第三章 二次函数复习学案
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二次函数复习
【学习目标】
1.体会二次函数的意义
2.会用描点法画二次函数的图象
3.会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴(公式不要求记忆和推导)
4.通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式
5.能从图象认识二次函数的性质
6.会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解
7.能用二次函数解决简单的实际问题
【考点梳理】
1.知识网络
2.二次函数的概念：形如 的函数.
3.抛物线 的顶点坐标是( )；对称轴是直线 .
4.当a＞0时抛物线的开口 ；当a＜0时抛物线的开口 .|a|越大，抛物线的开口 |a|越小，抛物线的开口 ,|a|相同的抛物线通过平移(旋转、轴对称)一定能够 .
5.a、b同号时抛物线的对称轴在y轴的 ；a、b异号时抛物线的对称轴在y轴的 .抛物线与y轴的交点坐标是
6.二次函数解析式的三种形式：
(1)一般式：
(2)顶点式：
(3)交点式： ，抛物线与x轴的交点坐标是(x1,0)和(x2,0).
7.抛物线的平移规律：从y=ax2到y=a(x-h)2+k，抓住顶点从 到
8.(1)当 时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1,x2， 抛物线y= ax2+bx+c (a≠0)与x轴的交点坐标是A(x1,0)和B(x2,0).
(2)当 时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根(或说一个根) ，抛物线y=ax2+bx+c (a≠0)的顶点在x轴上，其坐标是( ).
(3)当 时,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴没有交点.
9.二次函数的最值问题和增减性：
a的符号 最值 增减性
a＞0 x= 时，最 值 时y随x的增大而减小. 时y随x的增大而减小.
a＜0 x= 时，最 值 时y随x的增大而减小. 时y随x的增大而减小.
【课堂练习】
知识点一二次函数的概念
典例1.当y＝(m＋1)x－3x＋1是二次函数，则m的值为______________．
跟踪练习2.当为何值时，是关于的二次函数？
知识点二二次函数解析式的确定
典例3.已知二次函数y=ax2-4x+c (a≠0)的图像经过点A（-1，-1）和点B.（3，-9）
（1）求该二次函数的表达式；
（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；
跟踪练习4.抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与y轴交点纵坐标是4，与x轴两个交点的横坐标分别为－1，4，求这个二次函数的表达式.
知识点三二次函数的图象与性质
典例5.如图二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A（－3，0），对称轴为直线x＝－1.给出四个结论：①b2＞4ac；②2a＋b=0；③a－b＋c=0；④5a＜b.正确结论是（ ）
A.②④ B.①④ C.②③ D.①③
跟踪练习6.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，则下列结论中正确的个数有（ ）
①4a+b=0； ②9a+3b+c＜0；
③若点A（-3，y1），点B（，y2），点C（5，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；
④若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2， 且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2 ．
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
知识点四二次函数的值的大小
典例7.已知点（-5,y1），(1,y2)，(10,y3)在函数y=(x-2)2+c的图象上，则y1,y2,y3的大小关系是（ ）
A.y1﹥y2﹥y3 B.y3﹥y1﹥y2 C.y3﹥y2﹥y1 D.y2﹥y1﹥y3
跟踪练习8.若A（-1， y1），B（-5， y2），C（0，y3）为二次函数y=x2+4x-5的图象上的三点，则的y1 y2 y3大小关系是( )
A.y1＜y2＜y3 B.y2＜y1＜y3 C.y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2
知识点五函数的图像
典例9.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如下，则一次函数y=ax-2b（a≠0）与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )
跟踪练习10.二次函数y=ax2+bx（a≠0），一次函数y=ax+b（a≠0）的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
知识点六抛物线有关的平移变换
典例11.二次函数y=-2x2+4x+1的图象如何移动就得到y=-2x2的图象（ ）
A.向左移动1个单位，向上移动3个单位.
B.向右移动1个单位，向上移动3个单位.
C.向左移动1个单位，向下移动3个单位.
