2.4 解直角三角形(3) 导学案

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2.4 解直角三角形(3)
【学习目标】
1.通过添加辅助线(作三角形一边上的高)，把解斜三角形问题转化为解直角三角形问题.
【课前梳理】
在斜三角形中构造直角三角形
1.如图①所示在锐角△ABC中，过点A作AD⊥BC于点D,则△_____与△_____为直角三形.
2.如图②所示，在钝角△ABC中，过点B作BD⊥AC交AC延长线于点D,则△______与
△______为直角三形.
【课堂练习】
知识点一在斜三角形中构造直角三角形
1.如图③所示，已知∠C＝300，∠A＝1050AC=2,则AB=______,BC =______,
2.如图④所示，如图,在△ABC中,∠B＝30°,∠C＝135°,AC＝10,则BC=__________,
【当堂达标】
1.如图,在△ABC中,∠B=45 ,∠C=60 ,AB=4,则BC=__________,.(结果保留根号)
2.在△ABC中，∠B＝450，∠C＝750，AC＝6，求AB、BC的长.
3.如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠B=30°,∠C=1350，AB=6cm，则DC的长为______.
4.如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,D是BC边上的一点,已知BD=6,∠B=30°,∠ADC=45°,则BC=______.
5.如图,在Rt△ABC中,∠C=90 ,D为BC上一点,∠DAC=30 ,BD=2,AB=2,则AC的长为_____.
6.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,∠C=45 ,sinB=，AD=2，求BC的长。
【课后拓展】
7.如图,在直角△BAD中,延长斜边BD到点C,使DC=BD,连接AC,若tanB=,
则tan∠CAD的值为______.
2.4.3解直角三角形
【课堂练习】1.AB=;BC=3+ , 2.BC=10-10.
【当堂达标】1. BC= , 2. AB=3+3;BC=3 , 3.DC=3 4.BC=9+3 5.AC= 6.BC=3+2
【课后拓展】tan∠CAD=
图② 图①
图③ 图④
1题图
3题图 4题图 5题图
6题图
7题图
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