2.1 两条直线的位置关系（第一课时）教案

课时课题：第二章相交线与平行线 第1节 两条直线的位置关系 第1课时
教学目标：
1.在具体情境中了解相交线、平行线、对顶角的定义,知道对顶角相等,并能解决一些实际问题.
2.经历操作、观察、猜想、交流、推理等过程,了解补角、余角的定义,知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等,并能解决一些实际问题.
3.激发学生学习数学的兴趣,认识到现实生活中的一些问题可以抽象成数学问题,并能尝试用数学方法予以解决.
教学重点与难点：
重点：余角、补角、对顶角的性质及其应用.
难点：通过简单的推理,归纳出余角、补角的性质,并能用规范的语言描述性质.
教法与学法指导：
在数学教学中多让学生动手操作,可变教师的讲为学生的学,变教师的演示为学生的动手操作,让学生自己对知识进行分析、比较、综合、归纳,充分发挥了学生在课堂上的小主人作用,调动了学生的积极性和主动性.学生在操作、讨论、探究的过程中,既理解掌握了数学知识的来龙去脉,又提高了动手操作、数学语言表达能力、思维能力、推理判断能力.
课前准备：
准备课件,学生课前进行相关预习工作.
教学过程：
一、创设情境,导入新课
多媒体课件展示一些生活中的图片：课桌、黑板、双杠、操场跑道等,让学生观察生活中的两条直线之间的位置关系.
师：观察上面的图形,你能发现两条直线间有什么样的位置关系吗？
生：有的直线平行,有的直线相交．
师：你能解释一下平行和相交吗？
生：若两条直线只有一个公共点,我们称这两条直线为相交线．不相交的两条直线叫做平行线．
师：所有不相交的直线都平行吗？
生：在同一平面内不相交就平行．
师：同一平面内的两条直线的位置关系有平行和相交两种．
设计意图：让学生观察身边的图片,不但可以体会到几何来源于生活,激发学生学习的兴趣,还可以为下面的分类提供依据,为了解平行线、相交线的概念打下基础．解释环节让学生更深层次的体会到平行线的含义,进一步明确同一平面内两条直线的位置关系.
二、合作探究,获取新知
探究活动1 对顶角的概念和性质
师：现在请各位同学再看一组生活中的图片,你们觉得这些图片有什么共同点吗？
生：都是两条直线相交构成的角.
师：若从角的角度来说,这些角的边都有怎样的关系？
生：这些角的两边互为反向延长线,也即在一条直线上.
生：这些角都有公共的顶点.
师：很好,我们把具有这种特征的角叫对顶角,哪位同学能概括一下对顶角的定义呢？
生1：两个角的两边互为反向延长线,则这两个角叫做对顶角．
生2：有公共的顶点,两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角
师：同学们在纸上任意画两条相交直线,分别度量所成的四个角的大小,你发现形成对顶角的两个角的大小有什么关系？
学生动手操作,自己得出结论．
生：两条直线直线AB和CD,交于点O
∠1和∠2相等,∠３和∠４相等．
师：为什么？
生：（学生思考,讨论交流）因为∠AOB与∠DOC都是平角,所以∠1+∠3=∠2+∠3,等式两边都减去∠3,得∠1=∠2．
师：非常棒．所以,对顶角的性质就是对顶角相等．
教师板书对顶角的性质：对顶角相等
跟踪训练（多媒体出示）
１.下列各图中,∠1和∠2是对顶角的是（ ）
答案：Ｄ
2.如图2,当光线从空气射入水中时,光线的传播方向发生了改变,这就是光的折射现象．请问∠1和∠2是对顶角吗？若∠1=42°,∠2=28°,则光的传播方向改变了_____度．
图2
3.图3中共有________对对顶角.
答案：4.
(学生给出解答过程,只要说理明确教师就要给予评价和鼓励)
设计意图：通过创设生动有趣的生活情景,激发学生的学习兴趣,并使学生能够将生活中的数学转化为几何图形,从而加深学生对对顶角的概念及其性质的理解和应用．
　探究活动2 余角、补角的概念和性质：
（1）余角、补角的概念
师：在图1中,∠1与∠3有什么关系？
生：（学生思考）∠1与∠3组成一个平角．
师：也就是∠1+∠3=180°（写出）.还有其他两角之和是180°吗？
生：（思考、回答）
师：（书写）∠1+∠4=180°,∠2+∠4=180°,∠2+∠3=180°．
师：如果两个角的和是180°,那么称这两个角互为补角．类似地,如果两个角的和是90°,那么称这两个角互为余角．
师：我手中的三角板上,两个锐角是什么关系？(举起三角板)
生：互余.
