3.5确定二次函数的表达式（2） 导学案
文档属性
| 名称 | 3.5确定二次函数的表达式（2） 导学案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 97.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-27 14:47:24 | ||
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文档简介
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3.5确定二次函数的表达式（2）
【学习目标】
1.已知三点求解二次函数的表达式；
2.在实际问题中解决二次函数的表达式，培养数学应用意识.
【课前梳理】
1.复习旧知：正确设定二次函数表达式
(1)已知二次函数的图像的顶点在坐标原点处，可以设二次函数的表达式为___________,
(2)已知二次函数的图像的顶点在y轴上，可以设二次函数的表达式为___________,
(3)已知二次函数的图像的顶点在x轴上，可以设二次函数的表达式为___________,
(4)已知二次函数的图像的顶点不在坐标轴上，可以设二次函数的表达式为__________.
2.自主预习课本第93—95页，解决下列问题.
(1)二次函数的一般式为________________,顶点坐标(________,_________)，对称轴为________.
(2)已知抛物线的图像与x轴的交点的横坐标为x1和x2,则可以设二次函数表达式为______________.
(3)已知二次函数图象的顶点坐标(h,k)，可以设二次函数的表达式为 ，再利用 求出这个二次函数的表达式.
(4)如果已知二次函数图像经过A,B,C三点，可以将二次函数设为 来解决.
3.确定二次函数表达式
（1）若已知图像上三个非特殊点，常设 ；
（2）若已知二次函数顶点坐标或对称轴，常设 较为简便；
（3）若已知二次函数与x轴的两个交点，常设 较为简单。
【课堂练习】
知识点一设定并确定二次函数表达式
1.二次函数的图像过点（0,5），（-1,0）与（5,0）求这个二次函数的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标.
2.已知抛物线经过点（0,3），（1,0），（3，0），求此抛物线的函数解析式.
3.抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与y轴交点纵坐标是4，与x轴两个交点的横坐标分别为
－1，4，求这个二次函数的表达式.
4.已知图象的顶点坐标是（ 1， 2）且图象经过（ －1，－2）,求这条抛物线的表达式.
【当堂达标】
1.已知二次函数的图像经过（1,0），（2,0）和（0,2）三点，则该二次函数的解析式是（ ）
A.y＝x2＋x＋2 B.y＝x2＋3x＋2 C.y＝x2－2x＋3 D.y＝x2－3x＋2
2.某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线
(抛物线所在平面与墙面垂直），（如图）如果抛物线的最高点M离墙1米，
离地面米，则水流下落点B离墙距离OB是（ ）
A.2米 B.3米 C.4米 D.5米
3.某炮兵试射一枚导弹，在空中飞行后精确地击中地面目标导弹飞行的时 (x秒)与高度的关系为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)已知导弹在第7秒与第16秒时的高度相等，则下列时间中导弹所在高度最高的是（ ）
A.第11秒 B.第13秒 C.第15秒 D.第17秒
4.将抛物线y＝2(x－4)2－1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的表达式为( )
A.y＝2x2＋1 B.y＝2x2－3 C.y＝2(x－8)2＋1 D．y＝2(x－8)2－3
5.二次函数y=x2 +bx+c的图像经过A(-2，-3)与B(2，5).
求：①这个二次函数的解析式 ②这个二次函数图像对称轴.
6.二次函数的图象经过A（4,0）B（0,4）C（2,4）三点：
求：(1)求这个二次函数的解析式
(2)求函数顶点坐标
7.如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，且与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴DE交x轴于点E，连接BD．
（1）求经过A，B，C三点的抛物线的函数表达式；
（2）点P是线段BD上一点，当PE=PC时，求点P的坐标.
3.5确定二次函数的表达式（2）
【课堂练习】1.y=-x2+4x+5 对称轴直线x=2 顶点（2,9） 2. y=x2-4x+3 3. y=-x2+3x+4 4.y=-x2+2x+1
【当堂达标】1.D 2.B 3.A 4.A 5.y=x2+2x-3 对称轴直线x=-1
6.(1) y=-x2+x+4 顶点（1,）
7.解：（1）把A（-1，0），B（3，0）两点代入抛物线y=-x2+bx+c，解得：b=2 c=3，
∴经过A，B，C三点的抛物线的函数表达式为y=-x2+2x+3.
（2）如图，连接PC、PE，
∵对称轴直线x=1，且当x=1时，y=4，
∴点D的坐标为（1，4），
设直线BD的解析式为y=mx+n，
∴直线BD的解析式为y=-2x+6，
设点P的坐标为（x，-2x+6）.
则PC2=x2+(3+2x-6)2，PE2=(x-1)2+(-2x+6)2.
∵PE=PC，∴PC2=PE2，
∴x2+(3+2x-6)2=(x-1)2+(-2x+6)2，解得x=2，
则y=-2×2+6=2，∴点P的坐标为（2，2）.
