3.1对函数的再认识（2） 导学案
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3.1对函数的再认识（2）
【学习目标】
了解函数的三种表示方法，知道三种表示方法各自的优、缺点；
会求函数中自变量的取值范围，在探索归纳自变量取值范围过程中发展数学建模意识.
【课前梳理】
1.函数的表示方法
(1)表示函数的方法有哪几种？你能举例说明吗？
(2)引例1：全国书展的零售收入与时间的关系是用_________(方式)来表示的.
引例2：某气象站一天的气温变化与时刻的关系是用___________来表示的.
圆的面积与半径的关系y=πx2是_____________来表示的.
（3）填表：
函数表示法 优点 缺点
图象法
列表法
解析法
2.函数自变量取值范围的求法（1）整式：自变量取任意实数. （2）分式：_________
（3）根式：_________ （4）零次幂：_________
3.自学课本例4后，独立完成.
用总长为50m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S（）与它的一边长之间的关系式，并求出的取值范围.
【课堂练习】
知识点一函数的表示方法
常用来表示函数的方法有_______法、 法和 法．
知识点二函数自变量取值范围
函数的自变量的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3.在函数中，自变量的取值范围是 ．
知识点三确定函数表达式及自变量取值范围
4.油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，求油箱内剩余油量Q与行驶时间t之间的关系式，并求自变量的取值范围.
【当堂达标】
1.使函数有意义的自变量x的取值范围是 .
2求下列函数自变量取值范围
（1） （2）
(3) （4）
3.一个梯形的下底长是上底长的5倍，高是4cm，则梯形的面积y与上底x之间的关系式为______ ．
4.农机厂第一个月水泵的产量为50（台），第三个月的产量y（台）与月平均增长率x之间的关系表示为________ ．
5.用一根长为800cm的木条做一个长方形窗框，若宽为x cm，写出它的面积y与x之间的函数关系式.
6.体育课上，老师用绳子围成一个周长为30米的游戏场地，围成的场地是矩形ABCD．
设边AB的长为x（单位：米），矩形ABCD的面积为S（单位：平方米）．
（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）若矩形ABCD的面积为50平方米，且AB＜AD，请求出此时AB的长.
7.某养殖专业户计划购买甲、乙两种牲畜.已知乙种牲畜的单价是甲种牲畜单价的2倍多200元，买3头甲种牲畜和1头乙种牲畜共需5700元.
（1）甲、乙两种牲畜的单价各是多少元？
（2）若购买以上两种牲畜50头，共需资金9.4万元，求甲、乙两种牲畜各购买多少头？
3.1对函数的再认识（2）
【课堂练习】1.图象 列表 表达式 2.C 3.x≠2 4. Q=40 5t 0 t 8
【当堂达标】1.x≥-2且 x≠1 2.(1)全体实数 (2) x≠(3)x≥3 (4) x﹤2
3. y=12x 4.y=50(1+x)2 5. y=﹣x2+400x（0＜x＜400）．
6.(1)S=x(15 x)= x2+15x （2）当S=50时, x2+15x=50，整理得x2 15x+50=0
解得x1=5,x2=10 当AB=5米时，AD=10米；当AB=10米时，AD=5米
∵AB7.(1)设甲种牲畜的单价是x元，依题意得，3x+2x+200=5700
解得：x=1100,乙种牲畜的单价是：2x+200=2400元，
即甲种牲畜的单价是1100元，乙种牲畜的单价是2400元。
(2)设购买甲种牲畜y头，依题意得，
1100y+2400×(50 y)=94000 解得y=20，
50 20=30，即甲种牲畜购买20头，乙种牲畜购买30头
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3.1对函数的再认识（2）
【学习目标】
了解函数的三种表示方法，知道三种表示方法各自的优、缺点；
会求函数中自变量的取值范围，在探索归纳自变量取值范围过程中发展数学建模意识.
【课前梳理】
1.函数的表示方法
(1)表示函数的方法有哪几种？你能举例说明吗？
(2)引例1：全国书展的零售收入与时间的关系是用_________(方式)来表示的.
引例2：某气象站一天的气温变化与时刻的关系是用___________来表示的.
圆的面积与半径的关系y=πx2是_____________来表示的.
（3）填表：
函数表示法 优点 缺点
图象法
列表法
解析法
2.函数自变量取值范围的求法（1）整式：自变量取任意实数. （2）分式：_________
（3）根式：_________ （4）零次幂：_________
3.自学课本例4后，独立完成.
用总长为50m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S（）与它的一边长之间的关系式，并求出的取值范围.
【课堂练习】
知识点一函数的表示方法
常用来表示函数的方法有_______法、 法和 法．
知识点二函数自变量取值范围
函数的自变量的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3.在函数中，自变量的取值范围是 ．
知识点三确定函数表达式及自变量取值范围
4.油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，求油箱内剩余油量Q与行驶时间t之间的关系式，并求自变量的取值范围.
【当堂达标】
1.使函数有意义的自变量x的取值范围是 .
2求下列函数自变量取值范围
（1） （2）
(3) （4）
3.一个梯形的下底长是上底长的5倍，高是4cm，则梯形的面积y与上底x之间的关系式为______ ．
4.农机厂第一个月水泵的产量为50（台），第三个月的产量y（台）与月平均增长率x之间的关系表示为________ ．
5.用一根长为800cm的木条做一个长方形窗框，若宽为x cm，写出它的面积y与x之间的函数关系式.
6.体育课上，老师用绳子围成一个周长为30米的游戏场地，围成的场地是矩形ABCD．
设边AB的长为x（单位：米），矩形ABCD的面积为S（单位：平方米）．
（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）若矩形ABCD的面积为50平方米，且AB＜AD，请求出此时AB的长.
7.某养殖专业户计划购买甲、乙两种牲畜.已知乙种牲畜的单价是甲种牲畜单价的2倍多200元，买3头甲种牲畜和1头乙种牲畜共需5700元.
（1）甲、乙两种牲畜的单价各是多少元？
（2）若购买以上两种牲畜50头，共需资金9.4万元，求甲、乙两种牲畜各购买多少头？
3.1对函数的再认识（2）
【课堂练习】1.图象 列表 表达式 2.C 3.x≠2 4. Q=40 5t 0 t 8
【当堂达标】1.x≥-2且 x≠1 2.(1)全体实数 (2) x≠(3)x≥3 (4) x﹤2
3. y=12x 4.y=50(1+x)2 5. y=﹣x2+400x（0＜x＜400）．
6.(1)S=x(15 x)= x2+15x （2）当S=50时, x2+15x=50，整理得x2 15x+50=0
解得x1=5,x2=10 当AB=5米时，AD=10米；当AB=10米时，AD=5米
∵AB
解得：x=1100,乙种牲畜的单价是：2x+200=2400元，
即甲种牲畜的单价是1100元，乙种牲畜的单价是2400元。
(2)设购买甲种牲畜y头，依题意得，
1100y+2400×(50 y)=94000 解得y=20，
50 20=30，即甲种牲畜购买20头，乙种牲畜购买30头
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