两数和乘以它们的差[上学期] 华师大版[上学期]

课件16张PPT。欢迎您！请你独立计算下列各题，并思考每一步的依据是什么？1、(a＋2)(a－b＋c)
2、(x＋3)(x－4)
3、(y＋2)(y －2 )
4、(a＋b)(a－b)=a2－ab ＋ac ＋2a －2b ＋2c= x2－4x＋3x－12= x2 －x －12= y2 －2y ＋ 2y －4= y2 －4=a2－ab＋ab－b2 = a2－ b2 一、知识回顾1、(a＋2)(a－b＋c)
2、(x＋3)(x－4)
3、(y＋2)(y －2 )
4、(a＋b)(a－b)=a2－ab ＋ac ＋2a －2b ＋2c= x2 －x －12= y2 －4= a2－ b2 思考：1、以上四道题实际上都是什么运算？2、你能用语言叙述它们的法则吗？用式子如何表示？ 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。(m＋n)(a＋b) = ma＋ mb(多项式×多项式)＋ na ＋nb3、以上四道题的计算中，第3、4两题的答案与第1、2两题的答案有什么区别呢？(答案只有两项)观察思考：1、(a＋2)(a－b＋c)
2、(x＋3)(x－4)
3、(y＋2)(y －2 )
4、(a＋b)(a－b)=a2－ab ＋ac ＋2a －2b ＋2c= x2 －x －12= y2 －4= a2－ b2 一、两数和乘以它们的差公式(a＋b)(a－b)= ( a )2－ ( b )2 两数和与它们的差的积，等于这两数的平方差。= (a)2－ (3)2 = (2x)2－ y2= 12－(2c)2= (2a)2－ (3b)2= 4x2 － y2= 1－ 4c2 = 4a2 － 9b2规律：式子表示 ：= a2－9思
考：= (n)2－ (2m)2= n2 － 4m2 = (－a)2－ (b)2= a2－b2 问题2： 观察：(－2x＋y)( )，在括号内填入怎样的代数式，才能运用两数和乘以它们的差公式进行计算？ ⑴ (－2x＋y)(－2x－y )⑵ (－2x＋y)(2x＋y )= (－2x)2－ (y)2= (y)2－ (－2x)2= y2－ 4x2= 4x2－ y2= (n＋2m)(n－2m)1、两数和乘以它们的差公式：(a＋b)(a－b)= ( a )2－ ( b )2 两数和与它们的差的积，等于这两数的平方差。条件：⑴二项式×二项式；⑵两个二项式中，有一项完全相同， 另一项互为相反数的项。结论：⑴ 两项的平方差；⑵ (完全相同项)2－(互为相反项)2 练习:= (－x)2－(2)2 = x2－4= (y)2－(2x)2 = y2－4x2
= (－x)2－(y)2 = x2－y22、请你判断以下的计算是否正确，并说明理由；⑴、(m＋3n)(m－3n)=m2 －3n2 ( )
⑵、(－ m＋3n)(m－3n)=m2 －9n2 ( )
⑶、(－ m － 3n)(－ m ＋ 3n)=m2 －9n2 ( )
⑷、 (m－3n) 2 = m2 －9n2 ( )××√×= (2x)2－ ( )2 = 4x2－1996×2004= (2000－4) ×(2000 ＋ 4)= (2000)2 － 42= 4000000 － 16 = 3999984 比一比，看谁算得又简便又快： 计算：1996×2004知识应用1：方法一：直接计算；1996×2004 = 3999984方法二：构造公式计算；街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要加长2米，而东西方向要缩短2米。问改造后的长方形草坪的面积是多少？知识应用2：(a＋2)(a－2) = a2－4解：答：改造后的长方形草坪的面积是(a2－4)平方米。首先请你仔细观察下图，你能用下面的图解释两数和乘以它们的差公式吗？小结通过本节课,你有什么收获? 作业1、基础题：课本：P84 习题14.3 第1题
2、补充题：化简：(x＋y)(x－y)－(x －2y)(2x＋y) 谢谢！