2.5 三角函数的应用(2) 导学案
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2.5 三角函数的应用(2)
【学习目标】
1.能熟练地应用解直角三角形解有关方位角、坡角（坡度）问题.
【课前梳理】
1.方向角通常以__________为主，分南偏东（西）和北偏东（西）,如北偏东300方向、南偏西450方向,且各个观测点__________是互相平行的.
2.特殊的方向角，如东南方向、东北方向、西南方向、西北方向，夹角都为450
3.解决坡度问题时，可适当添加辅助线，将梯形分解为直角三角形和矩形来解决.
4.坡面的_________和_________的比叫做坡度.记作：i=; _____与_____的夹角叫做坡角 ，记为：α.即：i==tanα,坡度等于锐角α的_____.
【课堂练习】
知识点一用解直角三角形解方向角问题
1.如图1,一艘海轮位于灯塔P的北偏东60 方向,距离灯塔2海里的点A处,如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向,海轮航行的距离AB长是__________.
2.如图2,一艘轮船在A处测得灯塔P位于其北偏东60 方向上,轮船沿正东方向航行45海里到达B处后,此时测得灯塔P位于其北偏东30 方向上,此时轮船与灯塔P的距离是__________.
知识点二用解直角三角形解坡角（坡度）问题
3.如图3所示，一名滑雪运动员沿着斜角为24 的斜坡，从A滑行至B，已知AB=500米，则这名滑雪运动员的高度下降了_____米.
（参考数据：sin24 ≈0.41，cos24 ≈0.91，tan24 ≈0.45）
4.如图4所示为加强防汛工作,某市对一拦水坝进行加固,如图,加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD.已知迎水坡面AB=16米,背水坡面CD=16米,∠B=60 ,加固后拦水坝的横断面为梯形ABED,tanE=，则CE的长为___米。
【当堂达标】 1.如图5所示，金山村准备在坡角为山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为__________米.
2.如图6所示，轮船从B处以每小时72海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，轮船航行40分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是__________海里.
3.如图7，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以58海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B、C之间的距离为__________海里.
4.如图8,轮船沿正南方向以40海里/时的速度匀速航行,在M处观测到灯塔P在西偏南68 方向上,航行2小时后到达N处,观测灯塔P在西偏南46 方向上,若该船继续向南航行至离灯塔最近位置,求此时轮船离灯塔的距离. (结果精确到0.1海里) (sin68 =0.9272,sin46 =0.7193,sin22 =0.3746,sin44 =0.6947)
2.5三角函数的应用（2）
【课堂练习】1.1海里, 2. 45海里, 3.205, 4.2
【当堂达标】1. , 2. 15 3.29 4.此时轮船离灯塔约55.6海里.
图1 图2 图3
A
B
α
5米
图4 图5 图6 图7
图8
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2.5 三角函数的应用(2)
【学习目标】
1.能熟练地应用解直角三角形解有关方位角、坡角（坡度）问题.
【课前梳理】
1.方向角通常以__________为主，分南偏东（西）和北偏东（西）,如北偏东300方向、南偏西450方向,且各个观测点__________是互相平行的.
2.特殊的方向角，如东南方向、东北方向、西南方向、西北方向，夹角都为450
3.解决坡度问题时，可适当添加辅助线，将梯形分解为直角三角形和矩形来解决.
4.坡面的_________和_________的比叫做坡度.记作：i=; _____与_____的夹角叫做坡角 ，记为：α.即：i==tanα,坡度等于锐角α的_____.
【课堂练习】
知识点一用解直角三角形解方向角问题
1.如图1,一艘海轮位于灯塔P的北偏东60 方向,距离灯塔2海里的点A处,如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向,海轮航行的距离AB长是__________.
2.如图2,一艘轮船在A处测得灯塔P位于其北偏东60 方向上,轮船沿正东方向航行45海里到达B处后,此时测得灯塔P位于其北偏东30 方向上,此时轮船与灯塔P的距离是__________.
知识点二用解直角三角形解坡角（坡度）问题
3.如图3所示，一名滑雪运动员沿着斜角为24 的斜坡，从A滑行至B，已知AB=500米，则这名滑雪运动员的高度下降了_____米.
（参考数据：sin24 ≈0.41，cos24 ≈0.91，tan24 ≈0.45）
4.如图4所示为加强防汛工作,某市对一拦水坝进行加固,如图,加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD.已知迎水坡面AB=16米,背水坡面CD=16米,∠B=60 ,加固后拦水坝的横断面为梯形ABED,tanE=，则CE的长为___米。
【当堂达标】 1.如图5所示，金山村准备在坡角为山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为__________米.
2.如图6所示，轮船从B处以每小时72海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，轮船航行40分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是__________海里.
3.如图7，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以58海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B、C之间的距离为__________海里.
4.如图8,轮船沿正南方向以40海里/时的速度匀速航行,在M处观测到灯塔P在西偏南68 方向上,航行2小时后到达N处,观测灯塔P在西偏南46 方向上,若该船继续向南航行至离灯塔最近位置,求此时轮船离灯塔的距离. (结果精确到0.1海里) (sin68 =0.9272,sin46 =0.7193,sin22 =0.3746,sin44 =0.6947)
2.5三角函数的应用（2）
【课堂练习】1.1海里, 2. 45海里, 3.205, 4.2
【当堂达标】1. , 2. 15 3.29 4.此时轮船离灯塔约55.6海里.
图1 图2 图3
A
B
α
5米
图4 图5 图6 图7
图8
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