【备考2023】山东省威海市中考数学模拟试卷1（含解析）

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【备考2023】山东省威海市中考数学模拟试卷1
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）
1．的相反数是（ ）
A． B． C． D．2023
2．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它从上面看到的形状图是 ( )
A． B． C． D．
3．如图，是一个质地均匀的转盘，转盘分成7个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色．指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止；其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．则指针指向绿色或黄色的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．下列合并同类项的运算结果中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．图1是光的反射规律示意图．其中，PO是入射光线，OQ是反射光线，法线KO⊥MN，∠POK是入射角，∠KOQ是反射角，∠KOQ＝∠POK．图2中，光线自点P射入，经镜面EF反射后经过的点是( )
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
6．已知：，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．若点A在某一个函数的图象上，且点A的横、纵坐标相等，我们称点A为这个函数的“好点”．若二次函数y＝x2＋2x＋c(c为常数)图像上有两个不同的“好点”且两个“好点”横坐标都小于1，则c的取值范围是（ ）
A．c＜－3 B．－3＜c＜ C．－2＜c＜ D．c＜
8．已知在平面直角坐标系中，过点O的直线交反比例函数的图象于A，B两点（点A在第一象限），过点A作轴于点C，连结并延长，交反比例函数图象于点D，连结，将沿线段所在的直线翻折，得到，与交于点E．若点D的横坐标为2，则的长是（　　）
A． B． C． D．1
9．下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，…，按此规律排列下去，当第n个图形中实心圆点的个数为104个时，则n为（ ）
A．32 B．33 C．34 D．35
10．如图，已知△ABC，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，小红按如下步骤作图：
①分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；
②连接MN，分别交AB、AC于点D、O；
③过C作CEAB交MN于点E，连接AE、CD．
则四边形ADCE的周长为（　　）
A．10 B．20 C．12 D．24
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．只要求填出最后结果）
11．因式分解：________．
12．关于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为________．
13．已知一组数﹣1，x，0，1，﹣2的平均数是0，则这组数据的方差是_____．
14．若|a+1|+|a﹣2|＝5，|b﹣2|+|b+3|＝7，则a+b＝_____．
15．按照图所示的运算程序，输入数字“9”，输出的结果是______．
16．在平面直角坐标系中，有A、B的坐标分别为（﹣1，1）、（3，1），AB＝AC，且△ABC的面积为6，则顶点C的坐标为_____．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17．解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
(1)解不等式①，得______；
(2)解不等式②，得______；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
(4)原不等式组的解集为______．
18．沂蒙山银座天蒙山景区玻璃桥是我市一闻名的旅游景点．某校初三年级在一次研学活动中，数学研学小组设计以下方案测量桥的高度，如图，在桥面正下方的谷底选一观测点A，观测到桥面B，C的仰角分别为，，测得长为165米，求观测点A到桥面的距离．（结果保留整数，参考数据：）
19．学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行，在建党100周年之际，我校对全校学生进行了一次党史知识测试，成绩评定共分为A、B、C、D四个等级，随机抽取了部分学生的成绩进行调查，将获得的数据整理绘制成两幅不完整的统计图．
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)在这次调查中一共抽取了多少名学生？
(2)请根据以上信息补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中，C等级对应的圆心角度数是多少度？
(4)根据抽样调查的结果，请你估计该校2000名学生中有多少名学生的成绩评定为D等级？
20．如图(1)，点P是等腰三角形ABC底边BC上的一动点，过点P作BC的垂线，交直线AB于点Q，交CA的延长线于点R．
(1)试猜想线段AR与AQ的长度之间存在怎样的数量关系？并证明你的猜想．
(2)如图(2)，如果点P沿着底边BC所在的直线，按由C向B的方向运动到CB的延长线上时，其它条件不变，问(1)中所得的结论还成立吗？为什么？
21．如图，已知的三个顶点坐标分别为，，，将绕坐标原点逆时针旋转90度，请在图中画出旋转后的图形
(1)请直接写出点关于坐标原点对称的点的坐标为 ；
(2)将绕坐标原点O逆时针旋转，画出旋转后的图形，并写出的坐标；
(3)已知点P在y轴上，且是以为斜边的直角三角形，则P的坐标为 .