D.向右移动1个单位，向下移动3个单位
跟踪练习12.在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A(1,-4)，且过点B(3.0).
（1）求该二次函数的解析式；
（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标.
知识点七探究二次函数与一元二次方程的关系
典例13.对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），我们把使函数值等于0的实数x叫做这个函数的零点，则二次函数y=x2-mx+m-2（m为实数）的零点的个数是（ ）
A.1 B.2 C.0 D.不能确定
跟踪练习14.函数y＝mx2＋(m＋2)x＋m＋1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为( )
A.0 B.0或2 C.2或－2 D.0，2或－2
知识点六.二次函数的应用
典例15.把一个足球垂直于水平地面向上踢,时间为t(s)时该足球距离地面的高度h(m)适用公式h＝20t－5t2(0≤t≤4)．
(1)当t＝3时，求足球距离地面的高度；
(2)当足球距离地面的高度为10 m时，求t的值；
(3)若存在实数t1，t2(t1≠t2)，当t＝t1或t2时，足球距离地面的高度都为a m，求a的取值范围
跟踪练习16.二次函数y＝x2＋bx＋c过点A(1，0)，C(0，－3)．
(1)求此二次函数的解析式；
(2)在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，求点P的坐标．
【当堂达标】
1.关于抛物线y=x2﹣2x+1，下列说法错误的是（ ）
A.开口向上 B.与x轴有两个重合的交点
C.对称轴是直线x=1 D.当x＞1时，y随x的增大而减小
2.抛物线y=x2﹣3x+2与y轴交点的坐标为（ ）
A.(0，2） B.(1，0） C.(2，0） D.(0，﹣3）
3.将抛物线y=5x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（ ）
A.y=5（x﹣2）2+3 B.y=5（x+2）2+3 C．y=5（x﹣2）2﹣3 D．y=5（x+2）2﹣3
4.抛物线y=x2﹣2x+m2+2（m是常数）的顶点在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），其对称轴为直线x=1，下面结论中正确的是（ ）
A.abc＞0 B.2a﹣b=0 C.4a+2b+c＜0 D.9a+3b+c=0
6.如图，已知顶点为(－3，－6)的抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）且经过点(－1，－4)，则下列结论中错误的是( )
A.b2＞4ac B.ax2＋bx＋c≥－6
C.若点(－2，m)，(－5，n)在抛物线上，则m＞n
D.关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－4的两根为－5和－1
7.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是 （ ）
8.已知两点A(－5，y1)，B(3，y2)均在抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)上，点C(x0，y0)是该抛物线的顶点，若y1＞y2≥y0，则x0的取值范围是( )
A.x0＞－5 B.x0＞－1 C.－5＜x0＜－1 D.－2＜x0＜3
9.将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，日销量就增加1个，为获取最大利润则应降价( )
A.20元 B.15元 C.10元 D.5元
10.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；
②b＞a+c；③9a+3b+c＞0； ④c＜-3a； ⑤a+b+c≥m（am+b）+c，其中正确的有（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
11.将抛物线y＝2(x－4)2－1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的表达式为( )
A.y＝2x2＋1 B.y＝2x2－3 C.y＝2(x－8)2＋1 D.y＝2(x－8)2－3
12.如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象相交于P，Q两点，则函数y＝ax2＋(b－1)x＋c（a≠0）的图象可能是( )
