6.1 平行四边形的性质（第一课时）教案

课时课题：第六章 第一节平行四边形的性质（1）
教学目标：
1.掌握并理解平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．
2.通过观察、猜测、证明、归纳，能运用数学语言进行讨论与质疑，发展学生合理的推理意识，培养学生主动探究的习惯．
3.通过平行四边形性质的探究应用过程，培养学生独立思考的能力，在数学学习活动中获得成功的体验．
教学重点与难点：
重点：平行四边形的定义以及平行四边形的性质．
难点：平行四边形性质的探究．
教法与学法指导：
在整个教学过程中引导启发、探究交流；启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握平行四边形的性质及其应用.整体上把握学生自主探究、合作探究，教师启发引导．
课前准备：
教师准备：多媒体课件．
学生准备：平行四边形纸板，两个全等的含30°日的三角板．
教学过程：
一、创设情景、导入新课
师：同学们利用你手中的两个含30°的三角板，你能拼出哪些形状的四边形？
（学生尝试独立拼出四边形，小组内交流所得结果，教师巡视指导有困难的学生）
生：我拼出了三个四边形，如图：
（实物展台展示学生所拼四边形）
师：非常好，我们来观察同学们拼出的四边形，我们把四边形中不相邻的边叫对边，相对的角叫对角。那么，这个四边形的对边有什么位置关系呢？
生：所拼四边形的对边平行。
师：你是如何判断的？
生：（学生稍加思考）
我是这样判断的，如图，
∵△ABD≌△CDB
∴∠1=∠2， ∠3=∠4
（全等三角形对应角相等）
∴ AD∥BC , AB∥CD．
（内错角相等，两直线平行）
师：很好，这个四边形其实就是今天我们要学行四边形．谁能给它下个定义吗？
生：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
师：其实生活中我们经常见到平行四边形的身影，你能找到下面图形中的平行四边形吗？
生：能。（学生找出图中的平行四边形，并分别指出）
师：那么平行四边形有哪些性质呢？这节课我们来一起探究第六章第一节平行四边形的性质．（教师板书课题）
【设计意图】通过拼图活动使学生认识到当四边形的两组对边平行时，它就是平行四边形，进而体会平行四边形与四边形之间的关系，理解平行四边形定义的内涵．通过识别图片中平行四边形，使学生进一步感受和认识平行四边形的本质特征．
二、自主学习、合作探究
【探究活动一】学习平行四边形的有关概念
师：我们知道两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.（教师板书）请你结合图形指出平行四边形怎样用符号表示？那些线段是平行四边形的对角线？
生：（学生自学后）四边形ABCD是平行四边形，记作□ABCD，读作“平行四边形ABCD”．
师：（强调）其中读四边形时要特别注意几个顶点的顺序可以顺时针读，也可以逆时针读．
生：平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线，线段BD、线段AC就是□ABCD的对角线．
师：非常好，同学们对平行四边形的定义和有关概念有了一定的了解．下面我们一起探究平行四边形的性质．
【设计意图】通过学生的自主学习掌握平行四边形的有关概念，为后续的探究学习作好准备．
【探究活动二】探究平行四边形的性质
（展示探究题目）
做一做：（1）平行四边形是中心对称图形吗？如果是，你能找出它的对称中心并验证你的结论吗？（2）你还发现平行四边形有哪性质？
（学生利用平行四边形纸板分组合作、探究交流，教师巡视并参与到其中）
师：谁来展示一下探究成果？
生1：我们认为平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心．我们是将平行四边形纸板绕对角线的交点，旋转180°后发现它与原图形重合．
师：（教师用课件演示平行四边形的旋转过程）在这个过程中你们还有哪些发现？
生2：我们还发现：平行四边形的对边相等、对角相等．
师：你们是如何判断的？
生2：如图，平行四边形ABCD，绕对角线的交点O旋转后，边AB与CD，边AD与CB重合，∠BAD与∠DCB，∠ADC与∠BCA重合，所以平行四边形的对边相等、对角相等．
师：是不是所有的平行四边形都具有对边相等、对角相等的结论呢？你们能利用所学的知识和方法证明上述结论吗？
（学生结合图形写出已知、求证，教师巡视并指导有困难的学生）
生1：已知：如图1，四边形ABCD是平行四边形．
求证：AB=CD，AD=CB，∠A=∠C，∠B=∠D．
证明：如图2，连接BD.