22．如图，矩形是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，．在上取一点M，使得沿翻折后，点B落在x轴上，记作点．
(1)求点的坐标；
(2)求折痕所在直线的解析式．
23．如图，在平面直角坐标系中，点，．抛物线交轴于，两点，交轴于点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当时，求的最小值；
(3)连接，若二次函数的图象向上平移个单位时，与线段有一个公共点，结合函数图象，直接写出的取值范围．
24．如图，已知△BAD≌△BCE，∠BAD＝∠BCE＝90°，∠ABD＝∠BEC＝30°，点 M 为 DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点 N．
（1）如 图 1，当 A、B、E三点在同一直线上时，
①求证：△MEN≌△MDA；
②判断 AC与 CN数量关系为_______，并说明理由.
（2）将图 1 中△BCE绕 点 B 逆时针旋转一周，旋转过程中△CAN 能否为等腰直角三角形？若能，直接写出旋转角度；若不能，说明理由．
参考答案：
1．【分析】根据相反数的定义选择即可．
解：的相反数是2023．
故选D．
【点评】本题考查求一个数的相反数．掌握只有符号不同的两个数互为相反数和0的相反数为0是解题关键．
2．【分析】从上面观察即可得到答案．
解：从上面看可看到四个相连的正方形，
故选C．
【点评】本题考查了从一个方向看立体图形，从一个方向看立体图形得到的是一个平面图形．
3．【分析】转动转盘，停止后指针指向的位置共有7种等可能结果，其中指针指向绿色或黄色的有4种结果，再根据概率公式求解即可．
解：∵转动转盘，停止后指针指向的位置共有7种等可能结果，其中指针指向绿色或黄色的有4种结果，
∴指针指向绿色或黄色的概率为，
故选：B．
【点评】本题考查的是求概率，需要熟练掌握求概率的公式：概率等于满足条件的情况数除以总情况数．
4．【分析】根据同类项的定义以及合并的法则进行判断即可.
解：A.2与x不是同类项，不能合并，故错误；
B.x+x+x=3x，故选项错误；
C.3ab-ab=2ab，故选项错误；
D. ，故选项正确；
故选D.
【点评】本题考查同类项定义以及合并法则，基础知识扎实是解题关键.
5．【分析】根据光反射定律可知，反射光线、入射光线分居法线两侧，反射角等于入射角并且关于法线对称，由此推断出结果．
解：连接EF，延长入射光线交EF于一点N，过点N作EF的垂线NM，如图所示：
由图可得MN是法线，为入射角
因为入射角等于反射角，且关于MN对称
由此可得反射角为
所以光线自点P射入，经镜面EF反射后经过的点是B
故选：B．
【点评】本题考查了轴对称中光线反射的问题，根据反射角等于入射角，在图中找出反射角是解题的关键．
6．【分析】根据分式的运算法则得出A=·，再根据分式运算求解.
解：依题意得A=·=·=
故选C.
【点评】此题主要考查分式的运算，解题的关键是根据题意找到等量关系进行求解.
