2.6利用三角函数测高 导学案
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2.6利用三角函数测高
【学习目标】
1.利用直角三角形的边角关系解决实际问题----求物体的高度.
【课前梳理】
1.测量底部可以到达的物体的高度
物体的高度=测点到物体底部的水平距离·tan仰角+侧倾器的高度.
2.测量底部不可以到达的高度基本步骤
如图1所示，要测量物体MN的高度，可以按下列步骤进行：
(1).在测点A处安置侧倾器，测得此时M的仰角∠MCE=α,
(2).在B处测得M的仰角∠MDE=β，
(3).测出AB=___=b.
(4).测出BD=AC=___=a.
(5)∵CE=______，DE=______,∴______－______=b ,
解得ME=______,∴MN=ME+ a.
【课中实施】
知识点一测量底部可以到达的物体的高度
1.如图2所示,小强和小明去测量一座古塔的高度,他们在离古塔75米的A处,用测角仪器测得塔顶的仰角为30 ，若测角仪器高AD=2米，则古塔BE的高为___米。
知识点二测量底部不可以到达的物体的高度
2.如图3所示,某教学兴趣小组想测量一棵树CD的高度,他们先在点A处测得树顶C的仰角为30 ,然后沿AD方向前行16m,到达B点,在B处测得树顶C的仰角高度为60 (A、B. D三点在同一直线上)则这棵树CD的高度为 .
3.如图4,小丽同学想测量一棵大树的高度。她站在B处仰望树顶,测得仰角为30 ,再往大树的方向前进6m,测得仰角为60 ,已知小敏同学身高(AB)为1.7m,则这棵树的高
度为( )(结果精确到0.1m, ≈1.73).
【当堂检测】
1.如图5所示，小颖利用有一个锐角是30 的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间水平距离BE为9m，AB为1.6m（即小颖眼睛距地面的距离），那么这棵树的高是 m.
2.如图6所示，海关某缉私艇巡逻到达处时，接到情报，在处北偏西方向的处发现一艘可疑船只，正以36km/h的速度向正东方向前进，上级命令对可疑船只进行检查，该艇立即沿北偏西的方向快速前进，经过的航行，正好在处截住可疑船只，求该艇的速度.(参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45） （结果精确到1km/h）
3.如图,小明想测山高和索道的长度。他在B处仰望山顶A,测得仰角∠B=31 ,再往山的方向(水平方向)前进120m至索道口C处,沿索道方向仰望山顶,测得仰角∠ACE=39 .求
这座山的高度.(小明身高忽略不计)
(tan31 ≈,sin31 ≈,tan39 ≈,sin39 ≈)
2.6利用三角函数测高
【课堂练习】1. (25+2), 2. 8m, 3. 6.9m.
【当堂达标】1.(3+1.6)m, 2.该艇的速度约为69km／h, 3.这座山的高度为270 m.
图1 图2 图3
Ａ
Ｄ
Ｃ
Ｂ
北
图4 图5 图6
图7
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2.6利用三角函数测高
【学习目标】
1.利用直角三角形的边角关系解决实际问题----求物体的高度.
【课前梳理】
1.测量底部可以到达的物体的高度
物体的高度=测点到物体底部的水平距离·tan仰角+侧倾器的高度.
2.测量底部不可以到达的高度基本步骤
如图1所示，要测量物体MN的高度，可以按下列步骤进行：
(1).在测点A处安置侧倾器，测得此时M的仰角∠MCE=α,
(2).在B处测得M的仰角∠MDE=β，
(3).测出AB=___=b.
(4).测出BD=AC=___=a.
(5)∵CE=______，DE=______,∴______－______=b ,
解得ME=______,∴MN=ME+ a.
【课中实施】
知识点一测量底部可以到达的物体的高度
1.如图2所示,小强和小明去测量一座古塔的高度,他们在离古塔75米的A处,用测角仪器测得塔顶的仰角为30 ，若测角仪器高AD=2米，则古塔BE的高为___米。
知识点二测量底部不可以到达的物体的高度
2.如图3所示,某教学兴趣小组想测量一棵树CD的高度,他们先在点A处测得树顶C的仰角为30 ,然后沿AD方向前行16m,到达B点,在B处测得树顶C的仰角高度为60 (A、B. D三点在同一直线上)则这棵树CD的高度为 .
3.如图4,小丽同学想测量一棵大树的高度。她站在B处仰望树顶,测得仰角为30 ,再往大树的方向前进6m,测得仰角为60 ,已知小敏同学身高(AB)为1.7m,则这棵树的高
度为( )(结果精确到0.1m, ≈1.73).
【当堂检测】
1.如图5所示，小颖利用有一个锐角是30 的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间水平距离BE为9m，AB为1.6m（即小颖眼睛距地面的距离），那么这棵树的高是 m.
2.如图6所示，海关某缉私艇巡逻到达处时，接到情报，在处北偏西方向的处发现一艘可疑船只，正以36km/h的速度向正东方向前进，上级命令对可疑船只进行检查，该艇立即沿北偏西的方向快速前进，经过的航行，正好在处截住可疑船只，求该艇的速度.(参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45） （结果精确到1km/h）
3.如图,小明想测山高和索道的长度。他在B处仰望山顶A,测得仰角∠B=31 ,再往山的方向(水平方向)前进120m至索道口C处,沿索道方向仰望山顶,测得仰角∠ACE=39 .求
这座山的高度.(小明身高忽略不计)
(tan31 ≈,sin31 ≈,tan39 ≈,sin39 ≈)
2.6利用三角函数测高
【课堂练习】1. (25+2), 2. 8m, 3. 6.9m.
【当堂达标】1.(3+1.6)m, 2.该艇的速度约为69km／h, 3.这座山的高度为270 m.
图1 图2 图3
Ａ
Ｄ
Ｃ
Ｂ
北
图4 图5 图6
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