两数和乘以它们的差[上学期]
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课件24张PPT。一起学习 很高兴和同学们1、两个二项式相乘，在合并同类项之前它们的积应该有几项？ 2、两个二项式相乘，在合并同类项之后它们的积可能有几项？ 算一算（1）(x+1)(y-1)=（2）(x+1)(x-2)=（3）(x+2)(x-2)=xy-x+y-1x2-2x+x-2x2-2x+2x-4=x2-4=x2-x-2想一想(x+2)(x-2)=x2-41、两个二项式相乘，合并同类项后积可以是二项式，那么乘式具备什么样特征时积才会是二项式呢？ 2、它们的积有什么特征？ 试一试(a+b)(a-b)= a2 - b21、请同学们用自己的语言叙述你的发现。 两数和与它们的差的积，等于这两数的平方差。2、如果用a、b来表示这两个数，你能用这两个字母表达出刚才我们所说的发现吗？ 如何说明等式成立？14.3.1 乘法公式两数的和乘以它们的差让我们借助图形来看看吧！做一做如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形。
（1）请表示图1中阴影部分的面积。（2）把图1中阴影部分的面积沿着虚线分割成两部分，能重新拼成一个规则图形？是一个什么图形？请你和同桌合作完成。（两人只分割一个）a2 - b2让我们借助图形来看看吧！做一做（3）如图2拼成的矩形的长与宽分别是多少？你能表示出它的（阴影部分）面积吗？(a+b)(a-b)a2 - b2= (1) (a+b)(a-b)=a2 - b2 (a+3)(a-3)= ( )2-( )2a3 = a2-9(2) ( a + b )( a – b)= a2 - b2 (2x+3y)(2x-3y)=( )2-( )2 = 4x2-9y22x3y填一填(3) ( a + b )( a – b)= a2 - b2 ( m+ 5)( )=(m)2-( 5)2填一填m-5填一填(4) ( a + b )( a – b)= a2 - b2 (-4k+3)( )=-4k-3( )2-( )2 = 16k2-9-4k3下列计算对吗？如果不对，请说明原因.
（1）(x+1)(x-2)=x2-2 ( )
（2）(4m+3)(4m-3)=4m2-9 ( )
（3）(2b+a)(a-2b)=4b2-a2 ( )
××辨一辨×=(4m)2- 32=16m2- 9 请你运用平方差公式进行计算。
练一练 1、(a+4)(a-4)3、(-3a+1)(3a+1)2、(2x+ )(2x- )游戏规则:
每人手中有若干张卡片,当老师举起手中的卡片时，请你找出符合条件的卡片。要求找到的卡片与老师手上的卡片具有两数和与它们的差的积的形式。找一找读一读 王敏同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，王敏就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。如果让你计算，你会怎样计算？9.8 ×10.2=(10-0.2)(10+0.2)=102-0.22=100-0.04=99.96 为了美化校园环境，学校计划将原来边长为a米的正方形草坪作如下的规划：南北向加长2米，东西向缩短2米。问：（1）改造后的草坪的面积是多少？改造前后的草坪的面积有无变化？（2）改造前后草坪的周长有无变化？解:面积为：(a+2)(a-2)= a2-4 (平方米)没有变化 。用一用一、通过今天的学习，你学会了哪一个乘法公式？ 三、你学到哪些数学思想？想一想二、在运用公式时，你认为应注意什么问题？四、你还需要什么帮助？拓展① (x-y)(x+y)(x2+y2)
②(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)作业提示：（2）作业本（1）课本作业题 为了美好的明天 努力吧 同学们 老师期盼着大家的进步！谢谢指导!
（1）请表示图1中阴影部分的面积。（2）把图1中阴影部分的面积沿着虚线分割成两部分，能重新拼成一个规则图形？是一个什么图形？请你和同桌合作完成。（两人只分割一个）a2 - b2让我们借助图形来看看吧！做一做（3）如图2拼成的矩形的长与宽分别是多少？你能表示出它的（阴影部分）面积吗？(a+b)(a-b)a2 - b2= (1) (a+b)(a-b)=a2 - b2 (a+3)(a-3)= ( )2-( )2a3 = a2-9(2) ( a + b )( a – b)= a2 - b2 (2x+3y)(2x-3y)=( )2-( )2 = 4x2-9y22x3y填一填(3) ( a + b )( a – b)= a2 - b2 ( m+ 5)( )=(m)2-( 5)2填一填m-5填一填(4) ( a + b )( a – b)= a2 - b2 (-4k+3)( )=-4k-3( )2-( )2 = 16k2-9-4k3下列计算对吗？如果不对，请说明原因.
（1）(x+1)(x-2)=x2-2 ( )
（2）(4m+3)(4m-3)=4m2-9 ( )
（3）(2b+a)(a-2b)=4b2-a2 ( )
××辨一辨×=(4m)2- 32=16m2- 9 请你运用平方差公式进行计算。
练一练 1、(a+4)(a-4)3、(-3a+1)(3a+1)2、(2x+ )(2x- )游戏规则:
每人手中有若干张卡片,当老师举起手中的卡片时，请你找出符合条件的卡片。要求找到的卡片与老师手上的卡片具有两数和与它们的差的积的形式。找一找读一读 王敏同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，王敏就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。如果让你计算，你会怎样计算？9.8 ×10.2=(10-0.2)(10+0.2)=102-0.22=100-0.04=99.96 为了美化校园环境，学校计划将原来边长为a米的正方形草坪作如下的规划：南北向加长2米，东西向缩短2米。问：（1）改造后的草坪的面积是多少？改造前后的草坪的面积有无变化？（2）改造前后草坪的周长有无变化？解:面积为：(a+2)(a-2)= a2-4 (平方米)没有变化 。用一用一、通过今天的学习，你学会了哪一个乘法公式？ 三、你学到哪些数学思想？想一想二、在运用公式时，你认为应注意什么问题？四、你还需要什么帮助？拓展① (x-y)(x+y)(x2+y2)
②(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)作业提示：（2）作业本（1）课本作业题 为了美好的明天 努力吧 同学们 老师期盼着大家的进步！谢谢指导!