7．【分析】根据二次函数y＝x2＋2x＋c(c为常数)图像上有两个不同的“好点”，可得方程有两个不相等的实数，从而得到，再由且函数图象开口向上，对称轴为直线，两个“好点”横坐标都小于1，可得当时，，从而得到，即可求解．
解：根据题意得：函数y＝x2＋2x＋c图象开口向上，对称轴为直线，
∵二次函数y＝x2＋2x＋c(c为常数)图像上有两个不同的“好点”，
∴方程有两个不相等的实数根，即方程有两个不相等的实数根，
∴，
∴，
∵且函数图象开口向上，对称轴为直线，
∴在对称轴的右侧，随的增大而增大，
∵两个“好点”横坐标都小于1，
∴当时，，
∴，
解得：，
∴c的取值范围是．
故选：C
【点评】本题主要考查了二次函数与一元二次方程的解的关系，二次函数的性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．
8．【分析】求出直线，的解析式，联立两个解析式，求出点坐标，利用两点间距离公式，进行求解即可．
解：设点A的坐标为，则点B的坐标为
∵轴，
∴，
设直线的解析式为，
把代入，得，
解得：，
∴，
∵点D的横坐标为，
∴
把点代入得： (舍)，
∴，直线的解析式为：，
∵将沿线段所在的直线翻折，得到，
∴点的坐标为，
设直线的解析式为，
把，代入可得：
解得：，
∴，
联立，解得：，
∴，
∴．
故选：B．
【点评】本题考查反比例函数与一次函数综合应用，坐标系下的旋转．熟练掌握旋转的性质，正确的求出一次函数的解析式，是解题的关键．
9．【分析】根据已知图形中实心圆点的个数得出规律：第n个图形中实心圆点的个数为3n +2，据此列方程求解可得．
解：∵第①个图形中实心圆点的个数：5=2+3×1，
第②个图形中实心圆点的个数：8=2+3×2，
第③个图形中实心圆点的个数：11=2+3×3，
……
第n个图形中实心圆点的个数：2+3n
，
解得，
故选：C．
【点评】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出第n个图形中实心圆点的个数为3n+2的规律，列方程求解．
10．【分析】根据题意得：MN是AC的垂直平分线，即可得AD=CD，AE=CE，然后由CEAB，可证得CD∥AE，继而证得四边形ADCE是菱形，再根据勾股定理求出AD，进而求出菱形ADCE的周长．
解：：∵分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N，
∴MN是AC的垂直平分线，
∴AD=CD，AE=CE，
∴∠CAD=∠ACD，∠CAE=∠ACE，
∵CEAB，
∴∠CAD=∠ACE，
∴∠ACD=∠CAE，
∴CDAE，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∴四边形ADCE是菱形；
∴OA=OC=AC=2，OD=OE，AC⊥DE，
∵∠ACB=90°，
∴DEBC，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD=BC=×3=1.5，
∴AD==2.5，
∴菱形ADCE的周长=4AD=10．
故选A．
【点评】本题考查了作图-复杂作图，线段垂直平分线的性质，菱形的判定与性质，三角形中位线的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
11．【分析】先提取公因式a，再利用平方差公式计算即可．
解：原式．
故答案为：．
【点评】本题考查因式分解．掌握提公因式法和公式法分解因式是解答本题的关键．
12．【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k≠0且b2-4ac＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．
解：∵关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，
∴k≠0且△＞0，即（-2）2-4×k×（-1）＞0，
解得k＞-1且k≠0．
∴k的取值范围为k＞-1且k≠0．
故k的最小整数值为1.
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．
13．【分析】先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算．
解：∵数据：-1，x，0，1，-2的平均数是0，
∴x=0-（0+1-1-2）=2
∴S2=[（-1-0）2+（2-0）2+（0-0）2+（1-0）2+（-2-0）2]=2．
故答案为2．
【点评】本题考查方差的定义．一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差关键是根据平均数求出x的值．
14．【分析】先根据绝对值的性质分类讨论求得a、b的值，再分别代入a+b计算可得．
解：当a≤-1时，-a-1+2-a=5，解得a=-2；
当-1＜x＜2时，a+1+2-a=3≠5，舍去；
当a≥2时，a+1+a-2=5，解得a=3；
当b≤-3时，2-b-b-3=7，解得b=-4；
当-3＜b＜2时，-b-3+b-2=-5≠7，舍去；
当b≥2时，b-2+b+3=7，解得b=3；
综上a=-2或a=3，b=-4或b=3；
当a=-2、b=-4时，a+b=-6；
当a=-2、b=3时，a+b=1；
当a=3、b=-4时，a+b=-1；
当a=3、b=3时，a+b=6；
即a+b=±1或±6；
故答案为±1或±6．
【点评】本题主要考查有理数的加法和绝对值，解题的关键是根据绝对值的性质求得a、b的值及分类讨论思想的运用．
15．【分析】根据输入的数字从左往右依次计算即可．
解：输入9，
第一步9÷3=3，
第二步，
第三步．
故结果为：7．
【点评】本题考查程序框图的运算，仔细判断方向，准确计算是解题的关键．
16．【分析】如图，作CF⊥AB于F．利用三角形的面积公式求出CF，可得点C坐标，再根据对称性即可解决问题.
