八年级上数学 因式分解第一课时-华师版[上学期]
文档属性
| 名称 | 八年级上数学 因式分解第一课时-华师版[上学期] |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 15.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2006-10-27 09:30:00 | ||
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文档简介
因式分解
一、背景介绍
因式分解的教学是在整式四则运算的基础上进行的，因式分解方法的理论依据就是多项式乘法的逆变形。它不仅在多项式的除法、简便运算中有直接的应用，也为以后学习分式的约分与通分、解方程（组）及三角函数式的恒等变形提供了必要的基础。因此，学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的意义。
二、教学目标
认知目标
1、了解因式分解的意义；
2、理解因式分解与整式乘法的相互关系；
3、初步了解，运用因式分解的提取公因式法。
能力目标
1、通过对因式分解与整式乘法的关系的理解，克服学生的思维定势，培养学生的观察、发现、对比、化归、概括以及他们的逆向思维能力；
2、在相互交流的过程中，养成学生表述、抽象、类比、总结的思维习惯，初步培养学生在探索和归纳新知识的过程中进行合情推理的能力．
情感目标
1、让学生体验数学学习活动中的成功与快乐，增强他们的求知欲和学好数学的自信心；
2、感受整式乘法与因式分解之间的对立统一观点，从而向学生渗透辩证唯物主义的认识论的思想，引导学生树立科学的人生观和价值观；
三、教学重点与难点
重点是因式分解的概念及提取公因式法的运用，难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
四、教学过程
（一）创设情景，引出新知
1.运用前两节所学的知识填空
1).m(a+b+c)= .
2).(a+b)(a-b)= .
3).(a+b)2=
2.试一试 填空:
1).ma+mb+mc= m ( )
2).a2-b2=( )( )
3).a2+2ab+b2=( )2
提出问题“你能发现这两组等式之间的联系和区别吗 ”
总结出前三个运算都是都是整式乘法。
而后三个是整式乘法的逆运算，都是多项式化为几个整式的积的形式
因此得出本课的教学重点因式分解的定义：
把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,这就是因式分解.
（二）探究新知
多项式（整式）（整式）……（整式）
判断下列各题是否为因式分解：
1)m(a+b+c)= ma+mb+mc. 不是因式分解，是整式乘法。
2)a2-b2 = (a+b)(a-b) 是因式分解，可以看成整式(a+b)与整式（a-b)的积
3)a2-b2 +1= (a+b)(a-b)+1 不是因式分解，因为最后形式不是积，而是和
1.ma+mb+mc=m( a+b+c )
像(1)这种因式分解的方法叫提公因式法
2.a2-b2=(a+b)(a-b )
3.a2+2ab+b2=(a+b)2
像(2),(3)利用乘法公式对多项式进行因式分解的这种因式分解的方法就称为公式法.
今天就要重点研究一下，因式分解的第一种方法“提取公因式法”
那么既然叫做提公因式法,那么什么叫做公因式呢
观察多项式ma+mb+mc，我们发现各项都含有一个相同的因式m，象这样多项式中各项的相同因式称为公因式。
试一试：请找出下列多项式中各项的相同因式（公因式）
（1） 3a+3b的公因式是： 3
（2）-24m2x+16n2x公因式是： 8x
（3）2x(a+b)+3y(a+b)的公因式是： (a+b)
(4) 4ab-2a2b2的公因式是： 2ab
最后大家一起来总结公因式的特征
（1）公因式中的系数是多项式中各项系数的最大公约数；
（2）公因式中的字母（或因式）是多项式中各项的相同字母（或因式）；
（3）公因式中字母（或因式）的指数取相同字母（或因式）的最小指数；
（三）强化训练
例1 把下列多项式分解因式：
（1）-5a2+25a（2）3a2-9ab
分析（1）：由公因式的几个特征，我们可以这样确定公因式：
1、定系数：系数-5和25的最大公约数为5，故公因式的系数为5；
2、定字母：两项中的相同字母是a，故公因式的字母取a；
3、定指数：相同字母a的最小指数为1，故a的指数取为1； 所以，-5a2+25a的公因式为：5a
具体解题过程为：
解（1）： -5a2+25a
=5a (-a)+5a 5
=5a(-a+5) 把5a提到括号的外面,把剩下数、字母和符号的搬到括号里面
= -5a(a-5) 再把负号提到括号的外面
(2)解法如上。
练习1
把下列多项式因式分解
（1）3a+3b
（2）5x-5y+5z
（3） 4a3b-2a2b2
解：（1）3a+3b
=3(a+b)
(2) 5x-5y+5z
=5(x-y+z)
(3) 4a3b-2a2b2
=2a2b(2a-b)
练习2.把下列多项式分解因式
1). 2p3q2+p2q3 2). xn-xny 3). a(x-y)-b(x-y)
练习3.
9992+999
解:原式=999×999+999×1
=999×（999+1）
=999×1000
=999000
解：原式=
=259
13.8×0.125+86.2×1/8
解：原式=13.8×0.125+86.2×0.125
=0.125×(13.8+86.2)
=0.125×100
=12.5
4)已知a+b=5,ab=3,
求a2b+ab2的值.
