因式分解[上学期]
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文档简介
因式分解——提公因式法
教学目标
（一）知识目标：
①理解因式分解的概念；
②正确运用提取公因式法分解因式。
（二）能力目标：
①培养分工协作及合作能力，锻炼学生的语言表达及用数学语言的能力。
②培养学生观察、分析、归纳的能力，并向学生渗透对比、类比的数学思想方法。
（三） 情感目标：
①培养学生积极主动参与的意识，使学生形成自主学习、合作学习的良好的学习习惯。
②体会事物之间互相转化的辨证思想，从而初步接受对立统一观点。
教学重点与难点
重点：因式分解的概念及用提公因式法提公因式
难点：正确找出多项式的公因式及公因式提取后，另一个因式的确定
教学设计
本节课的设计从学生的认知规律出发，教给学生探求知识的方法，教会学生获取知识的本领，通过“因式分解”的学习让学生经历主动参与，积极探求，创造性的发现数学知识的过程，教学设计以：
（1）思维为中心；（2）观察为主线;（3）问题为载体；（4）能力为目标。
教学过程
1、 创设情境，引出新知
由建体育场的两种方案，得出面积相等，引出等式ma+mb+mc=m(a+b+c)
2、 通过引导学生观察，讨论，交流因式分解的概念、公因式的来由及公因式的确定、提公因式的意义。
（1） 因式分解的定义的理解。
（2） 因式分解与整式乘法的关系。（二者是互逆的恒等变形 ）
（3） 如何找公因式。
系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。
字母 字母取多项式各项中都含有的相同的字母。 指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂。
（4） 引出提取公因式的概念。
3、 例题讲解
引例：因式分解5a3 +25a2
例（1）把 24x3 +12x2 -28x 分解因式
例（2）把 因式分解
变式练习 找出
4、师生互动，运用新知
数学病院
把下列多项式分解因式：
（1）12x2y+18xy2； （2）-x2+xy-xz； （3）2x3+6x2+2x
现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：
甲同学： 乙同学：
解:12x2y+18xy2 解:-x2+xy-xz
=3xy(4x+6y) =-x(x+y-z)
丙同学：
解:2x3+6x2+2x =2x(x2+3x)
你认为他们的解法正确吗？试说明理由。
解法指导：（1）切记：公因式要提完
（2）当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。
（3）“公因式全提走，留下1 把家守”
小测试
1、下列等式中，从左式到右式的变形，有几个是因式分解？
（1）(x+5)(x-1) = x2+4x-5
（2）x2-y2-1 = (x+y)(x-y)-1
（3） 15a2b3 = 15a2·b3
（4） x2-x = x(x-1)
A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个 正确答案：（ ）
2、下列各式的因式分解中正确的是（ ）
(A) 3y-9y2=3(y-3y)
(B) 3a2y-3ay=3ay(a-1)
(C) 2x+4xy=2xy（1+2y）
(D) a2b +5ab-b= b(a2+5a)
3、找出2x(x+y)2-(x+y)3的公因式是_________.
4、因式分解: 4n(m-n)-(m-n)=_______________.
