因式分解[上学期]
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课件25张PPT。东莞市宏远外国语学校 万勇军abcm游
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池溜
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场篮球场篮球场游
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池溜
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场mabc（因数分解） （整数乘法） m(a+b+c)=ma+mb+mc （整式乘法）你肯定知道的！ma+mb+mc=m(a+b+c) （因式分解）思考：什么叫因式分解？新知讲解 把一个多项式化为
几个整式的积的形式,这
种变形叫做把这个多项式
分解因式.也叫因式分解定义明察秋毫 下列由左边到右边的变形，哪些是分解因式？为什么？
1） （a +3)(a –3)= a2 –9
2） m 2 –81n2=(m +9n) (m -9n)
3） x 2 –y 2 +1=(x +y )(x -y )+1
4） 6 x2 y3 = 3xy · 2xy2
5) 考考你的眼力： 观察下列各式的结构，有什么共同的因式？
(1) ax-ay
(2) ma+mb+mc
(3) 3x2y+3x2yz 多项式中每一项都含有的相同的因式，我们称之为公因式。am3x2y? a c+ b c
?3 x2 +9x
?30 m b3 + 5n b2
?a2 b – 2a b2 + ab
? 7 ( a– 3 ) – b ( a– 3)
（1）确定下列各多项式中的公因式？小组探究得出结论c 3x5b2aba-3（2）多项式中的公因式是如何确定的？
（提示：从公因式的系数，字母，字母的指数）
指数: 相同字母的指数取各项中最
小的一个，即字母最低次幂。
字母：取各项中都含有的相同的字母。系数: 取多项式各项系数的最大公约数。引例: 找 5 a 3 + 25a2 的公因式。并将其因式分解？系数：最大
公约数。5字母：相同字母
a 所以，公因式是5a 2 。指数：相同字母的最低次幂2因式分解5 a 3 +25a 2=5 a 2（ ）
一般来说，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式，这种分解因式的方法，叫做提取公因式法。
=5 a 2 . +5 a 2 . a 5a + 5（ ）( )把分解因式例（2）你认为他们的解法正确吗？试说明理由。 1、把下列多项式分解因式：
（1）12x2y+18xy2； （2）-x2+xy-xz； （3）2x3+6x2+2x
现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：甲同学：
解:12x2y+18xy2
=3xy(4x+6y)
乙同学：
解:-x2+xy-xz
=-x(x+y-z)丙同学：
解:2x3+6x2+2x
=2x(x2+3x)
数学病院细心选一选：1、下列等式中，从左式到右式的变形，有几个是因式分解？ (x+5)(x-1) = x2+4x-5
x2-y2-1 = (x+y)(x-y)-1
15a2b3 = 15a2·b3
x2-x = x(x-1)A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个正确答案：（ ）A知识巩固2、下列各式的因式分解中正确的是（ ）
(A) 3 y – 9 y 2 = 3 ( y – 3 y )
(B) 3 a 2 y - 3 a y = 3 a y ( a – 1 )
(C) 2 x+ 4 x y = 2 x y（ 1+ 2y ）
(D) a 2 b + 5 a b - b= b( a 2 + 5 a )B
3、找出多项式2x(x+y)2-(x+y)3
的公因式是_________.
4、因式分解:
4n(m-n)-(m-n)=_______________.
5、因式分解:
(y+2)(y+1)-3(y+2)=______________
(x+y)2(m-n)(4n-1)(y+2)(y-2)中考之窗综合闯关：6、已知, , 求代
数式 的值。
解：原式=∵∴原式=3х4=12 1、 假如用一根比地球赤道长10米的铁丝，将地球赤道围起来,那么铁丝与赤道之间均匀的间隙能有多大(赤道看成圆形)?异想天开生活中的数学铁丝赤道真相大白R –r 铁丝与赤道间隙在实践中学数学 2、兴趣题：给同学们发了3张正方形纸片，3张长方形纸片，请你将它们拼成一个长方形，并运用面积之间的关系，将多项式2a2+3ab+b2 因式分解
aaaaabbbb让我们一起来吧aaaaabbbbabaab2a2+b2+3ab(2a+b)(a+b)= 通过本节课的学习，你学会了什么，掌握了什么，要注意什么？请谈一谈你的体会和感受。反思总结，实现飞跃谢 谢 ！祝同学们：
学业有成，全面发展！ 1、因式分解：把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是因式分解 。
2、确定公因式的方法：
1、系数是多项式各项系数的最大公约数。 2、字母取多项式各项中都含有的相同的字母。 3、相同字母的指数取各项中最小的一个， 即最低次幂小结3、提公因式法分解因式：
第一步，找出公因式； 第二步，提取公因式三、因式分解与整式乘法的关系：
因式分解是整式乘法的逆运算甲同学：
解:12x2y+18xy2
=3xy(4x+6y)
=6xy(2x+3y)乙同学：
解:-x2+xy-xz