2题图
6题图
6题图
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3.5确定二次函数的表达式（2）
【学习目标】
1.已知三点求解二次函数的表达式；
2.在实际问题中解决二次函数的表达式，培养数学应用意识.
【课前梳理】
1.复习旧知：正确设定二次函数表达式
(1)已知二次函数的图像的顶点在坐标原点处，可以设二次函数的表达式为___________,
(2)已知二次函数的图像的顶点在y轴上，可以设二次函数的表达式为___________,
(3)已知二次函数的图像的顶点在x轴上，可以设二次函数的表达式为___________,
(4)已知二次函数的图像的顶点不在坐标轴上，可以设二次函数的表达式为__________.
2.自主预习课本第93—95页，解决下列问题.
(1)二次函数的一般式为________________,顶点坐标(________,_________)，对称轴为________.
(2)已知抛物线的图像与x轴的交点的横坐标为x1和x2,则可以设二次函数表达式为______________.
(3)已知二次函数图象的顶点坐标(h,k)，可以设二次函数的表达式为 ，再利用 求出这个二次函数的表达式.
(4)如果已知二次函数图像经过A,B,C三点，可以将二次函数设为 来解决.
3.确定二次函数表达式
（1）若已知图像上三个非特殊点，常设 ；
（2）若已知二次函数顶点坐标或对称轴，常设 较为简便；
（3）若已知二次函数与x轴的两个交点，常设 较为简单。
【课堂练习】
知识点一设定并确定二次函数表达式
1.二次函数的图像过点（0,5），（-1,0）与（5,0）求这个二次函数的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标.
2.已知抛物线经过点（0,3），（1,0），（3，0），求此抛物线的函数解析式.
3.抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与y轴交点纵坐标是4，与x轴两个交点的横坐标分别为
－1，4，求这个二次函数的表达式.
4.已知图象的顶点坐标是（ 1， 2）且图象经过（ －1，－2）,求这条抛物线的表达式.
【当堂达标】
1.已知二次函数的图像经过（1,0），（2,0）和（0,2）三点，则该二次函数的解析式是（ ）
A.y＝x2＋x＋2 B.y＝x2＋3x＋2 C.y＝x2－2x＋3 D.y＝x2－3x＋2
2.某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线
(抛物线所在平面与墙面垂直），（如图）如果抛物线的最高点M离墙1米，
离地面米，则水流下落点B离墙距离OB是（ ）
A.2米 B.3米 C.4米 D.5米
3.某炮兵试射一枚导弹，在空中飞行后精确地击中地面目标导弹飞行的时 (x秒)与高度的关系为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)已知导弹在第7秒与第16秒时的高度相等，则下列时间中导弹所在高度最高的是（ ）
A.第11秒 B.第13秒 C.第15秒 D.第17秒
4.将抛物线y＝2(x－4)2－1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的表达式为( )
A.y＝2x2＋1 B.y＝2x2－3 C.y＝2(x－8)2＋1 D．y＝2(x－8)2－3
5.二次函数y=x2 +bx+c的图像经过A(-2，-3)与B(2，5).
求：①这个二次函数的解析式 ②这个二次函数图像对称轴.
6.二次函数的图象经过A（4,0）B（0,4）C（2,4）三点：
求：(1)求这个二次函数的解析式
(2)求函数顶点坐标
7.如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，且与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴DE交x轴于点E，连接BD．
（1）求经过A，B，C三点的抛物线的函数表达式；
（2）点P是线段BD上一点，当PE=PC时，求点P的坐标.
3.5确定二次函数的表达式（2）
【课堂练习】1.y=-x2+4x+5 对称轴直线x=2 顶点（2,9） 2. y=x2-4x+3 3. y=-x2+3x+4 4.y=-x2+2x+1
【当堂达标】1.D 2.B 3.A 4.A 5.y=x2+2x-3 对称轴直线x=-1
6.(1) y=-x2+x+4 顶点（1,）
7.解：（1）把A（-1，0），B（3，0）两点代入抛物线y=-x2+bx+c，解得：b=2 c=3，
∴经过A，B，C三点的抛物线的函数表达式为y=-x2+2x+3.
（2）如图，连接PC、PE，
∵对称轴直线x=1，且当x=1时，y=4，
∴点D的坐标为（1，4），
设直线BD的解析式为y=mx+n，
∴直线BD的解析式为y=-2x+6，
设点P的坐标为（x，-2x+6）.
则PC2=x2+(3+2x-6)2，PE2=(x-1)2+(-2x+6)2.
∵PE=PC，∴PC2=PE2，
∴x2+(3+2x-6)2=(x-1)2+(-2x+6)2，解得x=2，
则y=-2×2+6=2，∴点P的坐标为（2，2）.
2题图
6题图
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