二、填空题
13.二次函数y=x2+6x+5图象的顶点坐标为 ．
14.如果二次函数y=（m﹣2）x2+3x+m2﹣4的图象经过原点，那么m= ．
15.二次函数y=ax2+bx（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），方程ax2+bx=0的根是 ．
16.如果抛物线y=ax2﹣2ax+1（a≠0）经过点A（﹣1，7）、B（x，7），那么x= ．
17.如图，抛物线y=﹣x2+bx+c过A（0，2），B（1，3），CB⊥x轴于点C，四边形CDEF为正方形，点D在线段BC上，点E在此抛物线上，且在直线BC的左侧，则正方形CDEF的边长为 ．
18.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2,下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有 （填序号）
三、解答题
19.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过（0，0），（1，9）两点，并且当自变量x=﹣1时，函数值y=﹣1，求这个二次函数的解析式．
20.已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．
求:(1)求抛物线的解析式；
（2）求抛物线的顶点坐标．
21.函数y=x(2-3x)，当x为何值时，函数有最大值还是最小值，并求出最值．
22.已知x=1+2m，y=1﹣m．（1）若点（x，y）恰为抛物线y=ax2﹣ax+1（a≠0）的顶点，求a的值；（2）求y关于x的函数表达式；（3）若﹣3≤m≤1，x≤0，求y的取值范围．
23.如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是(0，)，以点C为顶点的抛物线y＝ax2＋bx＋c恰好经过x轴上A，B两点．
(1)求A，B，C三点的坐标；
(2)求过A，B，C三点的抛物线的解析式；
(3)若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过D点，
求平移后抛物线的解析式，并指出平移了多少个单位？
24.如图，抛物线的顶点D的坐标为（1，﹣4），与y轴交于点C（0，﹣3），与x轴交
于A、B两点．
（1）求该抛物线的函数关系式；
（2）在抛物线上存在点P（不与点D重合），
使得S△PAB=S△ABD，请求出P点的坐标．
25.已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（﹣3，0）和点B（1，0），且与y轴交于点C，点D在抛物线上且横坐标是﹣2．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值．
二次函数复习
【课堂练习】1. 2
2.据题意，得，.解得.所以当时，是二次函数.
3.解:(1）将x=-1，y=-1；x=3，y=-9分别代入得
解得 ∴二次函数的表达式为.
（2）对称轴为x=2；顶点坐标为（2，-10）
4.y=-x2+3x+4. 5.B 6.C 7.B 8.D 9.C 10.C 11.C
12.解：次函数解析式为，二次函数图象过点，，得.二次函数解析式为，即.
（2）令，得，解方程，得，.二次函数图象与轴的两个交点坐标分别为和.二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点.平移后所得图象与轴的另一个交点坐标为
13.B 14.D
15.解:(1)当t＝3时，h＝20×3－5×9＝15.即足球距离地面的高度为15 m.
(2)当h＝10时，则20t－5t2＝10，即t2－4t＋2＝0，解得t＝2＋或2－.
(3)∵a≥0，由题意得t1，t2是方程20t－5t2＝a 的两个不相等的实数根，∴202－20a＞0，解得a＜20.故a的取值范围是0≤a＜20.
16.解：(1)二次函数的解析式为：y＝x2＋2x－3
(2)点P的坐标为(－4，5)或(2，5)
【当堂达标】
一、选择题1-5DABAD 6-11CBBDB 1-12AA
二、填空题
13.（﹣3，﹣4）14. ﹣2 ；15. x1=﹣1，x2=3． 16. 3 17. 18. ①③
三、解答题
19.解：根据题意得，解得所求二次函数的解析式是y=4x2+5x．
20.解:(1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．
∴抛物线的解析式为；y=﹣（x﹣3）（x+1），即y=﹣x2+2x+3，
