2.1锐角三角函数(1) 导学案

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2.1锐角三角函数(1)
【学习目标】探索直角三角形边角关系，理解正切的意义，并会用正切解决相关问题
【课前梳理】
1.正切的定义
在Rt△ABC中, ∠C=90°, 如果锐角B确定，那么∠B的_______与_______的比便随
之确定，这个比叫做∠B的正切，记作tanB=_____________.
2.坡度
(1) 判断梯子的倾斜程度，可以计算梯子与地面的夹角A的正切值，tanA值越_____，
梯子越陡.
(2)坡面的_____________与_____________的比称为坡度（或坡比）
【课堂练习】
知识点一正切的定义
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，则tanB=________.
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,若斜边AB是直角边BC的2倍,则tanB=________.
3.在正方形网格中，∠MAN位置如图,　则tanA=________.
知识点二正切的应用
4.如图，点A(t,8)在第一象限，OA与X轴所夹的锐角为a，tana=，则t=_______.
5.如图,在边长为1的小正方形网格中,点A,B,C,D都在这些小正方形上,AB与CD相交于点O,则tan∠AOD=_______.
知识点三坡度（坡角）与正切的关系
6.如图，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为i=3:1，顶宽是3米，路基高是3米，则路基的下底宽是________米.
【当堂达标】
1.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=24，， 求AB.
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，tanA=,求AC和BC.
3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，作CD⊥AB于D.
(1)tanA=________ =________= ________.
(2)若BD=8，CD=6，求tanA
4.如图,某人从山脚下的点A走了260m后到达山顶的点B，已知点B到山脚的垂直距离为100m，求山的坡度.
5.如图，平面直角坐标系中,点P（4，-3）,OP与 x 轴的夹角为∠1,求tan∠1的值.
2.1.1锐角三角函数
【课堂练习】1.tanB= , 2. tanB=, 3. tanA=2, 4. t=6 5. tan∠AOD=2.
6. 宽=5米
【当堂达标】1.AB=26, 2.AC=8;BC=6 3. tanA===; tanA=. 4. , 5. tan∠1=
5题图
A
M
N
3题图
4题图
6题图
P（4,- 3）
x
O
1
y
Ａ
Ｄ
3题图
Ｂ
Ｃ
4题图 5题图
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