15
（五）心得交流：
说说本节课你的收获…
因式分解与整式乘法互逆，体现的是一种逆向思维的过程，掌握好有一定的难度，我们可以在接下来的几节课中继续学习因式分解，慢慢完善思维。
（六）布置作业
（1）书本p41,练习2
（2） 兴趣题：手工课上，老师给同学们发了3张正方形纸片，3张长方形纸片，请你将它们拼成一个长方形，并运用面积之间的关系，将多项式2a2+3ab+b2 因式分解
a b a
一、背景介绍
因式分解的教学是在整式四则运算的基础上进行的，因式分解方法的理论依据就是多项式乘法的逆变形。它不仅在多项式的除法、简便运算中有直接的应用，也为以后学习分式的约分与通分、解方程（组）及三角函数式的恒等变形提供了必要的基础。因此，学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的意义。
二、教学目标
认知目标
1、了解因式分解的意义；
2、理解因式分解与整式乘法的相互关系；
3、初步了解，运用因式分解的提取公因式法。
能力目标
1、通过对因式分解与整式乘法的关系的理解，克服学生的思维定势，培养学生的观察、发现、对比、化归、概括以及他们的逆向思维能力；
2、在相互交流的过程中，养成学生表述、抽象、类比、总结的思维习惯，初步培养学生在探索和归纳新知识的过程中进行合情推理的能力．
情感目标
1、让学生体验数学学习活动中的成功与快乐，增强他们的求知欲和学好数学的自信心；
2、感受整式乘法与因式分解之间的对立统一观点，从而向学生渗透辩证唯物主义的认识论的思想，引导学生树立科学的人生观和价值观；
三、教学重点与难点
重点是因式分解的概念及提取公因式法的运用，难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
四、教学过程
（一）创设情景，引出新知
1.运用前两节所学的知识填空
1).m(a+b+c)= .
2).(a+b)(a-b)= .
3).(a+b)2=
2.试一试 填空:
1).ma+mb+mc= m ( )
2).a2-b2=( )( )
3).a2+2ab+b2=( )2
提出问题“你能发现这两组等式之间的联系和区别吗 ”
总结出前三个运算都是都是整式乘法。
而后三个是整式乘法的逆运算，都是多项式化为几个整式的积的形式
因此得出本课的教学重点因式分解的定义：
把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,这就是因式分解.
（二）探究新知
多项式（整式）（整式）……（整式）
判断下列各题是否为因式分解：
1)m(a+b+c)= ma+mb+mc. 不是因式分解，是整式乘法。
2)a2-b2 = (a+b)(a-b) 是因式分解，可以看成整式(a+b)与整式（a-b)的积
3)a2-b2 +1= (a+b)(a-b)+1 不是因式分解，因为最后形式不是积，而是和
1.ma+mb+mc=m( a+b+c )
像(1)这种因式分解的方法叫提公因式法
2.a2-b2=(a+b)(a-b )
3.a2+2ab+b2=(a+b)2
像(2),(3)利用乘法公式对多项式进行因式分解的这种因式分解的方法就称为公式法.
今天就要重点研究一下，因式分解的第一种方法“提取公因式法”
那么既然叫做提公因式法,那么什么叫做公因式呢
观察多项式ma+mb+mc，我们发现各项都含有一个相同的因式m，象这样多项式中各项的相同因式称为公因式。
试一试：请找出下列多项式中各项的相同因式（公因式）
（1） 3a+3b的公因式是： 3
（2）-24m2x+16n2x公因式是： 8x
（3）2x(a+b)+3y(a+b)的公因式是： (a+b)
(4) 4ab-2a2b2的公因式是： 2ab
最后大家一起来总结公因式的特征
（1）公因式中的系数是多项式中各项系数的最大公约数；
（2）公因式中的字母（或因式）是多项式中各项的相同字母（或因式）；
（3）公因式中字母（或因式）的指数取相同字母（或因式）的最小指数；
（三）强化训练
例1 把下列多项式分解因式：
（1）-5a2+25a（2）3a2-9ab
分析（1）：由公因式的几个特征，我们可以这样确定公因式：
1、定系数：系数-5和25的最大公约数为5，故公因式的系数为5；
2、定字母：两项中的相同字母是a，故公因式的字母取a；
3、定指数：相同字母a的最小指数为1，故a的指数取为1； 所以，-5a2+25a的公因式为：5a
具体解题过程为：
解（1）： -5a2+25a
=5a (-a)+5a 5
=5a(-a+5) 把5a提到括号的外面,把剩下数、字母和符号的搬到括号里面
= -5a(a-5) 再把负号提到括号的外面
(2)解法如上。
练习1
把下列多项式因式分解
（1）3a+3b
（2）5x-5y+5z
（3） 4a3b-2a2b2
解：（1）3a+3b
=3(a+b)
(2) 5x-5y+5z
=5(x-y+z)
(3) 4a3b-2a2b2
=2a2b(2a-b)
练习2.把下列多项式分解因式
1). 2p3q2+p2q3 2). xn-xny 3). a(x-y)-b(x-y)
练习3.
9992+999
解:原式=999×999+999×1
=999×（999+1）
=999×1000
=999000
解：原式=
=259
13.8×0.125+86.2×1/8
解：原式=13.8×0.125+86.2×0.125
=0.125×(13.8+86.2)
=0.125×100
=12.5
4)已知a+b=5,ab=3,
求a2b+ab2的值.
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（五）心得交流：
说说本节课你的收获…
因式分解与整式乘法互逆，体现的是一种逆向思维的过程，掌握好有一定的难度，我们可以在接下来的几节课中继续学习因式分解，慢慢完善思维。
（六）布置作业
（1）书本p41,练习2
（2） 兴趣题：手工课上，老师给同学们发了3张正方形纸片，3张长方形纸片，请你将它们拼成一个长方形，并运用面积之间的关系，将多项式2a2+3ab+b2 因式分解
a b a