【备考2023】山东省威海市中考数学模拟试卷2（含解析）

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【备考2023】山东省威海市中考数学模拟试卷2
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）
1．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．据光明日报网，中国科学技术大学的潘建伟、陆朝阳等人构建了一台76个光子100个模式的量子计算机“九章”．它处理“高斯玻色取样”的速度比目前最快的超级计算机“富岳”快一百万亿倍．也就是说，超级计算机需要一亿年完成的任务，“九章”只需一分钟．其中一百万亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．用我们数学课本上采用的科学计算器求的值，按键顺序正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
4．下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（　　）
A． B． C． D．
6．在一次引体向上的测试中，如果小明等5位同学引体向上的次数分别为：6、8、9、8、9，那么关于这组数据的说法，正确的是（ ）
A．平均数是8.5 B．中位数是9 C．众数是8.5 D．方差是1.2
7．对于实数，，定义一种运算“”为，例如，那么不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B.
C． D．
8．一个不透明的口袋里装有红、黑、绿三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中红球有个，黑球有个，绿球有个，第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，则两次摸到的都是红球的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．一次函数y＝kx﹣k与反比例函数y＝在同一直角坐标系内的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，在中，以为圆心，长为半径画弧交于．分别以点为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点作射线交于点若则的长为（ ）
A． B． C． D．
11．如图，一次函数与的图象相交于点，则函数的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
12．数学课上，老师提出一个问题：如图①，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点是轴正半轴上一动点，以为边作等腰直角三角形，使，点在第一象限，设点的横坐标为，设……为，与之间的函数图象如图②所示．题中用“……”表示的缺失的条件应补为（ ）

A．点的横坐标 B．点的纵坐标 C．的周长 D．的面积
二、填空题
13．计算：_____________．
14．分解因式：__．
15．如图，中，，O是的中点，以O为圆心，长为半径画弧，分别交于点D，E，连接，测量的度数是_____．
16．正比例函数与反比例函数的图象相交于A、两点．轴于，轴于（如图），则四边形的面积为________．
17．如图，在长方形ABCD中，以点A为圆心，AD为半径的弧交AB于点E，点H在边CD上，已知AD=a,EB=b，请用a、b代数式表示图中阴影部分的面积S=_________.
18．如图，以△ABC的边AB、AC为边往外作正方形ABEF与正方形ACGD，连接BD、CF、DF，若AB＝2，AC＝4，则BC2+DF2的值为_____．
三、解答题
19．（1）先化简，再求值：，其中；
（2）学习了分式运算后，老师布置了这样一道计算题：，小明同学的解答过程如下：
①
②
③
④
①请你分析小明的解答从第______步开始出现错误（填序号），错误的原因是______；
②请写出正确解答过程，并求出当时此式的值．
20．高远中学要了解全校学生对不同类别电视节目的喜爱情况，围绕“在体育、新闻、动画、娱乐四类电视节目中，你最喜欢哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图．其中最喜欢动画类电视节目的人数占被抽取人数的36%．
请你根据以上信息回答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
（2）请通过计算补全条形统计图；
（3）如果全校共有2500名学生，请你估计全校学生中最喜欢体育类电视节目的学生有多少名？
21．为美化小区环境，物业计划安排甲、乙两个工程队完成小区绿化工作．已知甲工程队每天绿化面积是乙工程队每天绿化面积的2倍，甲工程队单独完成600m2的绿化面积比乙工程队单独完成600m2的绿化面积少用2天．
(1)求甲、乙两工程队每天绿化的面积分别是多少m2；
(2)小区需要绿化的面积为9600m2，物业需付给甲工程队每天绿化费为0.3万元，付给乙工程队每天绿化费为0.2万元，若要使这次的绿化总费用不超过12万元，则至少应安排甲工程队工作多少天？
22．长沙电视塔位于岳麓山顶峰，其功能集广播电视信号发射与旅游观光于一身．某校数学社团的同学对长沙电视塔的高度进行了测量，如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为，再往塔的方向前进至B处，测得仰角为．（参考数据：）
(1)求证：；
(2)若学生的身高忽略不计，求该塔的高度？（结果精确到）
23．如图，在中，，以为直径作交于点，过点作，垂足为，且交的延长线与点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．
24．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=，点P是AC边上的一动点(点P不与端点A、C重合)，过点A作AE⊥BP于D，交BC的延长线于点E.
