广东省深圳市红岭中学石厦初中部2022-2023学年九年级下学期开学考数学试卷(无答案)

红岭中学石厦初中部2022-2023学年度第二学期
初三年级入学检测
数学试卷
一、选择题（共10小题）
1．如图所示的几何体是由六个大小相同的小正方体组合而成的，它的俯视图为（ ）
A． B． C． D．
2．一元二次方程．配方后可变形为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在平面直角坐标系中，已知，与位似，原点O是位似中心．若，则点F的坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作于点H．连接，若，则菱形的面积为（ ）
A．8 B．16 C．24 D．3
5．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中A点的横坐标为3，当时，x的取值范围是（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
6．下列命题正确的是（ ）
A．对角线垂直的四边形是菱形
B．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形
C．顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四边形一定是正方形
D．对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半
7．如图，长方形花圃面积为，它的一边利用已有的围墙（围墙足够长）．另外三边所围的栅栏的总长度是，处开一门．宽度为．设的长度是．根据题意．下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，是放置在正方形网格中的一个角，则的值为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，它的对称轴为直线，则下列选项中正确的是（ ）
A． B．
C． D．当（n为实数）时，
10．如图，正方形中，E为的中点，于M，交于N，交于F．连接．有如下结论：①，②，③；④；⑤．
其中正确的结论有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二、填空题（共5小题）
11．如果，那么__________．
12．甲、乙、丙、丁四名同学竞选班长，副班长．请问最后甲乙搭档班长，副班长的概率为__________．
13．如图，斜坡的坡度，坡脚B处有一棵树、某一时刻测得树在斜坡上的影子的长度为10米．这时测得太阳光线与水平线的夹角为60°。则树的高度为__________米．
14．如图，平行四边形的顶点A在反比例函数的图象上．点B在y轴上，点C，点D在x轴上，与y轴交于点E．若．则k的值为__________．
15．如图，在四边形中，，点E和点F分别是和的中点，连接，若，则的面积是__________．
三、解答题
16．计算：（1）
17．解方程：（1） （2）．
18．为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩．将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级．并将结果绘制成图1的条形统计图和图2扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题：
（1）求参加比赛的学生共有__________名，并补全图1的条形统计图．
（2）在图2扇形统计图中，m的值为__________，表示“D等级”的扇形的圆心角为__________度；
（3）组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知A等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．
19．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点．
（1）求k与m的值；
（2）为x轴上的一动点，当的面积为时，求a的值．
20．某景区在2021年“五一”小长假期间，接待游客达2万人次．预计在2023年“五一”小长假期间，接待游客288万人次，该景区一家冰淇淋店希望在“五一”小长假期间获得较好的收益，经测算可知，某种口味的冰淇淋成本价为每碗10元，借鉴以往经验，若每碗卖15元，平均每天将销售120碗，若价格每提高0.5元，则平均每天少销售4碗，每天店面所需其他各种费用为168元．
（1）求出2021至2023年“五一”小长假期间游客人次的年平均增长率，
（2）为了更好地维护景区形象，物价局规定每碗该种口味的冰淇淋售价不得超过20元。当每碗售价定为多少元时，店家售卖该种口味的冰淇淋才能实现每天净利润600元？（冲利润=总收入-总成本-其它各种费用）
21．如图，是的直径，是弦，D是的中点，与交于点E，F是长线上的一点．且．
（1）求证：为的切线；
（2）连接，取的中点G，连接，若，求的长．
22．已知二次函数图象的对称轴与x轴交于点，图象与y轴交于点，C、D为该二次函数图象上的两个动点（点C在点D的左侧）．且
（1）求该二次函数的表达式；
（2）若点C与点B重合．求的值；
（3）点C是否存在其他的位置．使得的值与（2）中所求的值相等？若存在，请求出点C的坐标，若不存在，请说明理由．