5、因式分解:(y+2)(y+1)-3(y+2)=______________
6、已知 , 求代数式 的值。
激发兴趣，生活中的数学
1、如右图：假如用一根比地球赤道长10米的铁丝，将地球赤道围起来,那么铁丝与赤道之间均匀的间隙能有多大(赤道看成圆形)
2. 兴趣题：手工课上，老师又给同学们发了3张正方形纸片，3张长方形纸片，请你将它们拼成一个长方形，并运用面积之间的关系，将多项式2a2+3ab+b2 因式分解。
板书设计：
因式分解---提取公因式法
m(a+b+c)= ma+mb+mc（1）整式乘法 例（1）：把 24x3 +12x2 -28x 分解因式
ma+mb+mc= m(a+b+c)（2）因式分解
因式分解：1、原式为多项式
2、化为几个整式的乘积的形式
提公因式法步骤 例（2）把 因式分解
1、 找公因式
2、 提取公因式
教学目标
（一）知识目标：
①理解因式分解的概念；
②正确运用提取公因式法分解因式。
（二）能力目标：
①培养分工协作及合作能力，锻炼学生的语言表达及用数学语言的能力。
②培养学生观察、分析、归纳的能力，并向学生渗透对比、类比的数学思想方法。
（三） 情感目标：
①培养学生积极主动参与的意识，使学生形成自主学习、合作学习的良好的学习习惯。
②体会事物之间互相转化的辨证思想，从而初步接受对立统一观点。
教学重点与难点
重点：因式分解的概念及用提公因式法提公因式
难点：正确找出多项式的公因式及公因式提取后，另一个因式的确定
教学设计
本节课的设计从学生的认知规律出发，教给学生探求知识的方法，教会学生获取知识的本领，通过“因式分解”的学习让学生经历主动参与，积极探求，创造性的发现数学知识的过程，教学设计以：
（1）思维为中心；（2）观察为主线;（3）问题为载体；（4）能力为目标。
教学过程
1、 创设情境，引出新知
由建体育场的两种方案，得出面积相等，引出等式ma+mb+mc=m(a+b+c)
2、 通过引导学生观察，讨论，交流因式分解的概念、公因式的来由及公因式的确定、提公因式的意义。
（1） 因式分解的定义的理解。
（2） 因式分解与整式乘法的关系。（二者是互逆的恒等变形 ）
（3） 如何找公因式。
系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。
字母 字母取多项式各项中都含有的相同的字母。 指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂。
（4） 引出提取公因式的概念。
3、 例题讲解
引例：因式分解5a3 +25a2
例（1）把 24x3 +12x2 -28x 分解因式
例（2）把 因式分解
变式练习 找出
4、师生互动，运用新知
数学病院
把下列多项式分解因式：
（1）12x2y+18xy2； （2）-x2+xy-xz； （3）2x3+6x2+2x
现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：
甲同学： 乙同学：
解:12x2y+18xy2 解:-x2+xy-xz
=3xy(4x+6y) =-x(x+y-z)
丙同学：
解:2x3+6x2+2x =2x(x2+3x)
你认为他们的解法正确吗？试说明理由。
解法指导：（1）切记：公因式要提完
（2）当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。
（3）“公因式全提走，留下1 把家守”
小测试
1、下列等式中，从左式到右式的变形，有几个是因式分解？
（1）(x+5)(x-1) = x2+4x-5
（2）x2-y2-1 = (x+y)(x-y)-1
（3） 15a2b3 = 15a2·b3
（4） x2-x = x(x-1)
A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个 正确答案：（ ）
2、下列各式的因式分解中正确的是（ ）
(A) 3y-9y2=3(y-3y)
(B) 3a2y-3ay=3ay(a-1)
(C) 2x+4xy=2xy（1+2y）
(D) a2b +5ab-b= b(a2+5a)
3、找出2x(x+y)2-(x+y)3的公因式是_________.
4、因式分解: 4n(m-n)-(m-n)=_______________.
5、因式分解:(y+2)(y+1)-3(y+2)=______________
6、已知 , 求代数式 的值。
激发兴趣，生活中的数学
1、如右图：假如用一根比地球赤道长10米的铁丝，将地球赤道围起来,那么铁丝与赤道之间均匀的间隙能有多大(赤道看成圆形)
2. 兴趣题：手工课上，老师又给同学们发了3张正方形纸片，3张长方形纸片，请你将它们拼成一个长方形，并运用面积之间的关系，将多项式2a2+3ab+b2 因式分解。
板书设计：
因式分解---提取公因式法
m(a+b+c)= ma+mb+mc（1）整式乘法 例（1）：把 24x3 +12x2 -28x 分解因式
ma+mb+mc= m(a+b+c)（2）因式分解
因式分解：1、原式为多项式
2、化为几个整式的乘积的形式
提公因式法步骤 例（2）把 因式分解
1、 找公因式
2、 提取公因式