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC，AB∥CD
∴∠1=∠2， ∠3=∠4
（两直线平行，内错角相等）
∵BD=DB
∴△ABD≌△CDB（ASA）
∴∠A=∠C（全等三角形对应角相等）
AD=CB，AB=CD(全等三角形对应边相等）
∵∠1=∠2， ∠3=∠4
∴∠1+∠4=∠2+∠3（等式性质）
即∠ABC=∠ADC
∴ AD=CB，AB=CD，∠A=∠C，∠ABC=∠ADC．
师：非常好，这位同学写出了每一步的理由．谁还有不同的证法？
生2：在证明平行四边形的对角相等时，我没有作辅助线．
证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC ，AB∥CD
∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°
∴∠A=∠C同角的补角相等)
同理可证：∠B=∠D．
师：很好，同学们思考的非常好全面．这就是平行四边形的性质定理：（教师板书）
定理：平行四边形的对边相等。
定理：平行四边形的对角相等。
怎样用符号语言表示这两个定理呢？
生：（结合图形，板书）
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD=CB，AB=CD．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，∠B=∠D．
【设计意图】使学生通过观察、动手操作，发现平行四边形是中心对称图形，并在这个过程中，发现平行四边形中有关元素之间相等关系，从而获得平行四边形有关性质的猜想．最后引导学生通过严谨的推理来证明猜想，完成对平行四边形性质的学习．
【探究活动三】巩固提升
师：既然我们学行四边形的性质，同学们能利用它解决下面的问题吗？
（课件展示）
已知:如图4，在□ABCD中， E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：BE=DF．
（学生尝试独立完成，再小组内进交流，教师巡视指导学习有困难的学生）
生：证明:∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AB = CD， AB // CD
∴ ∠BAE=∠DCF
又∵ AE=CF
∴ △BAE≌△DCF
∴ BE=DF．
师：同学们完成的很好．那这节课你还有哪些收获呢？
【设计意图】通过利用平行四边形的性质解决问题，来巩固提升学生对平行四边形性质掌握水平．
三、归纳升华
（学生思考、交流、总结、提炼）
生1: 平行四边形的定义，表示方法.
生2: 平行四边形的性质，平行四边形性质的应用．
生：……
师：同学们的收获还真不少，那就请同学检测一下你的学习成果吗！
【设计意图】通过学生回顾本节课所学的知识，起到梳理知识，形成完整知识结构的作用；有利于对知识的学习和掌握；通过学生的回顾交流，培养学生归纳概括能力和语言表达能力.四、当堂检测
（课件展示检测题）
A类：
1．□ABCD中，∠B=60°，则∠A= ，∠C= ，∠D= ．
2．□ABCD中，∠A比∠B大20°，则∠C= ．
3．□ABCD中，AB=3，BC=5，则AD= CD= ．
4．□ABCD中，周长为40cm，△ABC周长为25，则对角线AC=（ ）cm．
5．如图，在□ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE∥CF，AE与CF相等吗？说明理由.
B类：
6．已知任意三点A、B、C，是否存在点D，使得A、B、C、D围成一个平行四边形．若存在，请你画出平行四边形，若不存在，请说明理由．
【设计意图】通过设置不同层次的题目，检测纠错并提高认识知识的效率，同时也强化了学生的学习重点．当堂检测也为下一步作业及个别辅导提供反馈依据．
五、作业
基础题：课本第139页 习题6.2第1、2、3题．
提升题：助学本课时自主评价．
【设计意图】作业分成两个层次，让不同层次的学生有更多的选择．基础题目面向全体学生．提升题目有助于提升学生对数学概念的理解层次，有助于提升学生对数学思想方法的认识．
板书设计:
6.1平行四边形的性质（1）
一、平行四边形的定义表示方法：边、角、对角线： 二、平行四边形的性质平行四边形的对边相等。平行四边形的对角相等。∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AD=CB，AB=CD。∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠ABC=∠ADC。
教学反思：
优点：以问题为载体，以学生的动手实践、自主探究为主要的学习方式。在教学过程中，实施开放式教学，创设民主、宽松的教学氛围，最大限度地调动学生的积极性，激发他们的学习兴趣，引导他们多角度、多方位、多层次地思考问题，使他们有足够的机会显示灵性、展示个性．
不足：给学生规范书写的时间少了一些，部分学生还不能完整的写出证明推理的过程．
教学再建议：课堂上要设法关注更多的学生，尤其是学习有困难的学生，对于写证明过程有困难的学生要给予必要的指导，防止学生在证明题上掉队．
图1
图2
学生练习区
投影展示区