3.3二次函数y=ax2的图象和性质（1） 导学案
文档属性
| 名称 | 3.3二次函数y=ax2的图象和性质（1） 导学案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 53.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-27 14:49:17 | ||
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文档简介
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3.3二次函数y=ax2的图象和性质（1）
【学习目标】
1.经历探索二次函数y=x2与y=-x2的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验；
2.会用描点法画二次函数y=ax2（a≠0）的图象，并能比较与y=x2与y=-x2的异同，理解a对二次函数图象的影响；
3.理解并掌握二次函数y=ax2（a≠0）的性质.
【课前梳理】
1.知识回顾:正比例函数的一般式是 ,必过 和 ,图象是经过 , 一次函数的一般式是 ,必过 和 , 图象是 , 反比例函数的一般式是 ,函数的图象是 ,怎么画出来的？
2.画二次函数y=x2.
(1)[提示：画图象的一般步骤：①列表（取几组x、y的对应值）；②描点（表中x、y的数值在坐标平面中描点（x，y））；③连线（用平滑的曲线，按从左到右的顺序顺次连接各点）
列表、描点，并连线得出图象.
x ... ...
y=x2 ... ...
3.观察所画图象，由图象可得二次函数y=x2的性质：
(1)二次函数y=x2是一条曲线，把这条曲线叫做
(2)在二次函数y=x2中，二次函数a= ，抛物线y=x2的图象开口方向 .
(3)图像与x 轴的交点坐标是（ ， ）自变量x的取值范围是 .
(4)观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数y值相等，所描出的各对应点关于 .对称，从而图象关于 对称.
(5)抛物线y=x2与它的对称轴的交点（ ， ）叫做抛物线y=x2的 . 因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的 .
(6)抛物线y=x2有 点（填“最高”或“最低”），称为抛物线的顶点.
(7)当x＜0,y随x增大而 ，当x＞0,y随x增大而 .
4.二次函数y=-x2的图象是什么形状？先想一想，然后画出它的图象，它与二次函数y=x2的图象有什么关系？
【课堂练习】
知识点一作出二次函数的图像
1.画二次函数 y=x2, y=-x2的图象，说出你的发现.
知识点二二次函数y=x2的性质
2.抛物线y=x2与 y=－x2的关系的说法中，错误的是（ ）
A.它们有共同的顶点和对称轴 B.它们都关于y轴对称
C.它们的形状相同，开口方向相反 D.点（-2,4）在两条抛物线上
3.抛物线y=－x2不具有的性质是（ ）.
开口向下 B.对称轴是y轴 C.与x轴有两个交点 D.图象的最高点是坐标原点
4.抛物线y=－x2，y=x2共有的性质是（ ）.
A.开口向上 B.对称轴是y轴 C.都有最高点 D.都有最低点
【当堂达标】
1.二次函数y=－x2的图象经过点P（-6，m）,则m= .
2.对于二次函数y=x2，当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小.
3.点（-1，a）（2,b）（3,c）都在函数y=－x2 则a、b、c的大小关系是 .
4.若二次函数y=ax2（a≠0）的图象经过点P（-2，4），则该图象必经过点（ ）
A.（2，4） B.（-2，-4） C.（-4，2） D.（4，-2）
5.在下列关于x的函数中，一定是二次函数的是（ ）
A.y=x2 B.y=ax2+bx+c C.y=8x D.y=x2（1+x）
6.若二次函数y=m的图象开口向下，则
7.二次函数y=-x2，当x1＞x2＞0时，y1与y2的大小关系为____.
8.二次函数y=x2和y= -x2，以下说法：①它们的图象都是开口向上；②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点(0，0)；③当x>0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；④它们开口的大小是一样的.其中正确的说法有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.在同一直角坐标系中，画出函数y=－x2与y=x2的图象，并根据图象回答下列问题：
(1)y=x2的图象与y=－x2的图象关于哪条直线对称？
(2)这两个图象关于哪个点成中心对称？
(3)由y=x2的图象如何得到y=－x2的图象？
3.3二次函数y=ax2的图象和性质（1）
【课堂练习】1.略 2.D 3.C 4.B
【当堂达标】1.-36 2. x﹥0, x﹤0 3.c﹤b﹤a 4.A 5.A 6.-1 7. y1＜y2. 8.B
9.(1)x轴 (2)坐标原点（3）把y=x2的图象绕坐标原点旋转1800得到y=－x2的图象
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3.3二次函数y=ax2的图象和性质（1）
【学习目标】
1.经历探索二次函数y=x2与y=-x2的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验；
2.会用描点法画二次函数y=ax2（a≠0）的图象，并能比较与y=x2与y=-x2的异同，理解a对二次函数图象的影响；
3.理解并掌握二次函数y=ax2（a≠0）的性质.
