2.4 解直角三角形 (1) 导学案

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2.4解直角三角形 (1)
【学习目标】
1.已知直角三角形的两边解直角三角形.
【课前梳理】
1.如右图，在Rt△ABC中， ∠C=90, c a
两锐角的关系是：∠A+ ∠B= .
三边之间的关系是：a2+ b2= .
角与边之间的关系是：sinA= cosB= ; sinB= cosA= ; tanA= ; tanB=.
2.在直角三角形中，有六个元素，分别是三个角，三条边，解直角三角形是指由已知元素求解所有未知元素的过程.
3.解直角三角形
如上图所示，已知a,b两边则用 可求出∠A;已知a, c两边，则用 可求出∠A; 已知a,b两边则用 可求出边c.
【课堂练习】
知识点一已知两边解直角三角形
1.在Rt△ABC中,∠C＝90°,AB=2,AC=,则∠A=　　　　.
2.如图,△ABC中,∠B=90°,BC=2AB,则cosA=　　　　.
3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=,AB=2,解这个直角三角形．
【当堂达标】
1.如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，则sinA＝　　　　.
2.已知△ABC中，∠C＝90°,a: C＝1:2,则sinA，cosA，tanA的值分别为 （ ）
A., , B. ，， C., , D., ,
3.如图,CD是Rt△ABC斜边上的高,AC=4,BC=3,则tanACD＝　　　
4.如图,在矩形ABCD中,点E在AB边上,沿CE折叠矩形ABCD,使点B落在AD边上的点F处.若AB=4,BC=5,则sinAFE＝　　　　.　　　　.

5.一个直角三角形的两边为3，4，第三边为　　　　.　　　　
【课后拓展】
6.已知直线L1∥L2∥L3∥L4，相邻的两条平行直线间的距离均为h，矩形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，放置方式如图所示，AB=6，BC=8，则tanα＝　　　.
7.有这样一道题：如图，在正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E，F，G分别在AB，BC，FD上，连接DH，如果BC＝12，BF＝3， 则tan∠HDG＝　　　.
2.4.1解直角三角形
【课堂练习】1. ∠A=30° , 2.cosA= , 3. 解：∵∠C=90°，AC=，AB=2
∴sinB=，∴∠B=30°,∠C=60°, BC==3．
【当堂达标】1. sinA= , 2.B , 3. tan∠ACD=, 4. sin∠AFE= 5. 5或
【课后拓展】6. tana=, 7. tan∠HDG=,
A
C
b
B
3题图
2题图
1题图 3题图 4题图
6题图 7题图
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