（2）∵抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线的顶点坐标为：（1，4）
21.解：y=x(2-3x)=-3(x-)2+∵-3＜0∴该抛物线的开口方向向下，∴该函数有最大值，最大值是
22解：（1）抛物线y=ax2﹣ax+1的对称轴为直线x=，即1+2m=，∴m=﹣，即x=1+2m=，y=1﹣m=，把顶点（，）代入y=ax2﹣ax+1，得：=a﹣a+1，解得：a=﹣1；
（2）由x=1+2m得：m=x﹣，∴y=1﹣m=1﹣（x﹣）=﹣x+；
（3）当x≤0时，1+2m≤0，解得m≤﹣，又﹣3≤m≤1，∴﹣3≤m≤﹣，
∴≤1﹣m≤4，则y的范围为≤y≤4．
23解：(1)A，B，C的坐标分别为(1，0)，(3，0)，(2，)
(2)y=－(x－2)2＋ (3)设抛物线的解析式为y＝－ (x－2)2＋k，
代入D(0，)，可得k＝5，平移后的抛物线的解析式为y=－ (x－2)2＋5，
∴平移了5－=4个单位
24.解:(1)∵抛物线的顶点D的坐标为（1，﹣4），∴设抛物线的函数关系式为y=a（x﹣1）2﹣4，又∵抛物线过点C（0，﹣3），∴﹣3=a（0﹣1）2﹣4，解得a=1，
∴抛物线的函数关系式为y=（x﹣1）2﹣4，即y=x2﹣2x﹣3；
（2）∵S△PAB=S△ABD，且点P在抛物线上，∴点P到线段AB的距离一定等于顶点D到AB的距离，∴点P的纵坐标一定为4．令y=4，则x2﹣2x﹣3=4，解得x1=1+2，x2=1﹣2．
∴点P的坐标为（1+2,4）或（1﹣2，4）．
25.解:(1)将A（﹣3，0），B（1，0）代入y=x2+bx+c，∴y=x2+2x﹣3；
（2）∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4∴对称轴x=﹣1，又∵A，B关于对称轴对称，∴连接BD与对称轴的交点即为所求P点．过D作DF⊥x轴于F．将x=﹣2代入y=x2+2x﹣3，则y=4﹣4﹣3=﹣3，∴D（﹣2，﹣3）∴DF=3，BF=1﹣（﹣2）=3 在Rt△BDF中，BD=3
∵PA=PB，∴PA+PD=BD=3．故PA+PD的最小值为3．
实际问题
二次函数
目标
构建二次函数模型求解实际问题
探究二次函数的图象与性质、二次函数与一元二次方程的关系
5题图
6题图
A
B
C
D
9题图
16题图
6题图
5题图
10题图
12题图
17题图
18题图
23题图
24题图
25题图
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二次函数复习
【学习目标】
1.体会二次函数的意义
2.会用描点法画二次函数的图象
3.会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴(公式不要求记忆和推导)
4.通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式
5.能从图象认识二次函数的性质
6.会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解
7.能用二次函数解决简单的实际问题
【考点梳理】
1.知识网络
2.二次函数的概念：形如 的函数.
3.抛物线 的顶点坐标是( )；对称轴是直线 .
4.当a＞0时抛物线的开口 ；当a＜0时抛物线的开口 .|a|越大，抛物线的开口 |a|越小，抛物线的开口 ,|a|相同的抛物线通过平移(旋转、轴对称)一定能够 .
5.a、b同号时抛物线的对称轴在y轴的 ；a、b异号时抛物线的对称轴在y轴的 .抛物线与y轴的交点坐标是
6.二次函数解析式的三种形式：
(1)一般式：
(2)顶点式：
(3)交点式： ，抛物线与x轴的交点坐标是(x1,0)和(x2,0).
7.抛物线的平移规律：从y=ax2到y=a(x-h)2+k，抓住顶点从 到
8.(1)当 时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1,x2， 抛物线y= ax2+bx+c (a≠0)与x轴的交点坐标是A(x1,0)和B(x2,0).
(2)当 时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根(或说一个根) ，抛物线y=ax2+bx+c (a≠0)的顶点在x轴上，其坐标是( ).
(3)当 时,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴没有交点.
9.二次函数的最值问题和增减性：
a的符号 最值 增减性
a＞0 x= 时，最 值 时y随x的增大而减小. 时y随x的增大而减小.
a＜0 x= 时，最 值 时y随x的增大而减小. 时y随x的增大而减小.