【课前梳理】
1.知识回顾:正比例函数的一般式是 ,必过 和 ,图象是经过 , 一次函数的一般式是 ,必过 和 , 图象是 , 反比例函数的一般式是 ,函数的图象是 ,怎么画出来的？
2.画二次函数y=x2.
(1)[提示：画图象的一般步骤：①列表（取几组x、y的对应值）；②描点（表中x、y的数值在坐标平面中描点（x，y））；③连线（用平滑的曲线，按从左到右的顺序顺次连接各点）
列表、描点，并连线得出图象.
x ... ...
y=x2 ... ...
3.观察所画图象，由图象可得二次函数y=x2的性质：
(1)二次函数y=x2是一条曲线，把这条曲线叫做
(2)在二次函数y=x2中，二次函数a= ，抛物线y=x2的图象开口方向 .
(3)图像与x 轴的交点坐标是（ ， ）自变量x的取值范围是 .
(4)观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数y值相等，所描出的各对应点关于 .对称，从而图象关于 对称.
(5)抛物线y=x2与它的对称轴的交点（ ， ）叫做抛物线y=x2的 . 因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的 .
(6)抛物线y=x2有 点（填“最高”或“最低”），称为抛物线的顶点.
(7)当x＜0,y随x增大而 ，当x＞0,y随x增大而 .
4.二次函数y=-x2的图象是什么形状？先想一想，然后画出它的图象，它与二次函数y=x2的图象有什么关系？
【课堂练习】
知识点一作出二次函数的图像
1.画二次函数 y=x2, y=-x2的图象，说出你的发现.
知识点二二次函数y=x2的性质
2.抛物线y=x2与 y=－x2的关系的说法中，错误的是（ ）
A.它们有共同的顶点和对称轴 B.它们都关于y轴对称
C.它们的形状相同，开口方向相反 D.点（-2,4）在两条抛物线上
3.抛物线y=－x2不具有的性质是（ ）.
开口向下 B.对称轴是y轴 C.与x轴有两个交点 D.图象的最高点是坐标原点
4.抛物线y=－x2，y=x2共有的性质是（ ）.
A.开口向上 B.对称轴是y轴 C.都有最高点 D.都有最低点
【当堂达标】
1.二次函数y=－x2的图象经过点P（-6，m）,则m= .
2.对于二次函数y=x2，当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小.
3.点（-1，a）（2,b）（3,c）都在函数y=－x2 则a、b、c的大小关系是 .
4.若二次函数y=ax2（a≠0）的图象经过点P（-2，4），则该图象必经过点（ ）
A.（2，4） B.（-2，-4） C.（-4，2） D.（4，-2）
5.在下列关于x的函数中，一定是二次函数的是（ ）
A.y=x2 B.y=ax2+bx+c C.y=8x D.y=x2（1+x）
6.若二次函数y=m的图象开口向下，则
7.二次函数y=-x2，当x1＞x2＞0时，y1与y2的大小关系为____.
8.二次函数y=x2和y= -x2，以下说法：①它们的图象都是开口向上；②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点(0，0)；③当x>0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；④它们开口的大小是一样的.其中正确的说法有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.在同一直角坐标系中，画出函数y=－x2与y=x2的图象，并根据图象回答下列问题：
(1)y=x2的图象与y=－x2的图象关于哪条直线对称？
(2)这两个图象关于哪个点成中心对称？
(3)由y=x2的图象如何得到y=－x2的图象？
3.3二次函数y=ax2的图象和性质（1）
【课堂练习】1.略 2.D 3.C 4.B
【当堂达标】1.-36 2. x﹥0, x﹤0 3.c﹤b﹤a 4.A 5.A 6.-1 7. y1＜y2. 8.B
9.(1)x轴 (2)坐标原点（3）把y=x2的图象绕坐标原点旋转1800得到y=－x2的图象
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