5.7切线长定理 导学案
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5.7切线长定理
【学习目标】
1.了解作过圆外一点的圆的切线的作法；
2.了解切线长的概念，理解掌握切线长定理及其运用.
【课前梳理】
1.直线与圆的位置关系有 种，即 (1) ；(2) ；(3) .
2.过⊙O上一点可以画⊙O的 条切线，
【课堂练习】
知识点一 切线长及切线长定理
1.动手画一画：试过圆外一点画圆的切线，并猜想过圆外一点画圆的切线一共能画出几条？
2.请结合图形理解切线长的概念和切线长定理.
3.如图，点P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，点A、B是切点，我们把线段PA、PB的长叫做点P到⊙O的 .
请仔细观察图形，并猜想:（1）它是轴对称图形吗?若是，有 条对称轴，并在图中画出来；
(2)线段PA、PB之间有怎样的数量关系? 并对你的猜想加以证明.
(3)从第(2)问可以得到结论:切线长定理: (4)连结AB，则AB与PO有怎样的位置关系？ 为什么？
你还能得出什么结论？
4.例：已知如图5--48，Rt△ABC的两条直角边AC=5，AC=13，⊙O 是△ABC 的内切
圆，切点分别为D,E,F，求⊙O 的半径.
解：
【当堂达标】
1.如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别是A，B，若PA＝6 cm，则PB＝ cm．
2.如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点E是⊙O上一点，且∠AEB=60°，则∠P= 度.
3.如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在上，若PA长为2，则△PEF的周长是 .
4.如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B.如果∠APB＝60°，PA＝8，那么弦AB的长是( )
A．4 B．8 C．4 D．8
5.如图，一圆内切于四边形，且，，则四边形的周长为______.
6.如图，在中，，，，是的内切圆，则阴影部分的面积___________（结果保留）.
7.如图，AD、DC、BC都与⊙O相切，且AD∥BC，则∠DOC= .
8.如图，AB、AC与⊙O相切于B、C两点，∠A=50°，点P是圆上异于B、C的一动点，则∠BPC= .
【拓展延伸】
,PA、PB是⊙O的已知：如图,PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为⊙O上一点，过Q点作⊙O的切线，交P已知：如图,PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为⊙O上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12 cm
，∠P=70°,求：△PEF的周长和∠EOF的大小。A、PB于E、
5.7
当堂达标
1 .6 2. 60 3. 4 4.B 5. 52 6. 6- 7. 90? 8. 65?
9.
解：(1)∵PA，PB是O的切线，过点Q作O的切线，PA=12cm，
∴EA=EQ，FQ=FB，PA=PB=12cm，
∴△PEF的周长=PE+EQ+FQ+PF=PA+PB=24(cm)；
(2)连接OQ
∵PA，PB是O的切线，切点分别是点A，B，
∴∠PAO=∠PBO=90?
∵∠P=70?
∴∠AOB=110?
∵PA，PB是O的切线，过点Q作O的切线EF
∴∠AEO=∠QEO,∠QFO=∠BFO,∠EAO=∠EQO=90?
∠FQO=∠FBO=90?
∴∠AOE=∠QOE，∠QOF=∠FOB，
∴∠E0F=∠AOB=55?.
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5.7切线长定理
【学习目标】
1.了解作过圆外一点的圆的切线的作法；
2.了解切线长的概念，理解掌握切线长定理及其运用.
【课前梳理】
1.直线与圆的位置关系有 种，即 (1) ；(2) ；(3) .
2.过⊙O上一点可以画⊙O的 条切线，
【课堂练习】
知识点一 切线长及切线长定理
1.动手画一画：试过圆外一点画圆的切线，并猜想过圆外一点画圆的切线一共能画出几条？
2.请结合图形理解切线长的概念和切线长定理.
3.如图，点P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，点A、B是切点，我们把线段PA、PB的长叫做点P到⊙O的 .
请仔细观察图形，并猜想:（1）它是轴对称图形吗?若是，有 条对称轴，并在图中画出来；
(2)线段PA、PB之间有怎样的数量关系? 并对你的猜想加以证明.
(3)从第(2)问可以得到结论:切线长定理: (4)连结AB，则AB与PO有怎样的位置关系？ 为什么？
你还能得出什么结论？
4.例：已知如图5--48，Rt△ABC的两条直角边AC=5，AC=13，⊙O 是△ABC 的内切
圆，切点分别为D,E,F，求⊙O 的半径.
解：
【当堂达标】
1.如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别是A，B，若PA＝6 cm，则PB＝ cm．
2.如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点E是⊙O上一点，且∠AEB=60°，则∠P= 度.
3.如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在上，若PA长为2，则△PEF的周长是 .
4.如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B.如果∠APB＝60°，PA＝8，那么弦AB的长是( )
A．4 B．8 C．4 D．8
5.如图，一圆内切于四边形，且，，则四边形的周长为______.
6.如图，在中，，，，是的内切圆，则阴影部分的面积___________（结果保留）.
7.如图，AD、DC、BC都与⊙O相切，且AD∥BC，则∠DOC= .
8.如图，AB、AC与⊙O相切于B、C两点，∠A=50°，点P是圆上异于B、C的一动点，则∠BPC= .
【拓展延伸】
,PA、PB是⊙O的已知：如图,PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为⊙O上一点，过Q点作⊙O的切线，交P已知：如图,PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为⊙O上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12 cm
，∠P=70°,求：△PEF的周长和∠EOF的大小。A、PB于E、
5.7
当堂达标
1 .6 2. 60 3. 4 4.B 5. 52 6. 6- 7. 90? 8. 65?
9.
解：(1)∵PA，PB是O的切线，过点Q作O的切线，PA=12cm，
∴EA=EQ，FQ=FB，PA=PB=12cm，
∴△PEF的周长=PE+EQ+FQ+PF=PA+PB=24(cm)；
(2)连接OQ
∵PA，PB是O的切线，切点分别是点A，B，
∴∠PAO=∠PBO=90?
∵∠P=70?
∴∠AOB=110?
∵PA，PB是O的切线，过点Q作O的切线EF
∴∠AEO=∠QEO,∠QFO=∠BFO,∠EAO=∠EQO=90?
∠FQO=∠FBO=90?
∴∠AOE=∠QOE，∠QOF=∠FOB，
∴∠E0F=∠AOB=55?.
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