师：为什么？
生：因为它们的和是90°．
师：我手中的三角板上30°的角和你手中的三角板60°的角互余吗？
生：互余.
师：为什么？
生：因为它们的和是90°.
师：很好．两角互为余角或互为补角只与数量有关,与两个角的位置无关．
（教师板书：互余与互补是指两个角之间的数量关系,与它们的位置无关．）
跟踪训练（多媒体出示）
１.填表：
∠α ∠α的余角 ∠α的补角
32°
62°23′
x
从中,你发现一个锐角的补角比它的余角大______.
答案：表格第一行：58°,148°；
第二行：27°37′,117°37′；
第三行：90°- x,180°- x；
空格：90°.
２.已知一个角的补角是它的余角的4倍,求这个角的度数.
分析：可以利用方程思想解决这道题.
解：设这个角为x°,则180 – x = 4（90 - x）,
∴x =60.
答：这个角是60°.
3.判断.
（1）一个角有余角也一定有补角.（ ）
（2）一个角有补角也一定有余角. ( )
（3)一个角的补角一定大于这个角.（ ）
（4）若∠1+∠2+∠3=180°,则∠1、∠2和∠3互为补角．（ ）
答案：（1）√；（2）×；（3）×；（4）×.
学生计算并回答,对照答案,教师根据回答给以评价.
教师应关注：
（1）是否准确理解概念.
（2）是否会用含有未知数的式子表示余角和补角,并能进行计算,如第2题.
设计意图：教师提出问题,让学生通过实践观察,从直观的角度去感受互为余角、补角的概念.并用语言去表达这两个概念,培养口语表达能力. 通过利用余角和补角的概念来进行计算、判断,一方面检查是否理解概念；另一方面培养计算能力.
（2）余角、补角的性质
师：打台球时,选择适当的方向,用白球击打红球,反弹后的红球会直接入袋,此时∠1=∠2,将图4抽象成图5,ON与DC交于点O,∠DON=∠CON=900,∠1=∠2
SHAPE \* MERGEFORMAT
小组合作交流,解决下列问题：在图5中
问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？
问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？
问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？
学生分组进行讨论,交流并让代表发言.
生：∠1与∠3、∠2与∠4互为余角．因为∠1+∠3=90°、∠2+∠4=90°
师：∠3与∠4有什么关系？
生：相等．
师：为什么？
生：因为∠1=∠2,∠1+∠3=90°,∠2+∠4=90o,所以∠3=∠4．
师：由以上我们得出什么结论？
生：如果两个角相等,那么它们的余角也相等．
（教师板书：等角的余角相等）
师：图中还有互余的角吗？
生：还有∠1与∠4、∠2与∠3也互为余角．
师：很好．我们知道由∠1与∠3也互为余角,那么又能得出什么结论？
生：如果两个角是同一个角的余角,那么这两个角相等．
师：你回答的非常棒！
（教师板书：同角的余角相等）
师：图5中哪些角互为补角？为什么？（学生认真看图思考）
生：∠2与∠BOD、∠1与∠AOC互为补角．因为∠2+∠BOD=180°,∠1+∠AOC=180°．
师：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？你能得出什么结论？（学生交流后）
生：∠AOC与∠BOD相等．因为∠1=∠2,∠2+∠BOD=180°,∠1+∠AOC=180°．由此可以得出：等角的补角相等（教师板书）
师：∠1与∠AOC互为补角,∠1与∠BOD互为补角吗？你又能得出什么结论？
生：∠1与∠BOD互为补角．由∠1+∠AOC=180°,∠1+∠BOD=180°可以得出：同角的补角相等．（教师板书）
师：同学们表现的很棒！由以上我们得出余角各补角的性质：同角或者等角的余角相等．同角或者等角的补角相等．
跟踪训练（多媒体出示）
１.①因为∠1+∠2=90 ,∠2+∠3=90 ,所以∠1= ,理由是 .
②因为∠1+∠2=180 ,∠2+∠3=180 ,所以∠1= ,理由是 .
