3.6二次函数的应用（1） 导学案

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3.6二次函数的应用（1）
【学习目标】
1.会把实际问题转化为二次函数问题；
2.会用二次函数的性质求解面积的最值问题.
【课前梳理】
1.知识回顾：
（1）写出完全平方公式：______________________.仔细观察其特点，想一想怎样把二次多项式写成含有带完全平方的式子？
（2）把化为形式：二次函数的图象是 ，它的对称轴是直线 ，顶点坐标是
（3）二次函数当x= 时，函数有最值为
当a 时，函数有最大值；当a 时，函数有最小值.
2.最大面积的求法
(1)确定自变量x及其取值范围
(2)将面积表示以x为自变量的二次函数
(3)利用 或 求最大面积.
(4)一般地，因为抛物线的顶点是最高（低）点，所以当x= 时，函数有最大（小）值为
【课堂练习】
知识点一二次函数顶点
1.把二次函数y=-x2+2x＋3化为顶点式为 ，顶点坐标是 ，对称轴是
2.抛物线y＝x2＋2x＋3的顶点坐标是
知识点二.二次函数的应用
3.一养鸡专业户计划用16m长的竹篱笆靠墙(如下图)围成一个长方形鸡舍，怎样设计才能使围成的长方形鸡舍的面积最大？最大为多少？
4.如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.
（1）如果设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示？
（2）设矩形的面积为ym2，当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？
【当堂达标】
1.已知某矩形周长为20厘米，一边长为x厘米，当x= 时，此矩形的面积最大，最大是 平方厘米。
2.若二次函数y=-x2+2x+m2+1的最大值为4，则实数m的值为
A. ± B. ± C. ±2 D. ±1
3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=6cm，动点P从点C沿CA，以1cm/s的速度向点A运动，同时动点O从点C沿CB，以2cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动．则运动过程中所构成的△CPO的面积y（cm2）与运动时间x （s）之间的函数图象大致是（　　）
4.建军农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1 m宽的门. 已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27 m，则能
建成的饲养室总占地面积最大为( )
A.48 m2 B.60.75 m2
C.75 m2 D.112.5 m2
3.6二次函数的应用（1）
【课堂练习】1. y=-(x-1)2 +4 （1,4） 对称轴直线x=1 2.（-1,2）
3.解：设长为x，则宽为 面积为x.= -(x-8)2+32, 长为8m能使围成的长方形鸡舍的面积最大,最大为32m2
4.解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC,DC∥AF，∵AF=40m，AE=30m，AB=xm，
∴CD=xm，∵CD∥AF，∴△EDC∽△EAF，∴CD:AF=ED:AE，
∴x:40=DE:30，∴DE=x，∴AD=30 x，
(2)∵矩形铁皮的面积：
y=AD×AB=x×(30 34x)=-34(x 20)2+300(0【当堂达标】1.5 25 2.A 3.C 4.C
3题图
30m
A
B
C
D
40m
4题图
3题图
A
B
C
D
4题图
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