【课堂练习】
知识点一二次函数的概念
典例1.当y＝(m＋1)x－3x＋1是二次函数，则m的值为______________．
跟踪练习2.当为何值时，是关于的二次函数？
知识点二二次函数解析式的确定
典例3.已知二次函数y=ax2-4x+c (a≠0)的图像经过点A（-1，-1）和点B.（3，-9）
（1）求该二次函数的表达式；
（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；
跟踪练习4.抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与y轴交点纵坐标是4，与x轴两个交点的横坐标分别为－1，4，求这个二次函数的表达式.
知识点三二次函数的图象与性质
典例5.如图二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A（－3，0），对称轴为直线x＝－1.给出四个结论：①b2＞4ac；②2a＋b=0；③a－b＋c=0；④5a＜b.正确结论是（ ）
A.②④ B.①④ C.②③ D.①③
跟踪练习6.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，则下列结论中正确的个数有（ ）
①4a+b=0； ②9a+3b+c＜0；
③若点A（-3，y1），点B（，y2），点C（5，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；
④若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2， 且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2 ．
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
知识点四二次函数的值的大小
典例7.已知点（-5,y1），(1,y2)，(10,y3)在函数y=(x-2)2+c的图象上，则y1,y2,y3的大小关系是（ ）
A.y1﹥y2﹥y3 B.y3﹥y1﹥y2 C.y3﹥y2﹥y1 D.y2﹥y1﹥y3
跟踪练习8.若A（-1， y1），B（-5， y2），C（0，y3）为二次函数y=x2+4x-5的图象上的三点，则的y1 y2 y3大小关系是( )
A.y1＜y2＜y3 B.y2＜y1＜y3 C.y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2
知识点五函数的图像
典例9.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如下，则一次函数y=ax-2b（a≠0）与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )
跟踪练习10.二次函数y=ax2+bx（a≠0），一次函数y=ax+b（a≠0）的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
知识点六抛物线有关的平移变换
典例11.二次函数y=-2x2+4x+1的图象如何移动就得到y=-2x2的图象（ ）
A.向左移动1个单位，向上移动3个单位.
B.向右移动1个单位，向上移动3个单位.
C.向左移动1个单位，向下移动3个单位.
D.向右移动1个单位，向下移动3个单位
跟踪练习12.在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A(1,-4)，且过点B(3.0).
（1）求该二次函数的解析式；
（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标.
知识点七探究二次函数与一元二次方程的关系
典例13.对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），我们把使函数值等于0的实数x叫做这个函数的零点，则二次函数y=x2-mx+m-2（m为实数）的零点的个数是（ ）
A.1 B.2 C.0 D.不能确定
跟踪练习14.函数y＝mx2＋(m＋2)x＋m＋1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为( )
A.0 B.0或2 C.2或－2 D.0，2或－2
知识点六.二次函数的应用
典例15.把一个足球垂直于水平地面向上踢,时间为t(s)时该足球距离地面的高度h(m)适用公式h＝20t－5t2(0≤t≤4)．
(1)当t＝3时，求足球距离地面的高度；
(2)当足球距离地面的高度为10 m时，求t的值；
(3)若存在实数t1，t2(t1≠t2)，当t＝t1或t2时，足球距离地面的高度都为a m，求a的取值范围
跟踪练习16.二次函数y＝x2＋bx＋c过点A(1，0)，C(0，－3)．
(1)求此二次函数的解析式；
(2)在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，求点P的坐标．
【当堂达标】
1.关于抛物线y=x2﹣2x+1，下列说法错误的是（ ）
A.开口向上 B.与x轴有两个重合的交点
C.对称轴是直线x=1 D.当x＞1时，y随x的增大而减小
2.抛物线y=x2﹣3x+2与y轴交点的坐标为（ ）
A.(0，2） B.(1，0） C.(2，0） D.(0，﹣3）
3.将抛物线y=5x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（ ）
A.y=5（x﹣2）2+3 B.y=5（x+2）2+3 C．y=5（x﹣2）2﹣3 D．y=5（x+2）2﹣3