(1)求证:△ACE≌△BCP;
(2)在点P的移动过程中，若AD=DC，试求CP的长；
(3)试探索：在点P的移动过程中，∠ADC的大小是否保持不变 若保持不变，请求出∠ADC的大小；若有变化，请说明变化情况.
25．如图，抛物线与轴交于两点，．
（1）求，的值．
（2）观察函数的图象，直接写出当取何值时，．
（3）设抛物线交轴于点，在该抛物线的对称轴上是否存在点，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案：
1．【分析】根据相反数的概念解答即可．
解：的相反数是，
故选：．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：一百万亿=100000000000000=，
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．【分析】根据计算器按键顺序计算即可．
解：采用科学计算器计算，按键顺序正确的是B选项中的顺序．
故选：B．
【点评】本题主要考查用计算器计算三角函数值，熟悉计算器的按键顺序是解题关键．
4．【分析】根据幂的运算性质判断即可；
解：．，故本选项符合题意；
．，故本选项不合题意；
．，故本选项不合题意；
．，故本选项不合题意．
故选：．
【点评】本题主要考查了幂的运算性质，准确分析判断是解题的关键．
5．【分析】找到从上面看到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
解：从上面看共有3列两层，从左到右第一列底层是一个正方形，第二列是两个正方形，第三列上层是一个正方形，
故选：C．
【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，掌握三视图的定义是解题关键．
6．【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的定义判断各选项正误即可．
解：A、平均数，此选项错误；
B、6，8，8，9，9，中位数是8，此选项错误；
C、6，8，9，8，9，众数是8和9，此选项错误；
D、，方差是1.2，本选项正确；
故选D．
【点评】本题考查了平均数、中位数、众数和方差的定义，属于基础题型，熟练掌握平均数、中位数、众数和方差的定义是解题的关键．
7．【分析】根据，把不等式组进行整理，然后解不等式组，再把解集表示在数轴上即可．
解：根据题意，
∵，
∴可以化简为，
即，
解得：；
不等式组的解集在数轴上表示为
故选：B．
【点评】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集、新定义，解答本题的关键是明确新定义，会利用新定义转化不等式组．
8．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两次都是红球的情况数，即可求出所求的概率．
解：列表如下：
红 红 黑 绿 绿 绿
红 --- （红，红） （黑，红） （绿，红） （绿，红） （绿，红）
红 （红，红） --- （黑，红） （绿，红） （绿，红） （绿，红）
黑 （红，黑） （红，黑） --- （绿，黑） （绿，黑） （绿，黑）
绿 （红，绿） （红，绿） （黑，绿） --- （绿，绿） （绿，绿）
绿 （红，绿） （红，绿） （黑，绿） （绿，绿） --- （绿，绿）
绿 （红，绿） （红，绿） （黑，绿） （绿，绿） （绿，绿） ---
所有等可能的情况有30种，其中两次都是红球的情况有2种，
则P=．
故选：D．
【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
9．【分析】分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可．
解：A.∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0
∴
∴一次函数的图象经过一、三、四象限．
故本选项错误；
B.∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，
∴
∴一次函数的图象经过一、二、四象限．
故本选项错误；
C.∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，
∴
∴一次函数的图象经过一、二、四象限．
故本选项正确；
D.∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，
∴
∴一次函数的图象经过一、二、四象限．
故本选项错误．
故选：C
【点评】本题考查的是反比例函数、一次函数图象，解答此题的关键是先根据反比例函数所在的象限判断出的符号，再根据一次函数的性质进行解答．
10．【分析】如下图，根据作图可得AE与BF相互垂直平分，在Rt△ABO中，利用勾股定理可求得AO的长，从而得出AE的长．
解：如下图，AE与BF交于点O，连接EF
由作图可知，AE与BF相互垂直平分
∵BF=6，∴BO=3
∵AB=5
∴在Rt△ABO中，AO=4
∴AE=8
故选：C．
【点评】本题考查垂直平分线的画法和勾股定理，解题关键是根据作图，判断出AE与BF相互垂直平分．
11．【分析】根据y1,y2的图象判断出k、b的符号以及k+b的值，然后根据k-1、b的符号判断出所求函数图象经过的象限即可．
解：根据y1,y2的图象可知，k＜0，b＞0，
且当x=1时，y2=0，即k+b=0.
