3.2二次函数 导学案
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
3.2二次函数
【学习目标】
1.探索并归纳二次函数的定义；
2.能写出一些简单函数的解析式并会判断是否是二次函数.
【课前梳理】
1.阅读教材P69做一做、想一想,按要求写出各题中的函数关系式：
(1)两年后的本息和y（元）的表达式
(2)课本P70页 想一想表达式：（1） （2）
(3)以上三个函数关系式有哪些特点？
（4）请分别说出上述三个函数中的二次项系数、一次项系数和常数项.
2.二次函数的定义
一般的，形如 （ ）的函数叫做二次函数.
3.二次函数的识别方法：
(1)先将函数整理成 ;
(2)右边含自变量的代数式是否为
(3)自变量的最高次数是否为 ;
(4)二次项系数是否为 .
【课堂练习】
知识点一二次函数的定义
1.下列函数中是二次函数的有（ ）
①y=x＋；②y=3（x－1）2＋2；③y=（x＋3）2－x2；④y=＋x．
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项
(1) y=2(x－1) -2x (2) y=8πr (3) s=2－2x (4) y=(x+2) －x
3.当y＝(m＋1)x－3x＋1是二次函数，则m的值为______________．
4.当y＝(m＋2)x|m|－3x＋1是二次函数，则m的值为_____________．
【当堂达标】
1.下列不是二次函数的是（ ）
A.y=3x2＋4 B.y=－x2 C.y= D.y=（x＋1）（x－2）
2.二次函数y=2x（x-3）的二次项系数与一次项系数的和为（ ）
A.2 B.-2 C.-1 D.-4
3.若y与x的函数是二次函数，则m的值为________ ．
4.若函数 是二次函数，则m的值为________．
5.二次函数y=3x﹣5x2+1的二次项系数、一次项系数、常数项分别为________．
6.半径为3的圆，如果半径增加2x，则面积S与x之间的函数表达式为（ ）
A.S=2π（x＋3）2 B.S=9π＋x C.S=4πx2＋12x＋9 D.S=4πx2＋12πx＋9π
7.下列各式中，y是x的二次函数的是( )
A.xy+x2=1 B.x2+y-2=0 C.y2-ax=-2 D.x2-y2+1=0
8.下列函数关系中，是二次函数的是（ ）
A.在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系
B.当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系
C.等边三角形的周长C与边长a之间的关系
D.圆心角为120°的扇形面积S与半径R之间的关系
9.已知函数.
（1）若这个函数是一次函数，求m的值.
（2）若这个函数是二次函数，求m得值.
【拓展提升】
1.下列函数中，图象经过原点的是（ ）
A.y=3x B．y=1﹣2x C． D．y=x2﹣1
2.二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则代数式1﹣a﹣b的值为（ ）
A.﹣3 B.﹣1 C.2 D.5
3.二次函数y=x2+bx+c，若b+c=0，则它的图象一定过点（ ）
A．（﹣1，﹣1） B．（1，﹣1） C．（﹣1，1） D．（1，1）
4.如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园ABCD，设AB边长为x米，求菜园的面积y（单位：米）与x（单位：米）的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）.
3.2二次函数
【课堂练习】1.A 2.(2) 二次项系数:8π 一次项系数:0,常数项:0,
(3) 二次项系数:-2,一次项系数: 0，常数项: 2, 3.2 4.2
【当堂达标】1.C 2.D 3.-1 4.-3 5.-5 3 1 6.D 7.B
8.D 9.(1)0 (2) x≠0且 x≠1
【拓展提升】1.A 2.B 3.D 4. .
A
B
C
D
（4题图）
菜园
墙
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
3.2二次函数
【学习目标】
1.探索并归纳二次函数的定义；
2.能写出一些简单函数的解析式并会判断是否是二次函数.
【课前梳理】
1.阅读教材P69做一做、想一想,按要求写出各题中的函数关系式：
(1)两年后的本息和y（元）的表达式
(2)课本P70页 想一想表达式：（1） （2）
(3)以上三个函数关系式有哪些特点？
（4）请分别说出上述三个函数中的二次项系数、一次项系数和常数项.
2.二次函数的定义
一般的，形如 （ ）的函数叫做二次函数.
3.二次函数的识别方法：
(1)先将函数整理成 ;
(2)右边含自变量的代数式是否为
(3)自变量的最高次数是否为 ;
(4)二次项系数是否为 .
【课堂练习】
知识点一二次函数的定义
1.下列函数中是二次函数的有（ ）
①y=x＋；②y=3（x－1）2＋2；③y=（x＋3）2－x2；④y=＋x．
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项
(1) y=2(x－1) -2x (2) y=8πr (3) s=2－2x (4) y=(x+2) －x
3.当y＝(m＋1)x－3x＋1是二次函数，则m的值为______________．
4.当y＝(m＋2)x|m|－3x＋1是二次函数，则m的值为_____________．
【当堂达标】
1.下列不是二次函数的是（ ）
A.y=3x2＋4 B.y=－x2 C.y= D.y=（x＋1）（x－2）
2.二次函数y=2x（x-3）的二次项系数与一次项系数的和为（ ）
A.2 B.-2 C.-1 D.-4
3.若y与x的函数是二次函数，则m的值为________ ．
4.若函数 是二次函数，则m的值为________．
5.二次函数y=3x﹣5x2+1的二次项系数、一次项系数、常数项分别为________．
6.半径为3的圆，如果半径增加2x，则面积S与x之间的函数表达式为（ ）
A.S=2π（x＋3）2 B.S=9π＋x C.S=4πx2＋12x＋9 D.S=4πx2＋12πx＋9π
7.下列各式中，y是x的二次函数的是( )
A.xy+x2=1 B.x2+y-2=0 C.y2-ax=-2 D.x2-y2+1=0
8.下列函数关系中，是二次函数的是（ ）
A.在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系
B.当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系
C.等边三角形的周长C与边长a之间的关系
D.圆心角为120°的扇形面积S与半径R之间的关系
9.已知函数.
（1）若这个函数是一次函数，求m的值.
（2）若这个函数是二次函数，求m得值.
【拓展提升】
1.下列函数中，图象经过原点的是（ ）
A.y=3x B．y=1﹣2x C． D．y=x2﹣1
2.二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则代数式1﹣a﹣b的值为（ ）
A.﹣3 B.﹣1 C.2 D.5
3.二次函数y=x2+bx+c，若b+c=0，则它的图象一定过点（ ）
A．（﹣1，﹣1） B．（1，﹣1） C．（﹣1，1） D．（1，1）
4.如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园ABCD，设AB边长为x米，求菜园的面积y（单位：米）与x（单位：米）的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）.
3.2二次函数
【课堂练习】1.A 2.(2) 二次项系数:8π 一次项系数:0,常数项:0,
(3) 二次项系数:-2,一次项系数: 0，常数项: 2, 3.2 4.2
【当堂达标】1.C 2.D 3.-1 4.-3 5.-5 3 1 6.D 7.B
8.D 9.(1)0 (2) x≠0且 x≠1
【拓展提升】1.A 2.B 3.D 4. .
A
B
C
D
（4题图）
菜园
墙
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)