4.抛物线y=x2﹣2x+m2+2（m是常数）的顶点在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），其对称轴为直线x=1，下面结论中正确的是（ ）
A.abc＞0 B.2a﹣b=0 C.4a+2b+c＜0 D.9a+3b+c=0
6.如图，已知顶点为(－3，－6)的抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）且经过点(－1，－4)，则下列结论中错误的是( )
A.b2＞4ac B.ax2＋bx＋c≥－6
C.若点(－2，m)，(－5，n)在抛物线上，则m＞n
D.关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－4的两根为－5和－1
7.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是 （ ）
8.已知两点A(－5，y1)，B(3，y2)均在抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)上，点C(x0，y0)是该抛物线的顶点，若y1＞y2≥y0，则x0的取值范围是( )
A.x0＞－5 B.x0＞－1 C.－5＜x0＜－1 D.－2＜x0＜3
9.将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，日销量就增加1个，为获取最大利润则应降价( )
A.20元 B.15元 C.10元 D.5元
10.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；
②b＞a+c；③9a+3b+c＞0； ④c＜-3a； ⑤a+b+c≥m（am+b）+c，其中正确的有（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
11.将抛物线y＝2(x－4)2－1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的表达式为( )
A.y＝2x2＋1 B.y＝2x2－3 C.y＝2(x－8)2＋1 D.y＝2(x－8)2－3
12.如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象相交于P，Q两点，则函数y＝ax2＋(b－1)x＋c（a≠0）的图象可能是( )
二、填空题
13.二次函数y=x2+6x+5图象的顶点坐标为 ．
14.如果二次函数y=（m﹣2）x2+3x+m2﹣4的图象经过原点，那么m= ．
15.二次函数y=ax2+bx（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），方程ax2+bx=0的根是 ．
16.如果抛物线y=ax2﹣2ax+1（a≠0）经过点A（﹣1，7）、B（x，7），那么x= ．
17.如图，抛物线y=﹣x2+bx+c过A（0，2），B（1，3），CB⊥x轴于点C，四边形CDEF为正方形，点D在线段BC上，点E在此抛物线上，且在直线BC的左侧，则正方形CDEF的边长为 ．
18.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2,下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有 （填序号）
三、解答题
19.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过（0，0），（1，9）两点，并且当自变量x=﹣1时，函数值y=﹣1，求这个二次函数的解析式．
20.已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．
求:(1)求抛物线的解析式；
（2）求抛物线的顶点坐标．
21.函数y=x(2-3x)，当x为何值时，函数有最大值还是最小值，并求出最值．
22.已知x=1+2m，y=1﹣m．（1）若点（x，y）恰为抛物线y=ax2﹣ax+1（a≠0）的顶点，求a的值；（2）求y关于x的函数表达式；（3）若﹣3≤m≤1，x≤0，求y的取值范围．
23.如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是(0，)，以点C为顶点的抛物线y＝ax2＋bx＋c恰好经过x轴上A，B两点．
(1)求A，B，C三点的坐标；
(2)求过A，B，C三点的抛物线的解析式；
(3)若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过D点，
求平移后抛物线的解析式，并指出平移了多少个单位？
24.如图，抛物线的顶点D的坐标为（1，﹣4），与y轴交于点C（0，﹣3），与x轴交
于A、B两点．
（1）求该抛物线的函数关系式；
（2）在抛物线上存在点P（不与点D重合），
使得S△PAB=S△ABD，请求出P点的坐标．
25.已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（﹣3，0）和点B（1，0），且与y轴交于点C，点D在抛物线上且横坐标是﹣2．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值．
二次函数复习
【课堂练习】1. 2
2.据题意，得，.解得.所以当时，是二次函数.
3.解:(1）将x=-1，y=-1；x=3，y=-9分别代入得
解得 ∴二次函数的表达式为.
（2）对称轴为x=2；顶点坐标为（2，-10）
4.y=-x2+3x+4. 5.B 6.C 7.B 8.D 9.C 10.C 11.C
12.解：次函数解析式为，二次函数图象过点，，得.二次函数解析式为，即.