∴对于函数，有b＞0，
当x=1时，y=k-1+b=0-1=-1＜0.
∴符合条件的是A选项.
故选：A.
【点评】本题主要考查的是一次函数的图象和性质，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．
12．【分析】从图②可以看出，当时，，此时点C的纵坐标为1；△ADC≌△BOA(AAS)，当时，，即可求解．
解：从图②可以看出，当时，，
此时点C的纵坐标为1；
当时，过点C作CD⊥y轴于点D，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠BAC=90°，AB=AC，
∵∠DAC+∠ACD=90°，∠DAC+∠OAB=180°-∠BAC=180°-90° =90°，
∴∠OAB=∠DCA，
∠ADC=∠BOA=90°，
∴△ADC≌△BOA(AAS)，
∴BO=AD，OA=CD，
则OD=AD+OD=1+2=3，
即：点C纵坐标为3；
∴设点的横坐标为，点C纵坐标为，
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数图象问题，涉及到三角形全等，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
13．【分析】根据实数及二次根式的运算法则即可求解．
解：
故答案为：．
【点评】此题主要考查二次根式与实数的运算，解题的关键是熟知其运算法则．
14．【分析】会利用公式进行因式分解，对另两项提取公因式，再提取即可因式分解．
解：，
，
，
故答案为：．
【点评】本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，解题的关键是正确运用公式法分解因式．
15．【分析】首先根据圆的性质得到OC=OB=OD=OE，然后根据∠A=50°求得∠B+∠C=130°，从而得到∠CEO+∠BDO=130°，即∠AEO+∠ADO=230°，利用∠EOD=360°-∠A-∠AEO-∠ADO求解．
解：如图，连接OE、OD，
根据题意得：OC=OB=OD=OE，
∵∠A=50°，
∴∠B+∠C=130°，
∴∠CEO+∠BDO=130°，
∴∠AEO+∠ADO=230°，
∴∠EOD=360°-∠A-∠AEO-∠ADO=360°-50°-230°=80°，
故答案为：．
【点评】本题考查了圆的认识，解题的关键是能够了解三角形的内角和定理和四边形的内角和的知识，难度不大．
16．【分析】联立正比例函数与反比例函数的解析式，解方程组得点A、B、C、D的坐标，然后再求四边形ABCD的面积．
解：解方程组得，
即：正比例函数y=x与反比例函数的图象相交于两点的坐标分别为A（，），B（，）
所以D点的坐标为（，0），B点的坐标为（，0）
因为，AB⊥x轴于点B，CD⊥x轴于点D
所以，△ABD与△BCD均是直角三角形
则：S四边形ABCD=
故答案为：6．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是理解反比例函数与一次函数的图形的交点坐标是其解析式联立而成的方程组的解．
17．【分析】根据阴影面积等于长方形ABCD的面积减去四分之一圆的面积减去△HEB的面积计算即可.
解：∵四边形ABCD是长方形，∴∠A=90°由∵AD=a，EB=b，
∴，，
∴
【点评】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是理清题意能懂图形之间的关系.
18．【分析】连接CD，BF．由正方形的性质易证，即得出，从而可求出，即．再根据勾股定理可得出，最后求出BF和CD的长即可求解．
解：如图，连接CD，BF．
∵四边形ABEF与四边形ACGD都为正方形，
∴，
∴，即，
∴，
∴．
又∵，
∴，
∴，
∴在中，，
在中，，
在中，，
在中，．
∵，，
∴．
∵在中，，
在中，，
∴．
故答案为：40．
【点评】本题考查正方形的性质，三角形全等的判定和性质以及勾股定理．解题的关键是正确作出辅助线．
19．【分析】（1）根据分式乘除的运算法则，结合因式分解对原式进行化简，再将的值代入化简后的式子进行计算即可解答；
（2）①根据异分母分式加减法法则结合分式的基本性质进行解答即可；
②根据异分母分式加减法法则进行计算，然后再将的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
解：（1），
，
，
，
将时，原式
（2）①：③，同分母相减后的结果，约分时将分母全部丢了；
②
，
，
，
，
，
将时，原式
【点评】本题主要考查分式的混合运算，分式的基本性质，熟练掌握因式分解，分式的基本性质是解题的关键．
20．【分析】（1）由喜欢“动画类”节目的频数和所占的百分比，可求出调查人数； （2）求出喜欢“新闻”节目的人数即可补全条形统计图； （3）求出喜欢“体育类”节目所占的百分比即可．
