3.7二次函数的图象与一元二次方程（1） 导学案
文档属性
| 名称 | 3.7二次函数的图象与一元二次方程（1） 导学案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 82.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-27 14:47:24 | ||
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文档简介
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3.7二次函数的图象与一元二次方程（1）
【学习目标】
1.探索抛物线与x轴的交点横坐标和一元二次方程的根的关系，体会方程与函数的密切关系；
2.学会运用二次函数y=ax2+bx+c的的图象与x轴交点的个数和一元二次方程ax2+bx+c=0的的根的判别式之间的关系.
【课前梳理】
1.阅读课本第104至106页的内容，思考并解答下列问题.
观察教材图3-26，回答问题：
①h与t之间的关系式是什么？
②小球经过多少秒后落地？你有几种求解方法？与同伴进行交流。
2.在同一坐标系中画出二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象并回答下列问题：
①每个图象与x轴有几个交点？
②一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根 验证一元二次方程x2-2x+2=0有根吗
③二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系
【课堂练习】
知识点一二次函数 y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的求法
1.若函数y＝mx2＋(m＋2)x＋m＋1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为( )
A.0 B.0或2 C.2或－2 D.0，2或－2
2.已知二次函数y＝x2－(2k－3)x＋k2＋1与x轴有两个不同的交点（x1，0）（x2，0）
k的取值范围是 。
3.二次函数y＝x2＋2x－3的图象与y轴的交点坐标是( )
A.(0，－3) B.(－3，0) C.(1，0) D.(0，1)
4.若二次函数y＝(a－1)x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，且开口向上，则a的值为_____．
知识点二二次函数 y=ax2+bx+c的综合应用
5.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1和3，则下列结论正确的是（ ）
A．2a﹣b=0 B．a+b+c＞0
C．3a﹣c=0 D．当a=时，△ABD是等腰直角三角形
6.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：
x ﹣1 0 1 3
y ﹣3 1 3 1
下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为x=1；③当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；④方程ax2+bx+c=0有一个根大于4，其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【当堂达标】
1.抛物线y=a（x－2）（x＋5）与x轴的交点坐标为 ．
2.若二次函数y=x2+bx的图像的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x 的方程x2+bx=5的解为
3.二次函数y=kx2＋3x－4的图象与x轴有一个交点，则k的取值范围
4.抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交点个数与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的判别式的关系：当b2－4ac＜0时，抛物线与x轴________交点；当b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有________个交点；当b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有________个交点．
5.若二次函数y＝ax2－4x＋4a的图象与x轴有且只有一个交点，且开口向下，则a的值为____
6.已知抛物线y=﹣x2+x+6与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C．若D为AB的中点，则CD的长为（ ）
A. B. C. D．
7.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：
①ab<0；②b2>4ac；③a＋b＋2c<0；④3a＋c<0.
其中正确的是( )
A．①④ B．②④
C．①②③ D．①②③④
8.已知抛物线y＝mx2＋nx＋6的对称轴是直线x＝－1.
(1)求证：2m－n＝0；
(2)若关于x的方程mx2＋nx－6＝0的一个根为2，求此方程的另一个根．
3.7二次函数的图象与一元二次方程（1）
【课堂练习】1.D 2.k﹤ 3. A 4.2 5.D 6.B
【当堂达标】1.(2,0)(-5,0) 2.x1=5,x2=-1 3.k=- 4.无，一个 ，二个 5.-1 6.D 7.C
8. (1)证明：∵抛物线y=mx2+nx+6的对称轴是直线x= 1，∴n=2m，∴2m n=0；
(2)∵方程mx2+nx 6=0的一个根为2，∴4m+2n 6=0，
把n=2m代入可得4m+4m 6=0,解得m=，∴n=，∴方程为x2+x 6=0，
解得x1= 4,x2=2，∴方程的另一根为 4.
7题图
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3.7二次函数的图象与一元二次方程（1）
【学习目标】
1.探索抛物线与x轴的交点横坐标和一元二次方程的根的关系，体会方程与函数的密切关系；
2.学会运用二次函数y=ax2+bx+c的的图象与x轴交点的个数和一元二次方程ax2+bx+c=0的的根的判别式之间的关系.
【课前梳理】
1.阅读课本第104至106页的内容，思考并解答下列问题.
观察教材图3-26，回答问题：
①h与t之间的关系式是什么？
②小球经过多少秒后落地？你有几种求解方法？与同伴进行交流。
2.在同一坐标系中画出二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象并回答下列问题：
①每个图象与x轴有几个交点？
②一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根 验证一元二次方程x2-2x+2=0有根吗
③二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系
【课堂练习】
知识点一二次函数 y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的求法
1.若函数y＝mx2＋(m＋2)x＋m＋1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为( )
A.0 B.0或2 C.2或－2 D.0，2或－2
2.已知二次函数y＝x2－(2k－3)x＋k2＋1与x轴有两个不同的交点（x1，0）（x2，0）
k的取值范围是 。
3.二次函数y＝x2＋2x－3的图象与y轴的交点坐标是( )
A.(0，－3) B.(－3，0) C.(1，0) D.(0，1)
4.若二次函数y＝(a－1)x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，且开口向上，则a的值为_____．
知识点二二次函数 y=ax2+bx+c的综合应用
5.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1和3，则下列结论正确的是（ ）
A．2a﹣b=0 B．a+b+c＞0
C．3a﹣c=0 D．当a=时，△ABD是等腰直角三角形
6.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：
x ﹣1 0 1 3
y ﹣3 1 3 1
下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为x=1；③当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；④方程ax2+bx+c=0有一个根大于4，其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【当堂达标】
1.抛物线y=a（x－2）（x＋5）与x轴的交点坐标为 ．
2.若二次函数y=x2+bx的图像的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x 的方程x2+bx=5的解为
3.二次函数y=kx2＋3x－4的图象与x轴有一个交点，则k的取值范围
4.抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交点个数与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的判别式的关系：当b2－4ac＜0时，抛物线与x轴________交点；当b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有________个交点；当b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有________个交点．
5.若二次函数y＝ax2－4x＋4a的图象与x轴有且只有一个交点，且开口向下，则a的值为____
6.已知抛物线y=﹣x2+x+6与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C．若D为AB的中点，则CD的长为（ ）
A. B. C. D．
7.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：
①ab<0；②b2>4ac；③a＋b＋2c<0；④3a＋c<0.
其中正确的是( )
A．①④ B．②④
C．①②③ D．①②③④
8.已知抛物线y＝mx2＋nx＋6的对称轴是直线x＝－1.
(1)求证：2m－n＝0；
(2)若关于x的方程mx2＋nx－6＝0的一个根为2，求此方程的另一个根．
3.7二次函数的图象与一元二次方程（1）
【课堂练习】1.D 2.k﹤ 3. A 4.2 5.D 6.B
【当堂达标】1.(2,0)(-5,0) 2.x1=5,x2=-1 3.k=- 4.无，一个 ，二个 5.-1 6.D 7.C
8. (1)证明：∵抛物线y=mx2+nx+6的对称轴是直线x= 1，∴n=2m，∴2m n=0；
(2)∵方程mx2+nx 6=0的一个根为2，∴4m+2n 6=0，
把n=2m代入可得4m+4m 6=0,解得m=，∴n=，∴方程为x2+x 6=0，
解得x1= 4,x2=2，∴方程的另一根为 4.
7题图
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