（2）令，得，解方程，得，.二次函数图象与轴的两个交点坐标分别为和.二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点.平移后所得图象与轴的另一个交点坐标为
13.B 14.D
15.解:(1)当t＝3时，h＝20×3－5×9＝15.即足球距离地面的高度为15 m.
(2)当h＝10时，则20t－5t2＝10，即t2－4t＋2＝0，解得t＝2＋或2－.
(3)∵a≥0，由题意得t1，t2是方程20t－5t2＝a 的两个不相等的实数根，∴202－20a＞0，解得a＜20.故a的取值范围是0≤a＜20.
16.解：(1)二次函数的解析式为：y＝x2＋2x－3
(2)点P的坐标为(－4，5)或(2，5)
【当堂达标】
一、选择题1-5DABAD 6-11CBBDB 1-12AA
二、填空题
13.（﹣3，﹣4）14. ﹣2 ；15. x1=﹣1，x2=3． 16. 3 17. 18. ①③
三、解答题
19.解：根据题意得，解得所求二次函数的解析式是y=4x2+5x．
20.解:(1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．
∴抛物线的解析式为；y=﹣（x﹣3）（x+1），即y=﹣x2+2x+3，
（2）∵抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线的顶点坐标为：（1，4）
21.解：y=x(2-3x)=-3(x-)2+∵-3＜0∴该抛物线的开口方向向下，∴该函数有最大值，最大值是
22解：（1）抛物线y=ax2﹣ax+1的对称轴为直线x=，即1+2m=，∴m=﹣，即x=1+2m=，y=1﹣m=，把顶点（，）代入y=ax2﹣ax+1，得：=a﹣a+1，解得：a=﹣1；
（2）由x=1+2m得：m=x﹣，∴y=1﹣m=1﹣（x﹣）=﹣x+；
（3）当x≤0时，1+2m≤0，解得m≤﹣，又﹣3≤m≤1，∴﹣3≤m≤﹣，
∴≤1﹣m≤4，则y的范围为≤y≤4．
23解：(1)A，B，C的坐标分别为(1，0)，(3，0)，(2，)
(2)y=－(x－2)2＋ (3)设抛物线的解析式为y＝－ (x－2)2＋k，
代入D(0，)，可得k＝5，平移后的抛物线的解析式为y=－ (x－2)2＋5，
∴平移了5－=4个单位
24.解:(1)∵抛物线的顶点D的坐标为（1，﹣4），∴设抛物线的函数关系式为y=a（x﹣1）2﹣4，又∵抛物线过点C（0，﹣3），∴﹣3=a（0﹣1）2﹣4，解得a=1，
∴抛物线的函数关系式为y=（x﹣1）2﹣4，即y=x2﹣2x﹣3；
（2）∵S△PAB=S△ABD，且点P在抛物线上，∴点P到线段AB的距离一定等于顶点D到AB的距离，∴点P的纵坐标一定为4．令y=4，则x2﹣2x﹣3=4，解得x1=1+2，x2=1﹣2．
∴点P的坐标为（1+2,4）或（1﹣2，4）．
25.解:(1)将A（﹣3，0），B（1，0）代入y=x2+bx+c，∴y=x2+2x﹣3；
（2）∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4∴对称轴x=﹣1，又∵A，B关于对称轴对称，∴连接BD与对称轴的交点即为所求P点．过D作DF⊥x轴于F．将x=﹣2代入y=x2+2x﹣3，则y=4﹣4﹣3=﹣3，∴D（﹣2，﹣3）∴DF=3，BF=1﹣（﹣2）=3 在Rt△BDF中，BD=3
∵PA=PB，∴PA+PD=BD=3．故PA+PD的最小值为3．
实际问题
二次函数
目标
构建二次函数模型求解实际问题
探究二次函数的图象与性质、二次函数与一元二次方程的关系
5题图
6题图
A
B
C
D
9题图
16题图
6题图
5题图
10题图
12题图
17题图
18题图
23题图
24题图
25题图
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