解：（1）18÷36%=50（人）， 答：在这次调查中，一共抽取了50名学生；
（2）50-11-18-16=5（人）， 补全条形统计图如下：
（3）2500×=550（人），
答：全校2500名学生中最喜欢体育类电视节目的学生大约有550人．
【点评】本题考查条形统计图，理解频数、频率、总数之间的关系是解决问题的关键．
21．【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据甲工程队单独完成600m2的绿化面积比乙工程队单独完成600m2的绿化面积少用2天，列出分式方程，求解即可；
（2）先根据甲队工作y天完成的工作量，求得乙工程队的工作天数，根据这次的绿化总费用不超过12万元，列出不等式求解即可．
解：（1）解：设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），
根据题意得，
解得：x＝150，
经检验：x＝150是原方程的解，
则2x＝300．
答：甲工程队每天能完成绿化的面积是300m2，乙工程队每天能完成绿化的面积是150m2．
（2）解：设甲队工作y天完成300y（m2），乙队完成工作所需要（天），
根据题意得：0.3y+0.2×≤12，
解得：y≥8．
所以y最小值是8．
答：至少应安排甲队工作8天．
【点评】本题考查分式方程和不等式在实际生活中的应用，牢记相关的知识点并能依据题意列出相关的方程或不等式是解题的关键．
22．【分析】（1）由题意易得：，即可证得是等腰三角形，
（2）然后利用三角函数，求得答案．
解：（1）证明：根据题意得：，
∴，
∴，
∴，
（2）∵，，
∴，
【点评】此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题．注意证得是等腰三角形，利用特殊角的三角函数值求解是关键．
23．【分析】（1）作辅助线，根据等腰三角形三线合一得BD=CD，根据三角形的中位线可得OD∥AC，所以得OD⊥EF，从而得结论；
（2）根据等腰三角形三线合一的性质证得∠BAD=∠BAC=30°，由30°的直角三角形的性质即可求得BD．
解：（1）证明：连接OD，AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴BD=CD，
∵OA=OB，
∴OD∥AC，
∵EF⊥AC，
∴OD⊥EF，
∴EF是⊙O的切线；
（2）∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠BAD=∠BAC=30°，
∴BD=AB=×8=4．
【点评】本题主要考查的是圆的综合应用，解答本题主要应用了圆周角定理、等腰三角形的性质，圆的切线的判定，30°的直角三角形的性质，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．
24．【分析】（1）先证明，再根据AAS证明△ACE≌△BCP即可；
（2）由勾股定理求出AB=2，由AD=DC得可证明，进而得，由得BE=AB=2，从而可求得答案；
（3）过点C分别作CF⊥BD于点F，CH⊥AE于点H，则，可证明△CFP≌△CHE，得∠EDC=∠EDB=45°，故可求得∠ADC的大小保持不变，为135°.
解：（1）证明：，即，
在△ACE和△BCP中
；
（2）∵在中，
，即，
又
，
，
；
（3）过点C分别作CF⊥BD于点F，CH⊥AE于点H，则.
在△CFP与△CHE中，
∵ ∠CFP=∠CHE，
∠HEC=∠FPC，
CP=CE
∴△CFP≌△CHE，
∴CF=CH
∵CF⊥BD，CH⊥AE，
∴CD平分∠EDB，
∴∠EDC=∠EDB=45°，
∴∠ADC=180°-∠EDC=135°，
即∠ADC的大小保持不变，为135°.
【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理的应用，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
25．【分析】（1）把，代入，列方程组，从而可得答案；
（2）由可得函数图象在轴的上方，结合图象可得答案；
（3）由关于对称，连接 交对称轴于 则 则此时的周长最短，再求解的解析式，从而可得答案.
解：解（1） 抛物线与轴交于两点，，
解得：
（2）由（1）得：抛物线为：
而，，
当时，函数图象在轴的上方，结合图象可得：
＜或＞
（3）存在，理由如下：
如图，抛物线为：
抛物线的对称轴为：
由抛物线的对称性可得：关于对称，
连接 交对称轴于 则
此时的周长最短，
设为：
为：
当时，
【点评】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，二次函数的性质，利用轴对称的性质求解三角形的最短周长时点的坐标，灵活应用以上知识解题是关键.
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