEO
∴CE⊥OE
∴CE与⊙O相切
·
A
B
C
D
O
·
1
3
2
A
B
C
D
O
第4题
·
C
B
O
A
第3题
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