=-x(x+y-z)=-x(x-y+z)当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。
丙同学：
解:2x3+6x2+2x
=2x(x2+3x)
=2x(x2+3x+1)“公因式全提走，
留下1 把家守”
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场mabc（因数分解） （整数乘法） m(a+b+c)=ma+mb+mc （整式乘法）你肯定知道的！ma+mb+mc=m(a+b+c) （因式分解）思考：什么叫因式分解？新知讲解 把一个多项式化为
几个整式的积的形式,这
种变形叫做把这个多项式
分解因式.也叫因式分解定义明察秋毫 下列由左边到右边的变形，哪些是分解因式？为什么？
1） （a +3)(a –3)= a2 –9
2） m 2 –81n2=(m +9n) (m -9n)
3） x 2 –y 2 +1=(x +y )(x -y )+1
4） 6 x2 y3 = 3xy · 2xy2
5) 考考你的眼力： 观察下列各式的结构，有什么共同的因式？
(1) ax-ay
(2) ma+mb+mc
(3) 3x2y+3x2yz 多项式中每一项都含有的相同的因式，我们称之为公因式。am3x2y? a c+ b c
?3 x2 +9x
?30 m b3 + 5n b2
?a2 b – 2a b2 + ab
? 7 ( a– 3 ) – b ( a– 3)
（1）确定下列各多项式中的公因式？小组探究得出结论c 3x5b2aba-3（2）多项式中的公因式是如何确定的？
（提示：从公因式的系数，字母，字母的指数）
指数: 相同字母的指数取各项中最
小的一个，即字母最低次幂。
字母：取各项中都含有的相同的字母。系数: 取多项式各项系数的最大公约数。引例: 找 5 a 3 + 25a2 的公因式。并将其因式分解？系数：最大
公约数。5字母：相同字母
a 所以，公因式是5a 2 。指数：相同字母的最低次幂2因式分解5 a 3 +25a 2=5 a 2（ ）
一般来说，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式，这种分解因式的方法，叫做提取公因式法。
=5 a 2 . +5 a 2 . a 5a + 5（ ）( )把分解因式例（2）你认为他们的解法正确吗？试说明理由。 1、把下列多项式分解因式：
（1）12x2y+18xy2； （2）-x2+xy-xz； （3）2x3+6x2+2x
现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：甲同学：
解:12x2y+18xy2
=3xy(4x+6y)
乙同学：
解:-x2+xy-xz
=-x(x+y-z)丙同学：
解:2x3+6x2+2x
=2x(x2+3x)
数学病院细心选一选：1、下列等式中，从左式到右式的变形，有几个是因式分解？ (x+5)(x-1) = x2+4x-5
x2-y2-1 = (x+y)(x-y)-1
15a2b3 = 15a2·b3
x2-x = x(x-1)A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个正确答案：（ ）A知识巩固2、下列各式的因式分解中正确的是（ ）
(A) 3 y – 9 y 2 = 3 ( y – 3 y )
(B) 3 a 2 y - 3 a y = 3 a y ( a – 1 )
(C) 2 x+ 4 x y = 2 x y（ 1+ 2y ）
(D) a 2 b + 5 a b - b= b( a 2 + 5 a )B
3、找出多项式2x(x+y)2-(x+y)3
的公因式是_________.
4、因式分解:
4n(m-n)-(m-n)=_______________.
5、因式分解:
(y+2)(y+1)-3(y+2)=______________
(x+y)2(m-n)(4n-1)(y+2)(y-2)中考之窗综合闯关：6、已知, , 求代
数式 的值。
解：原式=∵∴原式=3х4=12 1、 假如用一根比地球赤道长10米的铁丝，将地球赤道围起来,那么铁丝与赤道之间均匀的间隙能有多大(赤道看成圆形)?异想天开生活中的数学铁丝赤道真相大白R –r 铁丝与赤道间隙在实践中学数学 2、兴趣题：给同学们发了3张正方形纸片，3张长方形纸片，请你将它们拼成一个长方形，并运用面积之间的关系，将多项式2a2+3ab+b2 因式分解
aaaaabbbb让我们一起来吧aaaaabbbbabaab2a2+b2+3ab(2a+b)(a+b)= 通过本节课的学习，你学会了什么，掌握了什么，要注意什么？请谈一谈你的体会和感受。反思总结，实现飞跃谢 谢 ！祝同学们：
学业有成，全面发展！ 1、因式分解：把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是因式分解 。
2、确定公因式的方法：
1、系数是多项式各项系数的最大公约数。 2、字母取多项式各项中都含有的相同的字母。 3、相同字母的指数取各项中最小的一个， 即最低次幂小结3、提公因式法分解因式：
第一步，找出公因式； 第二步，提取公因式三、因式分解与整式乘法的关系：
因式分解是整式乘法的逆运算甲同学：
解:12x2y+18xy2
=3xy(4x+6y)
=6xy(2x+3y)乙同学：
解:-x2+xy-xz
=-x(x+y-z)=-x(x-y+z)当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。
丙同学：
解:2x3+6x2+2x
=2x(x2+3x)
=2x(x2+3x+1)“公因式全提走，
留下1 把家守”