2.2 角的三角函数值 导学案

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2.2 角的三角函数值
【学习目标】
1.借助30，60，45°特殊锐角所在直角三角形的三边比理解、掌握相应的三角函数值；
3.根据特殊的三角函数值导出角的度数及相关边长，解决简单的实际问题.
【课前梳理】
1.含特殊锐角的直角三角形的三边比
含30角直角三角形三边比为___：___：___;含60角直角三角形三边比为___：___：___;
含45角直角三角形三边比为___：__：___.
2.理解记忆特殊的三角函数值
sin30°等于30°所对的直角边1份的长; 斜边2份的长，所以sin30°=.以此类推：
角α三角比 30° 45° 60°
sinα
cosα
tanα
【课堂练习】
知识点一30，45，60°角的三角函数值
1.计算：sin245+cos30 2tan60
2.菱形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示.∠AOC=60°,OC=,则点B坐标为( )
知识点二由特殊三角函数值求角
3.在△ABC中，若∠A，∠B满足|cosA-|+(-tanB)2=0，则∠C=_____
4.已知sin (∠A +10°)= , 则锐角A的度数为_____
知识点三同角（余角）三角函数关系
5.已知：α为锐角，sin2a+cos2a=m则（ ）.
A.m≥1 B.m>1 C.m<1 D.m=1
6.已知∠A、∠B都是锐角,且sinA=cosB,那么∠A与∠B之间满足的关系是( )
A. ∠A=∠B B. ∠A＋∠B=90° C. ∠A－∠B=90° D.∠B－∠A=90°
【当堂达标】
1.如图，在△ABC中,∠C=90°,点D在AC上，已知∠BDC=45°,BD=7,AB=14,则
∠A=_____.
先化简，再求值：（-）÷，其中x=3(tan45° tan30°)
3.如图,某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度,他们先在点A处观察树顶C,测得视线与水平线的夹角为30 (即∠CAD=30 ),然后沿AD方向前行10m,到达B处,在B处观察树顶C,测得视线与水平线的夹角为60 (即∠CBD=60 ,A,B,D三点在同一直线上).请你根据他们的测量数据计算这棵树CD的高度.(结果精确到0.1m.参考数据：≈1.414，≈1.732
2.2 30°,45°,60°角的三角函数值
【课堂练习】1.2 2.点B的坐标为( ,) 3. ∠C=75° 4.∠A=50° 5.D 6.B
【当堂达标】1. ∠1=30° 2.化简=;求值=-+，3.8.7米.
1题图 3题图
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