解：如图，作CF⊥AB于F．
∵AC=AB=4，S△ABC=×4×CF=6，
∴CF=3，
∴AF==，
∴C（-1，3），根据对称性可知，满足条件的点C的坐标还有（-1-，3）和（-1-，-3）或（-1，-3）.
故答案为:（-1，3）或（-1-，3）和（-1-，-3）或（-1，-3）；
【点评】本题考查三角形的面积，坐标与图形的性质、勾股定理，等腰三角形的性质等知识，具体的是关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
17．【分析】首先解出每一个不等式的解集，再根据不等式组解集的规律：大小小大中间找，确定出不等式组的解集．
解：（1）解不等式①，
得：，
（2）解不等式②
得：，
（3）把不等式①和②的解集在如图数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集是：
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18．【分析】过点A作交的延长线于点D，根据题意求得米，然后在中，，利用正弦函数即可求解．
解：过点A作交的延长线于点D，如图，
根据题意得，，
∵，
∴，
∴米，
在中，，
∴，
即，
∴（米）．
答：观测点A到桥面的距离是143米
【点评】本题考查了解直角三角形的应用，构造直角三角形是解题的关键．
19．【分析】（1）根据成绩评定为等级的条形统计图和扇形统计图的信息即可得；
（2）结合（1）的结论，求出成绩评定为等级的学生人数，由此补全条形统计图即可得；
（3）利用乘以成绩评定为等级的学生所占百分比即可得；
（4）利用该校学生总人数乘以成绩评定为等级的学生所占百分比即可得．
解：（1）解：（名），
答：在这次调查中一共抽取了80名学生．
（2）解：成绩评定为等级的学生人数为（人），
则补全条形统计图如下：
（3）解：，
答：在扇形统计图中，等级对应的圆心角度数是108度．
（4）解：（名），
答：估计该校2000名学生中有200名学生的成绩评定为等级．
【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、画条形统计图、利用样本估计总体等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．
20．【分析】（1）根据等腰三角形的性质求出∠B=∠C，根据等角的余角相等求出∠BQP=∠PRC，再根据对顶角相等可得∠BQP=∠AQR，从而得到∠AQR=∠PRC，然后根据等角对等边证明即可；
（2）根据等腰三角形的性质求出∠ABC=∠C，再根据对顶角相等可得∠ABC=∠PBQ，从而得到∠C=∠PBQ，然后根据等角的余角相等求出∠Q=∠R，最后根据等角对等边证明即可．
解：（1）AR=AQ．
理由如下：∵△ABC是等腰三角形，
∴AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵PR⊥BC，
∴∠B+∠BQP=90°，
∠C+∠PRC=90°，
∴∠BQP=∠PRC，
∵∠BQP=∠AQR（对顶角相等），
∴∠AQR=∠PRC，
∴AR=AQ；
（2）AR=AQ依然成立．
理由如下：∵△ABC是等腰三角形，
∴AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵∠ABC=∠PBQ（对顶角相等），
∴∠C=∠PBQ，
∵PR⊥BC，
∴∠R+∠C=90°，∠Q+∠PBQ=90°，
∴∠Q=∠R，
∴AR=AQ．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，等角的余角相等的性质，对顶角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
21．【分析】（1）根据关于原点对称的点的横纵坐标都互为相反数可得答案；
（2）分别确定A，B，C绕原点逆时针旋转后的对应点，，，再顺次连接点，，即可，再根据点的位置可得其坐标；
（3）先表示，设，再表示，，再利用勾股定理建立方程求解即可．
解：（1）点关于坐标原点对称的点的坐标为：．