答案：①∠1=∠3,同角的余角相等．
　②∠1=∠3,同角的补角相等．
2.如图6,E、F是直线DG上两点,∠1 = ∠2,∠3 =∠4 = 90 °,找出图中相等的角并说明理由.
答案：∠5 =∠6,理由是：等角的余角相等.
设计意图：第1题较容易,先让学生初步感受并直接应用余角和补角的性质,第2题相对较复杂,为了更好的让学生得到发展,先让学生独立思考,然后再进行交流,获得学习的成就感.教师给以评价.
三、课堂小结,归纳升华
师：这节课大家通过自学和小组合作,你都有哪些方面的收获？
生：我掌握了同一平面内两条直线的位置关系：平行、相交.……
生：我学会了对顶角性质、余角性质、补角性质……
设计意图：由学生对自己的学习行为进行总结,活跃了课堂气氛,做到全员参与,加深了学生对知识间的内在联系的理解,理清了知识脉络,强化了重点,培养了学生口头表达能力,同时在评价自己与他人时学会关注他人.
四、分层评价,当堂达标
多媒体出示检测题
A组（必做题）：
1.已知∠A=40°,则∠A的余角等于______．
2.已知：如图7,AB⊥CD,垂足为点O,EF为过点O的一条直线,则
∠1与∠2的关系一定成立的是（ ）
A.相等 B.互余 C.互补 D.互为对顶角
3.一个角的补角与这个角的余角的和比平角少10°,求这个角．
4.如图8,已知直线AB、CD相交于点O,OA平分∠EOC, ∠EOC=1000,则∠BOD的度数是______
5.如图9,小颖想测量一堵拐角高墙在底面上所成的角∠AOB度数,人不能进入围墙内,你能帮小颖想出简单的测量方法吗？请简述你的方法.
B组（选做题）：
1.如图10,直线AB,CD相交于点O,∠BOE=90°,若∠COE=55°,求∠BOD的度数．
2.如图11,三条直线AB,CD,EF相交于点O,∠AOF=3∠FOB,∠AOC=90°,求∠EOC的度数.
3.按如图12的方法折纸,然后回答问题,
（1）∠2是多少度 为什么
（2）∠1与∠3是什么关系
（3）∠1与∠AEC, ∠3与∠BEF分别有何关系
4.如图14所示，被改造的台球桌，球可无数次反射，那么最后球进那个袋中？
设计意图：A组的题目相对较基础,可以在课上完成,用来检验学生的掌握程度,B组的题目可以让学生课下完成,从而使不同的学生都得到更大的收获,都能获得成功的喜悦, 并让学生初步接触折叠问题.
五、布置作业,课后促学
必做题：习题2.1 第1、2、3、4题．
板书设计：
2.1 两条直线的位置关系（1）
1．两条直线的位置关系：相交和平行．2．对顶角定义及性质：3．补角、余角定义及性质 投影区
学生活动区 学生活动区 学生活动区
教学反思：
在本节的教学过程中,学生对于对顶角的定义和性质的理解比较好,对余角和补角的定义和性质的理解还不够到位.例如在图5中, ∠AOC和∠2也是互为补角的关系不能够快速准确的识别,并且学生不能准确的说出到底是”同角”还是”等角”,所以在讲课的过程中应多让学生画一画,想一想,说一说,给学生提供尽可能多的动手、动脑、动口的机会,让学生通过观察、思考、交流、比较,最终得出结论．本节课的定义和性质比较多,又是本学期学生第一次接触较抽象的几何图形问题,学生正处于具体形象思维向抽象思维的过渡时期,对于抽象的内容不易理解和掌握,因此教学过程加强直观演示、动手操作,使学生增加感性认识,在头脑中形成鲜明的表象,有利于他们对抽象数学知识的理解．这样学生通过实践获得知识,在探索中掌握了正确的学习方法和思维方法,提高了分析问题、解决问题的能力,从而获得了成功的体验．
图1
1
2
1
2
1
2
1
2
A
B
C
D
图3
图1
2
D
C
O
1
3
4
A
N
B
图5
图4
图6
{
两直线位置关系
同一平面
相 交
平 行
两条直线相交
形成
角
对顶角
互 补
互 余
定 义
性 质
{
定 义
性 质
{
定 义
性 质
图7
O
A
B
2.1—15
B
A
图9
A
B
C
D
O
E
图8
图10
图11
图12
图14
图13