3.5确定二次函数的表达式（1） 导学案

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3.5确定二次函数的表达式（1）
【学习目标】
1.通过求二次函数表达式的过程，体会求二次函数表达式的思想方法，培养数学应用意识；
2.会利用待定系数法求二次函数的表达式.
【课前梳理】
1.正确设定二次函数表达式
(1)已知二次函数的图像的顶点在坐标原点处，可以设二次函数的表达式为___________,
(2)已知二次函数的图像的顶点在y轴上，可以设二次函数的表达式为___________,
(3)已知二次函数的图像的顶点在x轴上，可以设二次函数的表达式为___________,
(4)已知二次函数的图像的顶点不在坐标轴上，可以设二次函数的表达式为__________.
2.确定二次函数表达式的方法__________.
【课堂练习】
知识点一设定并确定二次函数表达式
1.已知图象的顶点在坐标原点，且图像经过点（4,2），求这条抛物线的表达式.
2.已知图象的顶点坐标是（ 0，2），且图象经过点（2，－2）, 求这条抛物线的表达式.
3.已知图象的顶点坐标是（ 1，0）且图象经过点（－1，－4）, 求这条抛物线的表达式.
4.已知图象的顶点坐标是（ 1， 2）且图象经过（ －1，－2）,求这条抛物线的表达式.
5.抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为（2,1）且抛物线与x轴的一个交点坐标是（3,0）
求（1）这条抛物线的表达式；
（2）这条抛物线与x轴另一个交点的坐标
【当堂达标】
1.若抛物线y=x2﹣2x+c与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（　　）
　 A． 抛物线开口向上 B． 抛物线的对称轴是x=1
　 C． 当x=1时，y的最大值为﹣4 D． 抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）
2.二次函数y=mx2+2x+m－4m2的图象过原点，则此抛物线的顶点坐标是______
3.已知抛物线的顶点在x轴上，当x＝2时有最大值，且此函数的图象经过点(1，－3)，则此抛物线的表达式为( )
A.y＝3(x－2)2 B.y＝－3(x－2)2 C.y＝－3(x＋2)2 D.y＝3(x＋2)2
4.已知抛物线的顶点在x轴上，当x＝2时有最大值，且此函数的图象经过点(1，－3)，则此抛物线的表达式为( )
A.y＝3(x－2)2 B.y＝－3(x－2)2 C.y＝－3(x＋2)2 D.y＝3(x＋2)2
5.形状与抛物线y=2x2﹣3x+1的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（0，﹣5）的抛物线的关系式为________．
6.若二次函数y=(m-2) x2+2x+(m2-4)的图象经过原点，则m=________．
7.若一个二次函数的二次项系数为－1，且图象的顶点坐标为（0,－3）.则这个二次函数的表达式为________．
8.将抛物线y=ax2(a≠0)向右平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物线经过点（3，﹣1），那么移动后的抛物线的关系式为________．
9.已知二次函数的图象的对称轴为x=2,函数的最大值为9,且图象 经过点(0,5),求此二次函数图象的关系式.
10.已知二次函数的图象经过点（4，3）且当x=3时，y有最大值4，求二次函数的解析式
11.已知二次函数的图象经过点（-1，-8），顶点为（2,1）
(1)求这个二次函数的解析式
(2)求图象与y轴的交点坐标
12.如图是把一个抛物线形桥拱，量得两个数据，画在纸上的情形．小明说只要建立适当的坐标系，就能求出此抛物线的表达式．你认为他的说法正确吗？如果不正确，请说明理由；如果正确，请你帮小明求出该抛物线的表达式
3.5确定二次函数的表达式（1）
【课堂练习】1.y=x2 2.y=-x2+2 3.y=-(x-1)2 4.y=-(x-1)2+2
5.(1)y=-x2+4x-3 (2)(1,0)
【当堂达标】1.C 2.(-4,-4) 3.B 4.B 5.y=-2x2-5 6.-2 7. y=-x2-3
8.y=-4x2+16x-13 9.y=-x2+4x+5 10.y=-x2+6x-5 11.（1）y=-x2+4x-3 (2)(0,-3)
12.正确 y=- x2(答案不唯一)
6cm
4cm
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