（2）如图，即为所求作的三角形，
点．
（3）∵，，
∴，
设，
∴，，
∵为直角三角形，为斜边，
∴，
∴，
整理得：，
解得：，，
∴或．
【点评】本题考查的是画旋转图形，坐标与图形，勾股定理的应用，一元二次方程的解法，熟练的利用旋转的性质画图是解本题的关键．
22．【分析】（1）折叠的性质得到CB′=CB=10，B′M=BM，在Rt△OCB′中，利用勾股定理易得OB′=8，即可得到B′点的坐标；
（2）设AM=t，则BM=B′M=6-t，而AB′=OA-OB′=2，在Rt△AB′M中，利用勾股定理求出t的值，确定M点的坐标，然后利用待定系数法求直线CM的解析式即可．
解：(1)如图：
∵OABC是矩形纸片，
∴OA=BC=20 OC=AB=12,
∵△CBM沿CM翻折后得到△CM
∴C=CB=20
∵△OC是直角三角形
∴O=
∵点在轴上，则点坐标为（16，0）
(2)设，则
∵OA=20 O16
∴
∵△CBM沿CM翻折后得到△CM
∴
在Rt△A 中
∴M点坐标为（20， ）
又C点坐标为（0，12 ）
设过C、M两点的直线CM的解析式为()，则：
∴；
∴直线CM的解析式为；
【点评】本题考查了利用待定系数法求直线的解析式的方法：先设直线的解析式为y=kx+b，然后把已知两点的坐标代入求出k，b即可．也考查了折叠的性质以及勾股定理．
23．【分析】（1）将，代入，待定系数法求解析式即可求解；
（2）根据抛物线开口向下，顶点坐标为，对称轴，得出最大值，进而根据离对称轴较远，得出函数值的最小值；
（3）二次函数的图象向上平移个单位后解析式为，分顶点在线段上，经过点，三种情况分类讨论即可求解．
解：（1）将，代入
得，
解得，
∴抛物线的解析式为．
（2）∵抛物线的解析式为，
∴抛物线开口向下，顶点坐标为，
∴函数最大值为，对称轴为直线．
∵，
∴时，有最小值，最小值为．
（3）二次函数的图象向上平移个单位后解析式为，
抛物线顶点坐标为，
当顶点落在线段上时，，
解得，
当抛物线向上移动，经过点时，，
解得，
当抛物线经过点时，，
解得．
∴当m=1，或时，函数图象与线段有一个公共点．
【点评】本题考查了二次函数的综合运用，待定系数法求解析式，二次函数的平移，掌握二次函数的性质是解题的关键．
24．【分析】（1）①先判断出BC=AD，EC=AB，再判断出∠MEN=∠MDA，即可得出结论；②首先证明△MEN≌△MDA，得BC=EN；然后证明△ABC≌△CEN，得到AC=CN；
（2）首先证明△MEN≌△MDA，得BC=EN；然后证明△ABC≌△CEN，得到AC=CN，再判断出∠ACB=90°，进而判断出∠BAC=∠ACB，再由BA≠CB，得出点A，B，C在同一条直线上，即可得出结论．
解：（1）①∵△BAD≌△BCE，
∴BC=AD，EC=AB．
∵EN∥AD，
∴∠MEN=∠MDA．
在△MEN与△MDA中，
∴△MEN≌△MDA（ASA），
②AC=CN，
由①知，△MEN≌△MDA，
∴EN=AD，
∴EN=BC．
在△ABC与△CEN中，
∴△ABC≌△CEN（SAS），
∴AC=CN．
（2）与（1）同理，可证明△MEN≌△MDA，
∴EN=BC．
设旋转角为α，则∠ABC=120°+α，
∠DBE=360°-∠DBA-∠ABC-∠CBE=360°-30°-（120°+α）-60°=150°-α．
∵BD=BE，
，
∵EN∥AD，
∴∠MEN=∠MDA=∠ADB+∠BDE=，
，
∴∠ABC=∠CEN．
在△ABC与△CEN中，
，
∴△ABC≌△CEN（SAS），
∴AC=CN，∠BAC=∠NCE，
∵△CAN能成为等腰直角三角形
∴∠ACN=90°，
∴∠ACB=∠NCE，
∴∠BAC=∠ACB，
∵AB≠CB，
∴点A，B，C在同一条直线上，
此时旋转角为60°．如下图所示：
即△BCE绕点B逆时针旋转一周，旋转过程中△CAN为等腰直角三角形时，旋转角度为60°或240°．
【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，判断出△ABC≌△CEN（SAS）是解本题的关键．
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